Bài 1: Nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
cho \(a, b\) là những số thực dương; \(α, β\) là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:
\(\eqalign{
& {a^\alpha }{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }};{{{a^\alpha }} \over {{a^\beta }}} = {a^{\alpha – \beta }} \cr
& {({a^\alpha })^\beta } = {a^{\alpha .\beta }} \cr
& {(a.b)^\alpha } = {a^\alpha }.{a^\beta } \cr
& {({a \over b})^\alpha } = {{{a^\alpha }} \over {{a^\beta }}} \cr
& \cr} \)
Nếu \(a > 1\) thì khi và chỉ khi \(α > β\)
Nếu \(a < 1\) thì khi và chỉ khi \(α < β\).
Bài 2: Nêu các tính chất của hàm số lũy thừa
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0, +∞)
|
|
α > 0 |
α <0 |
|
Đạo hàm |
|
|
|
Chiều biến thiên |
Hàm số luôn đồng biến |
Hàm số luôn nghịch biến |
|
Tiệm cận |
Không có |
Tiệm cận ngang là Ox Tiệm cận đứng là Oy |
|
Đồ thị |
Đồ thị luôn đi qua điểm (1, 1) |
|
Bài 3: Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit
Advertisements (Quảng cáo)
Tính chất của hàm số mũ:
|
Tập xác định |
\(\mathbb R\) |
|
Đạo hàm |
|
|
Chiều biến thiên |
\(a> 1\): Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) \(0 < a < 1\): Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) |
|
Tiệm cận |
Tiệm cận ngang là Ox |
|
Đồ thị |
Đi qua các điểm \((0, 1)\) và \((1, a)\) nằm phía trên trục hoành
|
Bài 4: Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y = {1 \over {{3^x} – 3}}\)
b) \(y = \log {{x – 1} \over {2x – 3}}\)
c) \(y = \log \sqrt {{x^2} – x – 12} \)
d) \(y = \sqrt {{{25}^x} – {5^x}} \)
Advertisements (Quảng cáo)
a) Xét hàm số : \(y = {1 \over {{3^x} – 3}}\)
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(3^x-3 ≠ 0\) \(⇔ 3^x\ne3 ⇔ x ≠ 1\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(\mathbb R\backslash {\rm{\{ }}1\} \)
b) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& {{x – 1} \over {2x – 3}} > 0 \Leftrightarrow (x – 1)(2x – 3) > 0 \cr
& \Leftrightarrow x \in ( – \infty ,1) \cup ({3 \over 2}, + \infty ) \cr} \)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(( – \infty ,1) \cup ({3 \over 2}, + \infty )\)
c) Xét hàm số \(y = \log \sqrt {{x^2} – x – 12} \)
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(x^2- x – 12 > 0 ⇔ x ∈ (-∞, -3) ∪ (4, +∞)\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \((-∞, -3) ∪ (4, +∞)\)
d) Xét hàm số: \(y = \sqrt {{{25}^x} – {5^x}} \)
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\({25^x}-{\rm{ }}{5^x} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{5^{2x}} \ge {\rm{ }}{5^x}⇔ 2x ≥ x\)
\(⇔ x ≥ 0\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \([0, +∞)\).
