1. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 – 2t}\\{y = 3 – 2t}\\{z = 1 – 3t}\end{array}} \right.\) và d’: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6 + 2t’}\\{y = 3 + 2t’}\\{z = 7 + 9t’}\end{array}} \right.\).
Xét các mệnh đề sau:
d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow {a\,} \left( {2;2;3} \right)\)
d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow {a’} \left( {2;2;9} \right)\)
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {a’} \) không cùng phương nên d không song song với d’
Vì \(\left[ {\overrightarrow {a\,} ;\overrightarrow {a’\,} \,} \right].\overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {0\,} \) nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau
Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:
A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai.
B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.
C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.
D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.
2. Trong không gian với hệ tọa độ \(2\sqrt 3 \)cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = – 3t\\z = – 1 + 5t\end{array} \right.\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\)là?
A.\(x – 2 = y = z + 1.\)
B.\(\frac{{x – 2}}{1} = \frac{y}{{ – 3}} = \frac{{z + 1}}{5}.\)
C. \(\frac{{x + 2}}{{ – 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z – 1}}{{ – 5}}.\)
D.\(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ – 3}} = \frac{{z – 1}}{5}.\)
3. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình chính tắc \(\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 3}} = \frac{z}{1}\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là?
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = – 1 – 3t\\z = t\end{array} \right..\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = – 3 – t\\z = t\end{array} \right..\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 + 2t\\y = 1 – 3t\\z = t\end{array} \right..\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 – 2t\\y = 1 + 3t\\z = t\end{array} \right..\)
4. Trong không gian với hệ tọa độ \(d\)cho đường thẳng \(\overrightarrow {{a_d}} = \left( {0;1;1} \right)\). Đường thẳng \(\Delta //d \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{a_d}} \) đi qua điểm \( \Leftrightarrow \) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a_d}} \) có tọa độ là:
A.\(M\left( {2; – 1;3} \right),\overrightarrow {{a_d}} = \left( { – 2;1;3} \right).\)
Advertisements (Quảng cáo)
B. \(M\left( {2; – 1; – 3} \right),\overrightarrow {{a_d}} = \left( {2; – 1;3} \right).\)
C.\(M\left( { – 2;1;3} \right),\overrightarrow {{a_d}} = \left( {2; – 1;3} \right).\)
D. \(M\left( {2; – 1;3} \right),\overrightarrow {{a_d}} = \left( {2; – 1; – 3} \right).\)
5. Trong không gian với hệ tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3 – t\\z = 3 – t\end{array} \right.\)cho đường thẳng \(Oxyz,\). Đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\) đi qua điểm \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3\end{array} \right.\) và có vectơ chỉ phương \(\left( P \right):7x + y – 4z = 0\) có tọa độ là:
A.\(M\left( { – 2;2;1} \right),\overrightarrow {{a_d}} = \left( {1;3;1} \right).\)
B. \(M\left( {1;2;1} \right),\overrightarrow {{a_d}} = \left( { – 2;3;1} \right).\)
C.\(M\left( {2; – 2; – 1} \right),\overrightarrow {{a_d}} = \left( {1;3;1} \right).\)
D. \(M\left( {1;2;1} \right),\overrightarrow {{a_d}} = \left( {2; – 3;1} \right).\)
6. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)sao cho \(M\) không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục \(Ox,\,Oy\), khi đó tọa độ điểm \(M\) là (\(a,\,b,\,c \ne 0\))
A. \(\left( {0;b;a} \right).\) B. \(\left( {a;b;0} \right).\)
C. \(\left( {0;0;c} \right).\) D. \(\left( {a;1;1} \right)\)
7. Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {0;3;4} \right)\) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|\), khi đó tọa độ vectơ \(\overrightarrow b \)có thể là
A. \(\left( {0;3;4} \right).\) B. \(\left( {4;0;3} \right).\)
C. \(\left( {2;0;1} \right).\) D. \(\left( { – 8;0; – 6} \right).\)
8. Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \), khi đó \(\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]} \right|\) bằng
Advertisements (Quảng cáo)
A. \(\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\sin \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right).\)
B. \(\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.cos\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right).\)
C. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v .cos\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right).\)
D. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v .\sin \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right).\)
9. Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; – 1;2} \right),\,\overrightarrow b = \left( {3;0; – 1} \right),\)\(\,\overrightarrow c = \left( { – 2;5;1} \right)\), vectơ \(\overrightarrow m = \overrightarrow a + \overrightarrow b – \overrightarrow c \) có tọa độ là
A. \(\left( {6;0; – 6} \right)\) B. \(\left( { – 6;6;0} \right)\).
C. \(\left( {6; – 6;0} \right)\). D. \(\left( {0;6; – 6} \right)\).
1.0: Trong không gian \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( {1;0; – 3} \right),\,B\left( {2;4; – 1} \right),\,C\left( {2; – 2;0} \right)\). Độ dài các cạnh \(AB,\,AC,\,BC\) của tam giác \(ABC\) lần lượt là
A. \(\sqrt {21} ,\,\sqrt {13} ,\,\sqrt {37} \).
B. \(\sqrt {11} ,\,\sqrt {14} ,\,\sqrt {37} \).
C. \(\sqrt {21} ,\,\sqrt {14} ,\,\sqrt {37} \).
D. \(\sqrt {21} ,\,\sqrt {13} ,\,\sqrt {35} \).
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Đáp án |
A |
B |
A |
C |
A |
|
Câu |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
B |
D |
A |
C |
C |
1. d đi qua A(2;3;1) và vtcp \(\overrightarrow a \left( {2;2;3} \right)\) mệnh đề I đúng
nên mệnh đề II sai.
\(\overrightarrow a \left( {2;2;3} \right);\overrightarrow {a’} \left( {2;2;9} \right)\) không cùng phương nên mệnh đề III đúng
nên mệnh đề IV sai.
Chọn A.
2. d đi qua M(2;0;-1) vtcp \(\overrightarrow u \left( {1; – 3;5} \right)\)có phương trình chính tắc là:
\(\dfrac{{x – 2}}{1} = \dfrac{y}{{ – 3}} = \dfrac{{z + 1}}{5}\)
Chọn B.
3. \(\Delta \) đi qua M(3;-1;0) vtcp \(\overrightarrow u \left( {2; – 3;1} \right)\) có phương trình tham số là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = – 1 – 3t\\z = t\end{array} \right.\)
Chọn A.
4. d đi qua M(-2;1;3) và vtcp \(\overrightarrow {{a_d}} \left( {2; – 1;3} \right)\).
Chọn C.
5. d đi qua M(-2;2;1) và vtcp \(\overrightarrow {{a_d}} \left( {1;3;1} \right)\).
Chọn A.
6. \(M \in \left( {Oxy} \right);M \ne 0;M \notin Ox,Oy \)\(\,\Rightarrow M\left( {a;b;0} \right)\)
Chọn B.
7. \(\begin{array}{l}|\overrightarrow a | = \sqrt {{0^2} + {3^2} + {4^2}} = \sqrt {25} = 5\\\sqrt {{{\left( { – 8} \right)}^2} + {0^2} + {{\left( { – 6} \right)}^2}} = \sqrt {100} = 10 = 2|\overrightarrow a |\end{array}\)
Chọn D.
9. \(\overrightarrow m = \left( {1 + 3 – \left( { – 2} \right); – 1 + 0 – 5;2 + \left( { – 1} \right) – 1} \right) \)\(\,= \left( {6; – 6;0} \right)\).
Chọn C.
1.0: \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \left( {1;4;2} \right)\\ \Rightarrow AB = \sqrt {{1^2} + {4^2} + {2^2}} = \sqrt {21} \\\overrightarrow {AC} \left( {1; – 2;3} \right) \\\Rightarrow AC = \sqrt {{1^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {14} \\\overrightarrow {BC} \left( {0; – 6;1} \right)\\ \Rightarrow BC = \sqrt {{0^2} + {{\left( { – 6} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {37} \end{array}\)
Chọn C.
