1. Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(d//\left( P \right)\) thì:
A. \(\overrightarrow u = k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)\) B. \(\overrightarrow n = k\overrightarrow u \)
C. \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 0\) D. \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \)
2. Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow n \) và một điểm thuộc \(d\) cũng thuộc \(\left( P \right)\) thì:
A. \(d//\left( P \right)\) B. \(d \subset \left( P \right)\)
C. \(\left( P \right) \subset d\) D. \(d \bot \left( P \right)\)
3. Cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 2}} = \frac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – z – 3 = 0\). Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là:
A. \(\left( { – 1;1; – 3} \right)\) B. \(\left( {1;2;0} \right)\)
C. \(\left( {2; – 2;3} \right)\) D. \(\left( {2; – 2; – 3} \right)\)
4. Cho \(d,d’\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} ,M \in d,M’ \in d’\). Khi đó \(d \equiv d’\) nếu:
A. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right] = \overrightarrow 0 \)
B. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM’} } \right]\)
C. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM’} } \right] = \overrightarrow 0 \)
D. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right] \ne \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM’} } \right]\)
5. Cho \(d,d’\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} \). Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right] = \overrightarrow 0 \)thì:
A. \(d//d’\) B. \(d \equiv d’\)
C. \(d\) cắt \(d’\) D. A hoặc B đúng
6. Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right]\overrightarrow {MM’} = 0\end{array} \right.\)
B. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right] \ne \overrightarrow 0 \)
C. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right]\overrightarrow {MM’} = 0\)
D. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right] = \overrightarrow 0 \)
7. Cho \(d,d’\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} ,M \in d,M’ \in d’\). Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right]\overrightarrow {MM’} \ne 0\) thì:
A. \(d//d’\) B. \(d \equiv d’\)
Advertisements (Quảng cáo)
C. \(d\) cắt \(d’\) D. \(d\) chéo \(d’\)
8. Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:
A. \(d//d’\) B. \(d \bot d’\)
C. \(d \equiv d’\) D. \(d\) cắt \(d’\)
9. Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai véc tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} \) cùng phương thì hai đường thẳng:
A. cắt nhau B. song song
C. chéo nhau D. trùng nhau
1.0: Công thức tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d’\) đi qua điểm \(M’\) và có VTCP \(\overrightarrow {u’} \) là:
A. \(d\left( {A,d’} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM’} ,\overrightarrow {u’} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u’} } \right|}}\)
B. \(d\left( {A,d’} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM’} ,\overrightarrow {u’} } \right]} \right|}}{{\overrightarrow {u’} }}\)
C. \(d\left( {A,d’} \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {AM’} ,\overrightarrow {u’} } \right]}}{{\overrightarrow {u’} }}\)
D. \(d\left( {A,d’} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AM’} .\overrightarrow {u’} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u’} } \right|}}\)
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Đáp án |
C |
B |
A |
C |
D |
|
Câu |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
A |
D |
D |
B |
A |
Hướng dẫn giải chi tiết
1. Ta có: \(d//\left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u \bot \overrightarrow n \\M \in d,M \notin \left( P \right)\end{array} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó nếu \(d//\left( P \right)\) thì \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow n \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow n = 0\).
Chọn C
2. Ta có: \(d \subset \left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u \bot \overrightarrow n \\M \in d,M \in \left( P \right)\end{array} \right.\).
Do đó nếu \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow n \) thì \(d//\left( P \right)\) hoặc \(d \subset \left( P \right)\). Ngoài ra nếu \(M \in d\) và \(M \in \left( P \right)\) thì \(d \subset \left( P \right)\).
Chọn B.
3. \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 2}} = \frac{z}{3}\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = – 1 – 2t\\z = 3t\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow M\left( {1 + 2t; – 1 – 2t;3t} \right)\)
\(M = d \cap \left( P \right) \)
\(\Rightarrow 1 + 2t – 1 – 2t – 3t – 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow – 3t – 3 = 0 \)
\(\Leftrightarrow t = – 1\)
\(\Rightarrow M\left( { – 1;1; – 3} \right)\)
Chọn A.
4. \(d \equiv d’ \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} ,\overrightarrow {MM’} \) đôi một cùng phương \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM’} } \right] = \overrightarrow 0 \)
Chọn C.
5. Ta có:
Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right] = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow u \) cùng phương \(\overrightarrow {u’} \) nên \(d//d’\) hoặc \(d \equiv d’\).
Chọn D.
6. \(d\) cắt \(d’ \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} \) không cùng phương và \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} ,\overrightarrow {MM’} \) đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right]\overrightarrow {MM’} = 0\end{array} \right.\)
Chọn A.
7. Ta có: \(d\) chéo \(d’ \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} ,\overrightarrow {MM’} \) không đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right]\overrightarrow {MM’} \ne 0\).
Chọn D.
8. Nếu hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng cắt nhau.
Chọn D.
9. Nếu hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng vô nghiệm thì \(d\) và \(d’\) không có điểm chung thì hoặc song song hặc chéo nhau.
Hơn nữa \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} \) cùng phương thì hai đường thẳng song song.
Chọn B.
1.0: Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d’\) được tính theo công thức \(d\left( {A,d’} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM’} ,\overrightarrow {u’} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u’} } \right|}}\)
Chọn A.
