Hoạt động 1
Em hãy nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu ( có tử và mẫu dương) rồi tính các tổng \(\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{3}{{11}}\) và \(\dfrac{9}{{12}} + \dfrac{{11}}{{12}}\).
– Nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu
– Lấy tử cộng tử và giữ nguyên mẫu.
Quy tắc cộng hai số nguyên cùng mẫu:
Ta lấy tử số cộng với nhau và giữ nguyên mẫu số.
\(\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{3}{{11}} = \dfrac{{8 + 3}}{{11}} = \dfrac{{11}}{{11}} = 1\)
\(\dfrac{9}{{12}} + \dfrac{{11}}{{12}} = \dfrac{{9 + 11}}{{12}} = \dfrac{{20}}{{12}}\)\( = \dfrac{{20:4}}{{12:4}} = \dfrac{5}{3}\)
Luyện tập 1
Tính:
\(\dfrac{{ – 7}}{{12}} + \dfrac{5}{{12}}\); \(\dfrac{{ – 8}}{{11}} + \dfrac{{ – 19}}{{11}}\)
Cộng các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
\(\dfrac{{ – 7}}{{12}} + \dfrac{5}{{12}} = \dfrac{{ – 7 + 5}}{{11}} = \dfrac{{ – 2}}{{11}}\);
\(\dfrac{{ – 8}}{{11}} + \dfrac{{ – 19}}{{11}} = \dfrac{{ – 8 + \left( { – 19} \right)}}{{11}} = \dfrac{{ – 27}}{{11}}\)
Hoạt động 2
Để thực hiện phép cộng \(\dfrac{5}{7} + \dfrac{{ – 3}}{4}\), em hãy làm theo các bước sau:
+ Quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{5}{7}\) và \(\dfrac{{ – 3}}{4}\)
+ Sử dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu để tính tổng hai phân số sau khi đã quy đồng.
+ Quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{5}{7}\) và \(\dfrac{{ – 3}}{4}\)
+ Cộng các tử số và giữ nguyên mẫu.
\(\dfrac{5}{7} = \dfrac{{5.4}}{{7.4}} = \dfrac{{20}}{{28}}\) và \(\dfrac{{ – 3}}{4} = \dfrac{{ – 3.7}}{{4.7}} = \dfrac{{ – 21}}{{28}}\)
\(\dfrac{{20}}{{28}} + \dfrac{{ – 21}}{{28}} = \dfrac{{20 + \left( { – 21} \right)}}{{28}} = – \dfrac{1}{{28}}\)
Luyện tập 2
Tính \(\dfrac{{ – 5}}{8} + \dfrac{{ – 7}}{{20}}\)
+ Quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{{ – 5}}{8}\) và \(\dfrac{{ – 7}}{{20}}\)
+ Cộng các tử số và giữ nguyên mẫu.
BCNN(8,20) = 40
\(\dfrac{{ – 5}}{8} = \dfrac{{ – 5.5}}{{8.5}} = \dfrac{{ – 25}}{{40}}\) và \(\dfrac{{ – 7}}{{20}} = \dfrac{{ – 7.2}}{{20.2}} = \dfrac{{ – 14}}{{40}}\)
\(\dfrac{{ – 25}}{{40}} + \dfrac{{ – 14}}{{40}} = \dfrac{{ – 25 + \left( { – 14} \right)}}{{40}} = \dfrac{{ – 39}}{{40}}\)
Hoạt động 3
Tính các tổng \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ – 1}}{2}\); \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{ – 2}}\)
Em có nhận xét gì về các kết quả nhận được?
Đưa về cộng 2 phân số có cùng mẫu số
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ – 1}}{2} = \dfrac{{1 – 1}}{2} = 0\\\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{ – 2}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ – 1}}{2} = 0\end{array}\)
Các phép tính trên đều có kết quả bằng 0.
Luyện tập 3
Tìm số đối của các số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{{ – 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ – 4}}{5}\)
Hai số gọi là đối nhau nếu hai tổng của chúng bằng 0.
Advertisements (Quảng cáo)
\( – \dfrac{a}{b} = \dfrac{{ – a}}{b} = \dfrac{a}{{ – b}}\)
Số đối của \(\dfrac{1}{3}\) là \( – \dfrac{1}{3}\) vì \(\dfrac{1}{3} + \left( { – \dfrac{1}{3}} \right) = 0\)
Số đối của \(\dfrac{{ – 1}}{3}\) là \(\dfrac{1}{3}\) vì \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{{ – 1}}{3} = \dfrac{1}{3} + \left( { – \dfrac{1}{3}} \right) = 0\)
Số đối của \(\dfrac{{ – 4}}{5}\) là \(\dfrac{4}{5}\) vì \(\dfrac{{ – 4}}{5} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{{ – 4 + 4}}{5} = 0\)
Luyện tập 4
Tính một cách hợp lí: \(B = \dfrac{{ – 1}}{9} + \dfrac{8}{7} + \dfrac{{10}}{9} + \dfrac{{ – 29}}{7}\)
Nhóm các phân số có cùng mẫu và cộng với nhau trước.
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{ – 1}}{9} + \dfrac{8}{7} + \dfrac{{10}}{9} + \dfrac{{ – 29}}{7}\\ = \left( {\dfrac{{ – 1}}{9} + \dfrac{{10}}{9}} \right) + \left( {\dfrac{8}{7} + \dfrac{{ – 29}}{7}} \right)\\ = \dfrac{9}{9} + \dfrac{{ – 21}}{7} = 1 – 3 = – 2\end{array}\)
Hoạt động 4
Em hãy nhắc lại quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu (cả tử và mẫu đều dương) đã học rồi tính các hiệu sau: \(\dfrac{7}{{13}} – \dfrac{5}{{13}}\) và \(\dfrac{3}{4} – \dfrac{1}{5}\)
*Nếu 2 phân số đã cùng mẫu thì lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
\(\dfrac{7}{{13}} – \dfrac{5}{{13}} = \dfrac{{7 – 5}}{{13}} = \dfrac{2}{{13}}\) và \(\dfrac{3}{4} – \dfrac{1}{5} = \dfrac{{15}}{{20}} – \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{{15 – 4}}{{20}} = \dfrac{{11}}{{20}}\)
Luyện tập 5
Tính
a) \(\dfrac{3}{5} – \dfrac{{ – 1}}{3}\)
b) \( – 3 – \dfrac{2}{7}\)
– Quy đồng mẫu hai phân số.
– Lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
a) \(\dfrac{3}{5} – \dfrac{{ – 1}}{3}\)
\( = \dfrac{{3.3}}{{5.3}} – \dfrac{{ – 1.5}}{{3.5}}\)
\( = \dfrac{9}{{15}} – \dfrac{{ – 5}}{{15}} = \dfrac{{9 – \left( { – 5} \right)}}{{15}} = \dfrac{{14}}{{15}}\)
b) \( – 3 – \dfrac{2}{7}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{ – 3.7}}{{1.7}} – \dfrac{2}{7}\\ = \dfrac{{ – 21}}{7} – \dfrac{2}{7}\\ = \dfrac{{ – 21 – 2}}{7}\\ = \dfrac{{ – 23}}{7}\end{array}\)
Thử thách nhỏ
Thay dấu “?” bằng các phân số thích hợp để hoàn thiện sơ đồ dưới đây, biết số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tổng của hai số kề nó trong hai ô ở hàng dưới.
Advertisements (Quảng cáo)
Tìm số hàng trên khi biết 2 số ở hàng dưới: Tính tổng hai số hàng dưới.
Tìm số hàng dưới khi biết 1 số hàng trên và 1 số hàng dưới: Lấy số hàng trên trừ số hàng dưới đã biết.
Dấu “?” ở đây bằng \(\dfrac{1}{{25}} + \dfrac{{ – 6}}{{25}} = \dfrac{{1 + \left( { – 6} \right)}}{{25}} = \dfrac{{ – 5}}{{25}} = \dfrac{{ – 1}}{5}\)
Dấu “?” ở đây bằng \(\dfrac{8}{{25}} – \dfrac{{ – 6}}{{25}} = \dfrac{{8 – \left( { – 6} \right)}}{{25}} = \dfrac{{14}}{{25}}\)
Dấu “?” ở đây bằng \(\dfrac{8}{{25}} + \dfrac{{ – 5}}{{25}} = \dfrac{3}{{25}}\)
Giải bài 6.21 trang 18 SGK Toán 6 tập 2
Tính:
a) \(\dfrac{{ – 1}}{{13}} + \dfrac{9}{{13}}\)
b) \(\dfrac{{ – 3}}{8} + \dfrac{5}{{12}}\)
Cộng hai phân số cùng mẫu: Cộng các tử số và giữ nguyên mẫu
Cộng hai phân số khác mẫu:
– Quy đồng các phân số
– Cộng các tử số và giữ nguyên mẫu.
a) \(\dfrac{{ – 1}}{{13}} + \dfrac{9}{{13}}\)
\( = \dfrac{{ – 1 + 9}}{{13}} = \dfrac{8}{{13}}\)
b) \(\dfrac{{ – 3}}{8} + \dfrac{5}{{12}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{ – 3.3}}{{8.3}} + \dfrac{{5.2}}{{12.2}}\\ = \dfrac{{ – 9}}{{24}} + \dfrac{{10}}{{24}} = \dfrac{1}{{24}}\end{array}\)
Bài 6.22 trang 18 Toán 6 tập 2
Tìm số đối của các phân số sau:
\(\dfrac{{ – 3}}{7};\dfrac{6}{{13}};\dfrac{4}{{ – 3}}\)
Số đối của \(\dfrac{{ – 3}}{7}\) là \(\dfrac{3}{7}\)
Số đối của \(\dfrac{6}{{13}}\) là \( – \dfrac{6}{{13}}\)
Số đối của \(\dfrac{4}{{ – 3}}\) là \(\dfrac{4}{3}\)
Bài 6.23 Toán 6 tập 2
Tính
a) \(\dfrac{{ – 5}}{3} – \dfrac{{ – 7}}{3}\)
b) \(\dfrac{5}{6} – \dfrac{8}{9}\)
Trừ hai phân số cùng mẫu: Lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
Trừ hai phân số khác mẫu:
– Quy đồng mẫu hai phân số.
– Lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
a) \(\dfrac{{ – 5}}{3} – \dfrac{{ – 7}}{3}\)\( = \dfrac{{ – 5 – \left( { – 7} \right)}}{3} = \dfrac{2}{3}\)
b) \(\dfrac{5}{6} – \dfrac{8}{9}\)\( = \dfrac{{5.3}}{{6.3}} – \dfrac{{8.2}}{{9.2}} = \dfrac{{15}}{{18}} – \dfrac{{16}}{{18}}\)\( = \dfrac{{15 – 16}}{{18}} = \dfrac{{ – 1}}{{18}}\)
Bài 6.24 trang 18 SGK Toán 6 tập 2
Tính một cách hợp lí:
\(A = \left( { – \dfrac{3}{{11}}} \right) + \dfrac{{11}}{8} – \dfrac{3}{8} + \left( { – \dfrac{8}{{11}}} \right)\)
Nhóm các phân số có cùng mẫu và cộng hoặc trừ với nhau trước.
\(\begin{array}{l}A = \left( { – \dfrac{3}{{11}}} \right) + \dfrac{{11}}{8} – \dfrac{3}{8} + \left( { – \dfrac{8}{{11}}} \right)\\ = \left[ {\left( { – \dfrac{3}{{11}}} \right) + \left( { – \dfrac{8}{{11}}} \right)} \right] + \left( {\dfrac{{11}}{8} – \dfrac{3}{8}} \right)\\ = \dfrac{{ – 11}}{{11}} + \dfrac{8}{8} = – 1 + 1 = 0\end{array}\)
Bài 6.25 trang 18 Toán 6 tập 2
Chị Chi mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng \(\dfrac{2}{5}\) số tiền đó để chi tiêu trong tháng, dành \(\dfrac{1}{4}\) số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Tìm số phần tiền lương còn lại của chị Chi.
Tính tổng phần lương đã chi tiêu và mua quà.
Phần tiền lương còn lại = 1- phần lương đã chi tiêu và mua quà.
Tổng phần lương đã chi tiêu và mua quà là:
\(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{2.4}}{{5.4}} + \dfrac{{1.5}}{{4.5}}\)\( = \dfrac{8}{{20}} + \dfrac{5}{{20}} = \dfrac{{8 + 5}}{{20}} = \dfrac{{13}}{{20}}\)
Phần tiền lương còn lại :
\(1 – \dfrac{{13}}{{20}} = \dfrac{{20}}{{20}} – \dfrac{{13}}{{20}} = \dfrac{{20 – 13}}{{20}} = \dfrac{7}{{20}}\)
Giải bài 6.26 trang 18 Toán 6 tập 2
Mai tự nhẩm tính về thời gian biểu của mình trong một ngày thì thấy \(\dfrac{1}{3}\) thời gian là dành cho việc học ở trường ; \(\dfrac{1}{{24}}\) thời gian là dành cho hoạt động ngoại khóa; \(\dfrac{7}{{16}}\) thời gian dành cho hoạt động ăn, ngủ. Còn lại là thời gian cho các công việc cá nhân khác. Hỏi:
a) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khóa?
b) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho các công việc cá nhân khác?
a) Tính tổng thời gian ở trường và hoạt động ngoại khóa.
b)
– Tính tổng thời gian đã dùng = thời gian ở trường + hoạt động ngoại khóa+ăn, ngủ.
– Thời gian còn lại = 1- tổng thời gian đã dùng
a)
Thời gian ở trường và hoạt động ngoại khóa:
\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{24}} = \dfrac{{1.8}}{{3.8}} + \dfrac{1}{{24}} = \dfrac{8}{{24}} + \dfrac{1}{{24}} = \dfrac{9}{{24}} = \dfrac{3}{8}\)
b)
Tổng thời gian đã dùng :
\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{7}{{16}} = \dfrac{{3.2}}{{8.2}} + \dfrac{7}{{16}} = \dfrac{6}{{16}} + \dfrac{7}{{16}} = \dfrac{{13}}{{16}}\)
Thời gian còn lại:
\(1 – \dfrac{{13}}{{16}} = \dfrac{{16}}{{16}} – \dfrac{{13}}{{16}} = \dfrac{{16 – 13}}{{16}} = \dfrac{3}{{16}}\)
