Trang Chủ Bài tập SGK lớp 6 Toán lớp 6 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài tập ôn tập cuối năm phần số và đại số trang 108 Toán lớp 6 tập 2

CHIA SẺ
Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 108; câu 9, 10 trang 109 SGK Toán 6 tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống: Bài tập ôn tập cuối năm phần số và đại số Toán 6 KNTT

Giải bài 1 trang 108 SGK Toán 6 tập 2 KNTT

Số tự nhiên n có sáu chữ số phân biệt, hai chữ số cạnh nhau luôn là hai số tự nhiên liên tiếp. Hãy tìm số n, biết rằng trong sáu chữ số của nó, chữ số 4 có giá trị bằng 4 000. Em tìm được mấy số như vậy?

Sáu chữ số phân biệt là 6 chữ số khác nhau từ 0 đến 9.

 Gọi số có 6 chữ số phân biệt là \(\overline {abcdef} \).

chữ số 4 có giá trị bằng 4 000 nên số 4 ở vị trí c. Thay vào ta được \(\overline {ab4def} \)

Vì hai chữ số cạnh nhau luôn là hai số tự nhiên liên tiếp nên số b, 4 và d là 3 số tự nhiên liên tiếp. Vậy \(\overline {b4d} \) có thể là 345 hoặc 543.

Nếu \(\overline {b4d} \) là 345 thì a=2, e=6, f=7. Ta được n là 234 567.

Nếu \(\overline {b4d} \) là 543 thì a=6, e=2, f=1. Ta được 654 321.

Vậy n là 234 567 hoặc 654 321.

Giải bài 2 trang 108 Toán 6 tập 2 Kết nối tri thức

Hai bạn An và Bình mua một số sách. Khi trả tiền, Bình nhận thấy An đưa cho người bán hàng 2 tờ 100 nghìn đồng, 4 tờ 10 nghìn đồng và 6 tờ 1 nghìn đồng. Hãy biểu diễn số tiền sách (đơn vị nghìn đồng ) mà An đã trả dưới dạng tổng giá trị các chữ số của nó rồi so sánh với số tờ tiền mà An dùng để trả và nêu nhận xét.

+ Số tiền: Lấy số tờ nhân với mệnh giá (100 nghìn, 10 nghìn, 6 nghìn) rồi cộng với nhau.

+ Tính tổng giá trị các chữ số của số tiền mà An đã trả.

+ Tính số tờ tiền rồi so sánh với tổng các giá trị các chữ số của số tiền.

 Biểu diễn số tiền sách dưới dạng tổng các giá trị các chữ số của nó là:

200 000+40 000+6 000=246 000(đồng)

Tổng các chữ số của 246 000 là 2+4+6+0+0+0=10.

Số tờ tiền mà An dùng là: 2+4+6=10(tờ)

Nhận xét: Tổng số tờ tiền và Tổng giá trị các chữ số của số tờ tiền bằng nhau.

Bài 3 trang 108 Toán 6 tập 2 KNTT

Tính giá trị của các biểu thức sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

a. \(160 – \left( {{2^3}{{.5}^2} – 6.25} \right)\);

b. \(37.3 + 225:{15^2}\)

c. \(5871:103 – 64:{2^5}\)

d. \(\left( {1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8} \right){.5^2} – 850:2\)

– Tính giá trị của biểu thức:

+ Tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

+ Tính lũy thừa trước rồi đến phép nhân phép chia, rồi đến phép cộng, trừ.

 a. \(160 – \left( {{2^3}{{.5}^2} – 6.25} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 160 – \left( {8.25 – 6.25} \right)\\ = 160 – 25.\left( {8 – 6} \right)\\ = 160 – 25.2\\ = 160 – 50\\ = 110\end{array}\)

b. \(37.3 + 225:{15^2}\)

\(\begin{array}{l} = 37.3 + 225:225\\ = 37.3 + 1\\ = 111 + 1\\ = 112\end{array}\)

c. \(5871:103 – 64:{2^5}\)

\(\begin{array}{l} = 5871:103 – 64:32\\ = 57 – 2 = 55\end{array}\)

Quảng cáo

d. \(\left( {1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8} \right){.5^2} – 850:2\)

\(\begin{array}{l} = \left[ {\left( {1 + 8} \right) + \left( {2 + 7} \right) + \left( {3 + 6} \right) + \left( {4 + 5} \right)} \right]{.5^2} – 850:2\\ = \left( {9 + 9 + 9 + 9} \right){.5^2} – 850:2\\ = {9.4.5^2} – 850:2\\ = {36.5^2} – 425\\ = {36.5^2} – {5^2}.17\\ = {5^2}.\left( {36 – 17} \right)\\ = {5^2}.19\end{array}\)

Giải bài 4 Toán 6 trang 108

Một phân xưởng có 30 công nhân. Dự kiến mỗi giờ công nhân làm được 100 sản phẩm. Khi đó phân xưởng sẽ hoàn thành một đơn hàng trong 24 giờ. Hãy viết biểu thức số biểu thị ( không cần tính giá trị biểu thức):

a. Tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng.

b. Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng.

a. Sản phẩm một đơn hàng bằng số sản phẩm 30 công nhân làm trong 24 giờ

b. Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm bằng số sản phẩm mỗi công nhân làm trong 24 giờ.

 a. Biểu thức số biểu thị tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng:

30 x24 x100 sản phẩm

b. Biểu thức số biểu thị số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng là:

24 x 100 sản phẩm.

Giải bài 5 trang 108 SGK Toán 6 tập 2 KNTT

Khoảng 3 000 người tham gia một lễ kỉ niệm. Nếu họ xếp hàng 7, hàng 8, hàng 9 hay hàng 10 thì đều còn dư ra 6 người. Hỏi chính xác có bao nhiêu người tham gia?

Khoảng 3 000 người tham gia một lễ kỉ niệm nên số người tham gia lễ kỉ niệm gần 3000 người.

Xếp người thành hàng 7 dư 6 người có nghĩa là số người trừ đi 6 thì chia hết cho 7.

 Gọi a là số người tham gia lễ kỉ niệm ta có a

Vì khi họ xếp thành 7,8,9,10 đều dư 6 người nên (a-6 ) là BCNN (7,8,9,10)=2520 và (a-6)

Ta có (a-6)=2520; a=2566.

Vậy số người tham gia lễ kỉ niệm là: 2566( người )

Bài 6 trang 108 Toán 6 Kết nối tri thức tập 2

Tính giá trị của biểu thức sau (tính hợp lí, nếu có thể):

Quảng cáo

a) \(\frac{{ – 3}}{7}.\frac{2}{5} + \frac{2}{5}.\left( { – \frac{5}{{14}}} \right) – \frac{{18}}{{35}}\)

b) \(\left( {\frac{2}{3} – \frac{5}{{11}} + \frac{1}{4}} \right):\left( {1 + \frac{5}{{12}} – \frac{7}{{11}}} \right)\);

c) \(\left( {13,6 – 37,8} \right).\left( { – 3,2} \right)\)

d) \(\left( { – 25,4} \right).\left( {18,5 + 43,6 – 16,8} \right):12,7\)

a) Nhóm \(\frac{2}{5}\) chung rồi cộng \(\frac{{ – 3}}{7}\) với \(\left( { – \frac{5}{{14}}} \right)\).

b) Thự hiện các phép tính trong ngoặc trước rồi thực hiện phép chia.

c) Thực hiện phép tính trong ngoặc trước rồi thực hiện phép nhân.

d) Thự hiện các phép tính trong ngoặc trước rồi thực hiện phép chia.

 ) \(\frac{{ – 3}}{7}.\frac{2}{5} + \frac{2}{5}.\left( { – \frac{5}{{14}}} \right) – \frac{{18}}{{35}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{2}{5}\left( {\frac{{ – 3}}{7} + \frac{{ – 5}}{{14}}} \right) – \frac{{18}}{{35}}\\ = \frac{2}{5}.\left( {\frac{{ – 6}}{{14}} + \frac{{ – 5}}{{14}}} \right) – \frac{{18}}{{35}}\\ = \frac{2}{5}.\frac{{ – 11}}{{14}} – \frac{{18}}{{35}} = \frac{{2.\left( { – 11} \right)}}{{5.2.7}} – \frac{{18}}{{35}}\\ = \frac{{ – 11}}{{35}} – \frac{{18}}{{35}} = \frac{{ – 11 – 18}}{{35}} = \frac{{ – 19}}{{35}}\end{array}\)

b) \(\left( {\frac{2}{3} – \frac{5}{{11}} + \frac{1}{4}} \right):\left( {1 + \frac{5}{{12}} – \frac{7}{{11}}} \right)\);

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{2.11.4}}{{3.11.4}} – \frac{{5.3.4}}{{11.3.4}} + \frac{{1.3.11}}{{4.3.11}}} \right):\left( {1 + \frac{{5.11}}{{12.11}} – \frac{{7.12}}{{11.12}}} \right)\\ = \left( {\frac{{88 – 60 + 33}}{{121}}} \right):\left( {1 + \frac{{55 – 84}}{{121}}} \right)\\ = \frac{{61}}{{121}}:\left( {1 + \frac{{ – 29}}{{121}}} \right)\\ = \frac{{61}}{{121}}:\frac{{121 – 29}}{{121}} = \frac{{61}}{{121}}:\frac{{92}}{{121}} = \frac{{61}}{{92}}\end{array}\)

c) \(\left( {13,6 – 37,8} \right).\left( { – 3,2} \right)\)

\( = \left( { – 24,2} \right):\left( { – 3,2} \right) = 77,44\)

d) \(\left( { – 25,4} \right).\left( {18,5 + 43,6 – 16,8} \right):12,7\)

\(\begin{array}{l} = \left( { – 25,4} \right).\left( {62,1 – 16,8} \right):12,7\\ = \left( { – 25,4} \right).45,3:12,7\\ = \left( { – 25,4} \right):12,7.45,3\\ =  – 2.45,3 =  – 90,6\end{array}\)

Bài 7 trang 108 Toán 6 tập 2

Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):

a) \(\left( {\frac{7}{3} + 3,5} \right):\left( { – \frac{{25}}{6} + \frac{{22}}{7}} \right) + 0,5\);

b) \(\frac{{38}}{7} + \left( { – 3,25} \right) – \frac{{17}}{7} + 4,55\)

a) Thực hiện phép tính trong ngoặc trước rồi thực hiện phép chia rồi đến phép cộng.

b) Đưa số thập phân về phân số rồi cộng trừ các phân số.

 a) \(\left( {\frac{7}{3} + 3,5} \right):\left( { – \frac{{25}}{6} + \frac{{22}}{7}} \right) + 0,5\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{7}{3} + \frac{7}{2}} \right):\left( { – \frac{{25}}{6} + \frac{{22}}{7}} \right) + \frac{1}{2}\\ = \frac{{35}}{6}:\frac{{ – 25.7 + 22.6}}{{6.7}} + \frac{1}{2}\\ = \frac{{35}}{6}:\frac{{ – 43}}{{7.6}} + \frac{1}{2} = \frac{{35}}{6}.\frac{{7.6}}{{ – 43}} + \frac{1}{2}\\ = \frac{{ – 245}}{{43}} + \frac{1}{2} = \frac{{ – 245.2 + 43}}{{43.2}} = \frac{{ – 447}}{{86}}\end{array}\)

b) \(\frac{{38}}{7} + \left( { – 3,25} \right) – \frac{{17}}{7} + 4,55\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{38}}{7} – \frac{{17}}{7}} \right) + \left( {4,55 – 3,25} \right)\\ = \frac{{38 – 17}}{7} – 8,5 = \frac{{21}}{7} – 8,5\\ = 3 – 8,5 =  – 5,5\end{array}\)

Giải bài 8 trang 108 Toán 6 tập 2 KNTT

Tìm x biết:

a) \(x:1\frac{2}{7} =  – 3,5\)

b) \(0,4.x – \frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\)

a) Chuyển hỗn số thành phân số:  \(1\frac{2}{7} = 1 + \frac{2}{7}\)

b) Chuyển 0,4 thành phân số rồi đặt x chung, nhóm các số vế trái vào trong ngoặc.

 a) \(1\frac{2}{7} = 1 + \frac{2}{7} = \frac{9}{2}\)

\(\begin{array}{l}x:1\frac{2}{7} =  – 3,5\\x:\frac{9}{7} =  – \frac{7}{2}\\x =  – \frac{7}{2}.\frac{9}{7}\\x =  – \frac{9}{2}\end{array}\)

b) \(0,4.x – \frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\)

\(\begin{array}{l}\frac{2}{5}.x – \frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\\\left( {\frac{2}{5} – \frac{1}{5}} \right).x = \frac{3}{4}\\\frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\\x = \frac{3}{4}:\frac{1}{5}\\x = \frac{3}{4}.5\\x = \frac{{15}}{4}\end{array}\)

Giải bài 9 trang 109 Toán 6 tập 2 KNTT

Bốn thửa ruộng thu hoạch được tất cả 10,5 tấn thóc. Số thóc thu hoạch ở ba thửa ruộng đầu lần lượt bằng 0,2; 15%; và \(\frac{2}{7}\) tổng số thóc thu được ở cả bốn thửa ruộng. Tính số thóc thu được ở thửa ruộng thứ tư.

– Tính số phần biểu diễn số thóc ở thửa ruộng thứ 4 (Coi cả 4 thửa ruộng là 1 phần).

– Số thóc = Số phần  x 10,5

 Số phần biểu diễn số thóc thu được ở thửa ruộng thứ 4 là:

\(1 – 0,2 – 15\%  – \frac{2}{7} = 1 – \frac{1}{5} – \frac{3}{{20}} – \frac{2}{7} = \frac{{51}}{{140}}\) (phần)

Số thóc thu được ở thửa ruộng thứ tư là:

\(\frac{{51}}{{140}}\).10,5=3,825 (tấn ).

Giải bài 10 trang 109 Toán 6 KNTT

Một người bán một tấm vải. Ngày thứ nhất, người đó bán được 25% tấm vải và 15m; ngày thứ hai bán được \(\frac{1}{3}\) số vải còn lại sau ngày thứ nhất và còn lại 28m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiêu mét?

– Số vải sau 2 ngày bán bằng \(1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) số vải còn lại sau ngày thứ nhất.

– Tính số vải còn lại sau ngày thứ nhất.

– Số vải còn lại sau ngày thứ nhất cộng thêm 15m thì bằng (1-25%) số vải ban đầu.

– Tính độ dài vải.

 Số vải sau 2 ngày bán bằng \(1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) số vải còn lại sau ngày thứ nhất nên \(\frac{2}{3}\) số vải còn lại sau ngày thứ nhất bằng 28m. Vậy số vải còn lại sau ngày thứ nhất là:

28:(1-\(\frac{1}{3}\))=42(mét)

Số vải còn lại sau ngày thứ nhất cộng thêm 15m thì bằng (1-25%) số vải ban đầu. Độ dài tấm vải ban đầu là:

(42+15):(1-25%)=76 (mét).