I.7. Một vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại là 31,4 cm/s. Lấy \(\pi\) =3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 0. B. 15 cm/s C. 20 cm/s. D. 10 cm/s.
I.8. Một con lắc lò xo có độ cứng 36 N/m và khối lượng m. Biết thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số 6 Hz. Lấy \( \pi ^2 \) = 10, khối lượng của vật là
A. 50 g. B. 75 g. C.100 g. D. 200 g.
I.9. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo trục Ox nằm ngang. Con lắc gồm một vật có khối lượng 100 g và một lò xo có độ cứng 100 N/m. Kéo vật tới vị trí có li độ bằng 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc 1,095 m/s theo chiều dương. Chu kì và biên độ dao động của con lắc là
A. 0,2 s ; 4 cm. B. 0,2 s ; 2 cm.
C. 2\( \pi\) (s); 4 cm. D. 2\( \pi\)(s); 10,9 cm.
| I.7 | I.8 | I.9 |
| C | C | A |
Bài I.10: Một con lắc lò xo dao động theo trục x nằm ngang. Lò xo có độ cứng 100 N/m ; vật có khối lượng 1,00 kg. Bỏ qua ma sát. Tại t = 0 vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra 10 cm rồi thả ra không vận tốc đầu. Chọn gốc toạ độ tại vi trí cân bằng.
a) Tính chu kì và biên độ dao động.
b) Viết phương trình dao động.
c) Tính cơ năng của con lắc.
chi tiết
a) Chu kì và biên độ dao động.
\(T = 2\pi \sqrt {{m \over k}} = 2\pi \sqrt {{1 \over {100}}} = 0,63s\)
Tại t = 0 vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra 10 cm rồi thả ra không vận tốc đầu nên biên độ A = 10 cm
b) Viết phương trình dao động.
Advertisements (Quảng cáo)
\(T = 2\pi \sqrt {{m \over k}} = 2\pi \sqrt {{1 \over {100}}} = 0,63s\Rightarrow\omega = 10\)
Tại t = 0 vật ở biên dương nên phương trình dao động của vật là
x = 10cos10t (cm)
c) Tính cơ năng của con lắc.
\({\rm{W}} = {1 \over 2}k{A^2} = {1 \over 2}.100.0,{01^2} = 0,005J\)
I.11.Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1, l2 và có chu kì lần lượt là T1, T2 tại một nơi có gia tốc rơi tự do là 9,8 m/s2. Cho biết cũng tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l1+ l2 có chu kì dao động là 2,4 s và con lắc đơn có chiều dài l1– l2 có chu kì dao động là 0,8 s. Hãy tính T1, T2, l1, l2
Theo công thức tính chu kỳ ta có
\(\eqalign{
& T = 2\pi \sqrt {{l \over g}} \Rightarrow l = {{{T^2}g} \over {4{\pi ^2}}} \cr
& \left\{ \matrix{
{l_1} + {l_2} = {{9,8.{{\left( {2,4} \right)}^2}} \over {4{\pi ^2}}} = 1,43 \hfill \cr
{l_1} – {l_2} = {{9,8.{{\left( {0,8} \right)}^2}} \over {4{\pi ^2}}} = 0,16 \hfill \cr} \right.\Rightarrow \left\{ \matrix{
{l_1} = 0,8m \hfill \cr
{l_2} = 0,64m \hfill \cr} \right. \cr
&\Rightarrow {T_1} = 0,18s\,;{T_2} = 0,16s \cr} \)
I.12. Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc là 2\(\pi\) rad/s, có biên đô lần lươt 2 cm và 4 cm, có pha ban đầu lần lươt là \({\pi \over 6}\)và\({\pi \over 2}\) (rad).
a) Viết phương trình của hai dao động.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Biểu diễn trên cùng một giản đồ Fre-nen hai vectơ quay biểu diễn hai dao động trên.
c) Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
a) Viết phương trình của hai dao động.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc là 2\(\pi\) rad/s, có biên đô lần lươt 2 cm và 4 cm, có pha ban đầu lần lươt là \({\pi \over 2}\)và\({\pi \over 4}\) (rad) nên ta có phương trình dao động của hai vật là
\(\eqalign{
& {x_1} = 2\cos \left( {2\pi t + {\pi \over 6}} \right)\left( {cm} \right) \cr
& {x_2} = 2\cos \left( {2\pi t + {\pi \over 2}} \right)\left( {cm} \right) \cr} \)
b) Biểu diễn trên cùng một giản đồ Fre-nen hai vectơ quay biểu diễn hai dao động trên.
c) Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
\(\eqalign{
& {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos {60^0} = 4 + 16 + 16.5 = 28 \cr
& \Rightarrow A = 5,3cm \cr
& \tan \varphi = {{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}} \over {{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}} = {{2.0,5 + 4} \over {2.{{\sqrt 3 } \over 2} + 0}} = 2,8868 \cr
&\Rightarrow \varphi = 1,2rad \cr
& x = 5,3\cos \left( {2\pi t + 1,2} \right)\left( {cm} \right) \cr} \)
I.13. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +510-6 C, được coi là điên tích điểm. Con lắc dao động trong điện trường đều mà vectơ cường độ điộn trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2. Hỏi chu kì dao động điều hoà của con lắc là bao nhiêu ?
Áp dụng công thức tính trọng lượng và chu kỳ của con lắc đơn ta có
\(\eqalign{
& {P_{hd}} = mg + qE\,;\,{g_{_{hd}}} = {{{P_{hd}}} \over m} = g + {{qE} \over m} \cr
& T = 2\pi \sqrt {{l \over {{g_{hd}}}}} \cr} \)
I.14. Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với biên độ góc \(\alpha\)0.tại một nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực , căng dây nhỏ nhất. Tính biên độ góc \(\alpha\)0.
Lực căng dây nhỏ nhất ở vị trí biên
\({T_{\min }} = mg\cos {\alpha _0}\)
Lực căng dây lớn nhất ở vị trí cân bằng
\({T_{\max }} – mg = {{mv_{\max }^2} \over l} \Rightarrow {T_{\max }} = mg + {{mv_{\max }^2} \over l}\)
Mặt khác cơ năng của con lắc là
\(\eqalign{
& {\rm{W}} = {1 \over 2}mv_{\max }^2 = {1 \over 2}mgl\alpha _0^2 \cr
& \Rightarrow {{mv_{\max }^2} \over l} = mg\alpha _0^2 \cr
& \Rightarrow {T_{\max }} = mg\left( {1 + \alpha _0^2} \right) \cr
& {{{T_{\max }}} \over {{T_{\min }}}} = {{1 + \alpha _0^2} \over {1 – {{\alpha _0^2} \over 2}}} = 1,02 \cr
& \Rightarrow {\alpha _0} = \sqrt {{{0,04} \over {3,02}}} = 0,115{\mkern 1mu} rad{\mkern 1mu} \approx 6,{6^0} \cr} \)
I.15. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thờ gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ \(40\sqrt3\) cm/s. Lấy \(\pi\)= 3,14. Tìm phương trình dao động của chất điểm.
Hường dẫn giải chi tiết
Theo bài ra ta có
\(\eqalign{
& T = {{100\pi } \over {100}} = 0,1\pi \Rightarrow \omega = {{2\pi } \over T} = 20rad/s \cr
& t = 0:\left\{ \matrix{
x = A\cos \varphi = 2cm \hfill \cr
v = – A\omega \sin \varphi = – 40\sqrt 3 cm/s \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \tan \varphi = \sqrt 3 \Rightarrow \varphi = {\pi \over 3};A = 4cm \cr
& \Rightarrow x = 4\cos \left( {20t + {\pi \over 3}} \right) \cr} \)
