1. Véc tơ đơn vị trên trục \(Oy\) là:
A. \(\overrightarrow i \) B.\(\overrightarrow j \)
C. \(\overrightarrow k \) D. \(\overrightarrow 0 \)
2. Chọn mệnh đề đúng:
A. \(\overrightarrow i = 1\) B. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = 1\)
C. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = 0\) D. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \overrightarrow i \)
3. Chọn nhận xét đúng:
A. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}\) B. \(\overrightarrow j = {\overrightarrow k ^2}\)
C. \(\overrightarrow i = \overrightarrow j \) D. \({\left| {\overrightarrow k } \right|^2} = \overrightarrow k \)
4. Chọn mệnh đề sai:
A. \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\) B. \(\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0\)
C. \(\overrightarrow j .\overrightarrow k = \overrightarrow 0 \) D. \(\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0\)
5. Điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nếu và chỉ nếu:
A. \(\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k \)
B. \(\overrightarrow {OM} = z.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + x.\overrightarrow k \)
C. \(\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow j + y.k + z.\overrightarrow i \)
D. \(\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow k + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow i \)
6. Điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i – 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \) có tọa độ:
A. \(M\left( {1;1; – 3} \right)\) B. \(M\left( {1; – 1; – 3} \right)\)
C. \(M\left( {1; – 3;1} \right)\) D. \(M\left( { – 1; – 3;1} \right)\)
7. Tung độ của điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j – \overrightarrow i + \overrightarrow k \) là:
A. \( – 1\) B. \(1\)
Advertisements (Quảng cáo)
C. \(2\) D. \( – 2\)
8. Điểm \(N\) là hình chiếu của \(M\left( {x;y;z} \right)\) trên trục tọa độ \(Oz\) thì:
A. \(N\left( {x;y;z} \right)\) B. \(N\left( {x;y;0} \right)\)
C. \(N\left( {0;0;z} \right)\) D. \(N\left( {0;0;1} \right)\)
9. Gọi \(G\left( {4; – 1;3} \right)\) là tọa độ trọng tâm tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;2; – 1} \right),B\left( { – 1;3;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\).
A. \(C\left( { – 1;3;2} \right)\) B. \(C\left( {11; – 2;10} \right)\)
C. \(C\left( {5; – 6;2} \right)\) D. \(C\left( {13; – 8;8} \right)\)
1.0: Cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { – 1;2;0} \right),\)\(\,D\left( {0;0;3} \right)\). Tọa độ trọng tâm tứ diện \(G\) là:
A. \(G\left( {0;\frac{3}{4};1} \right)\) B. \(G\left( {0;3;4} \right)\)
C. \(G\left( {\frac{1}{2}; – \frac{1}{2}; – \frac{1}{2}} \right)\) D. \(G\left( {0;\frac{3}{2};2} \right)\)
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Đáp án |
B |
B |
A |
C |
A |
|
Câu |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
C |
C |
C |
D |
A |
1. Véc tơ \(\overrightarrow j \) là véc tơ đơn vị của trục \(Oy\).
Chọn B.
2. Ta có: \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right| = \left| {\overrightarrow k } \right| = 1\) nên B đúng và các đáp án còn lại sai.
Chọn B.
Advertisements (Quảng cáo)
3. Ta có: \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right| = \left| {\overrightarrow k } \right| = 1\) hoặc \({\overrightarrow i ^2} = {\overrightarrow j ^2} = {\overrightarrow k ^2} = 1\) nên \(\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}\) đúng.
Chọn A.
4. Ta có: \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = \overrightarrow j .\overrightarrow k = \overrightarrow k .\overrightarrow i = 0\) nên các đáp án A, B, D đều đúng.
Đáp án C sai vì tích vô hướng hai véc tơ là một số, không phải một véc tơ.
Chọn C.
5. Điểm \(M\left( {x;y;z} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k \)
Chọn A.
6. \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i – 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \Rightarrow M\left( {1; – 3;1} \right)\).
Chọn C.
7. \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j – \overrightarrow i + \overrightarrow k \)\(\,= – \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \)
\(\Rightarrow M\left( { – 1;2;1} \right)\).
Do đó tung độ của \(M\) bằng \(2\).
Chọn C
8. Chiếu \(M\) lên trục \(Oz\)thì \(x = 0;y = 0\) và giữ nguyên \(z\) nên \(N\left( {0;0;z} \right)\).
Chọn C.
9. Điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nếu:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} – {x_A} – {x_B} = 3.4 – 0 – \left( { – 1} \right) = 13\\{y_C} = 3{y_G} – {y_A} – {y_B} = 3.\left( { – 1} \right) – 2 – 3 = – 8\\{z_C} = 3{z_G} – {z_A} – {z_B} = 3.3 – \left( { – 1} \right) – 2 = 8\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow C\left( {13; – 8;8} \right)\)
Chọn D.
1.0: Điểm \(G\) là trọng tâm tứ diện \(ABCD\) nếu tọa độ điểm \(G\) thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4} = \frac{{1 + 0 – 1 + 0}}{4} = 0\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4} = \frac{{0 + 1 + 2 + 0}}{4} = \frac{3}{4}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4} = \frac{{0 + 1 + 0 + 3}}{4} = 1\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow G\left( {0;\frac{3}{4};1} \right)\)
Chọn A.
