Bài 1.51 trang 22 sách bài tập Toán 6
Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:
a) 2. 2. 2. 2. 2;
b) 2. 3. 6. 6. 6;
c) 4. 4. 5. 5. 5.
a) 2. 2. 2. 2. 2 = \(2^5\)
b) 2. 3. 6. 6. 6 = 6. 6. 6. 6 =\(6^4\)
c) 4. 4. 5. 5. 5 = (4. 4). (5. 5. 5) = \(4^2.5^3\)
Bài 1.52 SBT Toán 6
a) Lập bảng giá trị của \(2^n\) với n ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10};
b) Viết dưới dạng lũy thừa của 2 các số sau: 8; 256; 1 024; 2 048.
a)
+) Với n = 0 thì \(2^n= 2^0 = 1\)
+) Với n = 1 thì \(2^n = 2^1 = 2\)
+) Với n = 2 thì \(2^n = 2^2=2.2 = 4\)
+) Với n = 3 thì \(2^n = 2^3=2.2.2 = 8\)
+) Với n = 4 thì \(2^n = 2^4=2.2.2.2 = 16\)
+) Với n = 5 thì \(2^n = 2^5=2.2.2.2.2 = 32\)
+) Với n = 6 thì \(2^n = 2^6=2.2.2.2.2.2 = 64\)
+) Với n = 7 thì \(2^n = 2^7=2.2.2.2.2.2.2 = 128\)
+) Với n = 8 thì \(2^n = 2^8=2.2.2.2.2.2.2.2 = 256\)
+) Với n = 9 thì \(2^n = 2^9=2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 512\)
+) Với n = 10 thì \(2^n = 2^{10}=2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 1024\)
Ta có bảng sau:
b) Từ bảng trên ta thấy:
\(\begin{array}{l}8 = {2^3};256 = {2^8};1024 = {2^{10}};\\2048 = 1024.2 = {2^{10}}{.2^1} = {2^{10 + 1}} = {2^{11}}\end{array}\)
Bài 1.53 trang 23 sách bài tập Toán 6
a) Viết các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn;
b) Viết các số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 100; 121; 169; 196; 289.
a)
1) Với a = 0 thì \(a^2=0^2=0.0=0\)
2) Với a = 1 thì \(a^2=1^2=1.1=1\)
3) Với a = 2 thì \(a^2=2^2=2.2=4\)
4) Với a = 3 thì \(a^2=3^2=3.3=9\)
5) Với a = 4 thì \(a^2=4^2=4.4=16\)
6) Với a = 5 thì \(a^2=5^2=5.5=25\)
7) Với a = 6 thì \(a^2=6^2=6.6=36\)
8) Với a = 7 thì \(a^2=7^2=7.7=49\)
9) Với a = 8 thì \(a^2=8^2=8.8=64\)
10) Với a = 9 thì \(a^2=9^2=9.9=81\)
11) Với a = 10 thì \(a^2=10^2=10.10=100\)
12) Với a = 11 thì \(a^2=11^2=11.11=121\)
13) Với a = 12 thì \(a^2=12^2=12.12=144\)
14) Với a = 13 thì \(a^2=13^2=13.13=169\)
15) Với a = 14 thì \(a^2=14^2=14.14=196\)
16) Với a = 15 thì \(a^2=15^2=15.15=225\)
17) Với a = 16 thì \(a^2=16^2=16.16=256\)
18) Với a = 17 thì \(a^2=17^2=17.17=289\)
19) Với a = 18 thì \(a^2=18^2=18.18=324\)
20) Với a = 19 thì \(a^2=19^2=19.19=361\)
Vậy các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 225; 256; 289; 324; 361.
b)
+) 64 = 8. 8 = \(8^2\)
+) 100 = 10. 10 =\(10^2\)
+) 121 = 11. 11 = \(11^2\)
+) 196 = 14. 14 = \(14^2\)
Advertisements (Quảng cáo)
+) 289 = 17. 17 = \(17^2\)
Bài 1.54 SBT Toán 6 trang 23
a) Tính nhẩm \(10^n\) với n ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Phát biểu quy tắc tổng quát tính lũy thừa của 10 với số mũ đã cho;
b) Viết dưới dạng lũy thừa của 10 các số sau: 10; 10 000; 100 000; 10 000 000; 1 tỉ.
+ Quy ước \(a^0=1\)
+ \(10^n=10.10…..10\) (n thừa số)
Với n=0 thì \(10^n=10^0=1\)
Với n=1 thì \(10^n=10^1=10\)
Với n=2 thì \(10^n=10^2=100\)
Với n=3 thì \(10^n=10^3=1 000\)
Với n=4 thì \(10^n=10^4=10 000\)
Với n=5 thì \(10^n=10^5=100 000\)
Tổng quát:
Lũy thừa của 10 với số mũ n là 10…..0(n chữ số 0)
b)
\(10=10^1; 10 000=10^4; 100 000=10^5; 10 000 000=10^7; 1 tỉ=1 000 000 000=10^9\).
Giải bài 1.55 trang 23 SBT Toán 6
Tính:
a) \(2^5\)
b) \(5^2\)
c) \(2^4. 3^2.7\)
+a^n=a.a….a( n thừa số a)
a)\(2^5= 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32\)
b) \(5^2 = 5. 5 = 25\)
c) \(2^4. 3^2.7= (2. 2. 2. 2). (3.3).7 = 16. 9. 7 = 144. 7 = 1 008\)
Bài 1.56
Tìm n, biết:
a) \(5^4= n\)
b) \(n^3 = 125\)
c)\(11^n = 1331\)
+ \(a^x=b^x\) (a,b,x là số tự nhiên) thì a=b
+ \(a^x=a^y\)(a,x,y là số tự nhiên) thì x=y
a) \(5^4= n\) nên 5.5.5.5=n. Do đó 625=n
Vậy n = 625.
b) \(n^3 = 125 \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(n^3= 5.5.5\)
\(n^3=5^3\)
n = 5
Vậy n = 5.
c) \(11^n= 1331\)
\(11^n=11.11.11\)
\(11^n=11^3\)
n=3
Vậy n = 3.
Giải Bài 1.57 trang 23 SBT Toán 6 KNTT
Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a)\(3.3^4.3^5\)
b)\(7^3:7^2:7\)
c)\((x^4)^3\)
+ \(x^a. x^b. x^c=x^{a+b+c}\)
+ \(x^a: x^b : x^c= x^{a-b-c}\)
+ \((x^a)^{b}=x^{a.b}\)
a)\(3. 3^4.3^5=3^1. 3^4.3^5=3^{1+4+5}=3^{10}\)
b) \(7^3:7^2:7= 7^{3-2-1}=7^0=1\)
c) \((x^4)^3=x^{4.3}=x^{12}\)
Bài 1.58 sách bài tập Toán 6 KNTT
Kết luận sau đúng hay sai?
Không có số chính phương nào có chữ số hàng đơn vị là 2.
+Số chính phương là bình phương của 1 số tự nhiên
+Dựa vào chữ số tận cùng
Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 khi bình phương sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Vì vậy kết luận không có số chính phương nào có chữ số hàng đơn vị là 2 là đúng.
Bài 1.59 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6
Tìm chữ số tận cùng của số \(47^5\) và chứng tỏ số \(47^5+2021^5\) không phải là số chính phương.
+Chữ số tận cùng của \(47^5\) là chữ số tận cùng của 7.7.7.7.7
+ Sử dụng kết quả của bài 1.58, nếu số không có tận cùng là 0;1;4;5;6;9 thì không phải số chính phương
+) Ta có: Chữ số tận cùng của \(47^5=47.47.47.47.47\) là chữ số tận cùng của 7.7.7.7.7 là 7
Vì vậy chữ số tận cùng của số \(47^5\) là 7.
+) 2 021 có chữ số tận cùng là 1
Ta có:
\(2021^6= 2 021. 2 021. 2 021. 2 021. 2 021. 2 021 \)có chữ số tận cùng của 1. 1. 1. 1. 1. 1 là 1
Vì vậy chữ số tận cùng của số \(2021^6 \) là 1.
Vậy \(47^5+2021^5\) có chữ số tận cùng là 7 + 1 = 8.
Mà các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 khi bình phương sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Vậy \(47^5+2021^5\) có chữ số tận cùng là 8 thì không phải là số chính phương.
Bài 1.60 sách bài tập Toán 6 tập 1
Không tính các lũy thừa, hãy so sánh:
a)\(27^{11} \) và \(81^8\)
b)\(625^5\) và \(125^7\)
c)\(5^{36}\) và \(11^{24}\)
Đưa các số cần so sánh về dạng 2 lũy thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ rồi so sánh
a)\(27^{11} \) và \(81^8\)
Ta có: \(\begin{array}{l}{27^{11}} = {({3^3})^{11}} = {3^{3.11}} = {3^{33}};\\{81^8} = {({3^4})^8} = {3^{4.8}} = {3^{32}}\end{array}\)
Vì 33>32 nên \(3^{33}>3^{32}\).
Vậy \(27^{11} \) > \(81^8\)
b)\(625^5\) và \(125^7\)
Ta có: \(\begin{array}{l}{625^5} = {({5^4})^5} = {5^{4.5}} = {5^{20}};\\{125^7} = {({5^3})^7} = {5^{3.7}} = {5^{21}}\end{array}\)
Vì 20
Vậy \(625^5\) < \(125^7\)
c) \(5^{36}\) và \(11^{24}\)
Ta có: \(\begin{array}{l}{5^{36}} = {5^{3.12}} = {({5^3})^{12}} = {125^{12}};\\{11^{24}} = {11^{2.12}} = {({11^2})^{12}} = {121^{12}}\end{array}\)
Vì 125>121 nên \(125^{12} > 121^{12}\)
Vậy \(5^{36}\) > \(11^{24}\)
Giải Bài 1.61 trang 23 sách bài tập Toán 6
Giải thích tại sao ba số sau đều là số chính phương:
a) A = 11 – 2
b) B = 1 111 – 22
c) C = 111 111 – 222
a) A = 11 – 2 = 9 = 3. 3 = \(3^2\)
Vậy A là số chính phương.
b) B = 1 111 – 22
= (1 100 + 11) – (11 + 11)
= 1 100 – 11
= 11. 100 – 11. 1
= 11. (100 – 1)
= 11. 99
= 11. (9. 11)
= (11. 11). 9
= (11. 11). (3. 3)
= (11.3). (11. 3)
= 33. 33
= \(33^2\)
Do đó B là số chính phương.
c) C = 111 111 – 222
= (111 000 + 111) – (111 + 111)
= 111 000 – 111
= 111. 1 000 – 111. 1
= 111. (1 000 – 1)
= 111. 999
= 111. (111. 9)
= (111. 111). 9
= (111. 111). (3. 3)
= (111. 3). (111. 3)
= 333. 333
= \(333^2\)
Vậy C là số chính phương.
