1. Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), với \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \), khi đó \(\cos \varphi \) bằng
A. \(\frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
B. \(\frac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
C. \(\frac{{ – \overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
D. \(\frac{{\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b} \right|}}\).
2. Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2;0; – 1} \right)\), khi đó \(\cos \varphi \) bằng
A. 0. B. \(\frac{2}{5}\).
C. \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\). D. \( – \frac{2}{5}\).
3. Cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;3;4} \right)\), tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a \)
A. \(\overrightarrow b = \left( { – 2; – 6; – 8} \right).\)
B. \(\overrightarrow b = \left( { – 2; – 6;8} \right).\)
C. \(\overrightarrow b = \left( { – 2;6;8} \right).\)
D. \(\overrightarrow b = \left( {2; – 6; – 8} \right).\)
4. Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { – 2;2;5} \right),\,\overrightarrow b = \left( {0;1;2} \right)\) trong không gian bằng
A. 10. B. 13.
C. 12. D. 14.
5. Trong không gian cho hai điểm \(A\left( { – 1;2;3} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)\), độ dài đoạn \(AB\)bằng
A. \(\sqrt 6 .\) B. \(\sqrt 8 .\)
C. \(\sqrt {10} .\) D. \(\sqrt {12} .\)
6. Cho 3 điểm Nếu \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ của điểm \(Q\) là
A. Q = (- 2; – 3;4) B. Q = (2;3;4)
Advertisements (Quảng cáo)
C. Q = (3;4;2) D. Q=(-2;-3;-4)
7. Trong không gian tọa độ \(Oxyz\)cho ba điểm \(M\left( {1;1;1} \right),\,N\left( {2;3;4} \right),\,P\left( {7;7;5} \right)\). Để tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(Q\) là
A. \(Q\left( { – 6;5;2} \right)\). B. \(Q\left( {6;5;2} \right)\).
C. \(Q\left( {6; – 5;2} \right)\). D. \(Q\left( { – 6; – 5; – 2} \right)\).
8. Cho 3 điểm Tam giác \(ABC\) là
A. tam giác có ba góc nhọn.
B. tam giác cân đỉnh \(A\).
C. tam giác vuông đỉnh \(A\).
D. tam giác đều.
9. Trong không gian tọa độ \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( { – 1;2;2} \right),\,B\left( {0;1;3} \right),\,C\left( { – 3;4;0} \right)\). Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D\) là
A. \(D\left( { – 4;5; – 1} \right)\). B. \(D\left( {4;5; – 1} \right)\).
C. \(D\left( { – 4; – 5; – 1} \right)\). D. \(D\left( {4; – 5;1} \right)\)
1.0: Cho điểm \(M\left( {1;2; – 3} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\)đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng
A. 2. B. \( – 3\).
Advertisements (Quảng cáo)
C. 1. D. 3.
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Đáp án |
A |
B |
A |
C |
A |
|
Câu |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
B |
B |
A |
A |
D |
2. \(\cos \varphi = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)
\(= \dfrac{{1.2 + 2.0 + 0.( – 1)}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {0^2}} .\sqrt {{2^2} + {0^2} + {{( – 1)}^2}} }} \)
\(= \dfrac{2}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \dfrac{2}{5}\)
Chọn B.
3. \(\overrightarrow b = \left( { – 2; – 6; – 8} \right) = – 2\left( {1;3;4} \right) \)\(\,= – 2\overrightarrow a \)
Chọn A
4. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = ( – 2).0 + 2.1 + 5.2 = 12\)
Chọn C
5. \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \left( {1; – 1; – 2} \right)\\AB = \sqrt {{1^2} + {{( – 1)}^2} + {{( – 2)}^2}} = \sqrt 6 \end{array}\)
Chọn A
6. Gọi \(Q(x;y;z)\), \(MNPQ\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\\{z – 4 = 0}\end{array}} \right.\)
Chọn B
7. Gọi điểm \(Q\left( {x;y;z} \right)\)
\(\overrightarrow {MN} = \left( {1;2;3} \right)\) , \(\overrightarrow {QP} = \left( {7 – x;\,7 – y;\,5 – z} \right)\)
Vì \(MNPQ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \Rightarrow Q\left( {6;5;2} \right)\)
Chọn B.
8. \(\overrightarrow {AB} = (0; – 2; – 1);\overrightarrow {AC} = ( – 1; – 3;2)\)
Ta thấy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \ne 0 \Rightarrow \)\(\Delta ABC\) không vuông.
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \ne \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) không cân.
Chọn A .
9. Gọi điểm \(D\left( {x;y;z} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1; – 1;1} \right)\) , \(\overrightarrow {DC} = \left( { – 3 – x;\,4 – y;\, – z} \right)\)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow D\left( { – 4;5; – 1} \right)\)
Chọn A
1.0: Với \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| c \right|\)
Chọn D
