Bài 4 Sự rơi tự do Sách bài tập Vật lí 10. Giải bài 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, 4.12 trang 15, 16 Sách bài tập Vật lí 10. Câu 4.8: Tính khoảng thời gian rơi tự do t của một viên đá…
Bài 4.8: Tính khoảng thời gian rơi tự do t của một viên đá. Cho biết trong giây cuối cùng trước khi chạm đất, vật đã rơi được đoạn đường dài 24,5 m. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2.
Nếu gọi s là quãng đường viên đá đi được sau khoảng thời gian t kể từ khi bắt đầu rơi tới khi chạm đất và gọi s1 là quãng đường viên đá đi được trước khi chạm đất 1 s, tức là sau khoảng thời gian t1 = t -1 thì ta có các công thức :\(s = {{g{t^2}} \over 2}\) và \({s_1} = {{g{{(t – 1)}^2}} \over 2}\)
Từ đó suy ra quãng đường viên đá đi được trong 1 s cuối trước khi chạm đất là:
\(\Delta s = s – {s_1} = {{g{t^2}} \over 2} – {{g{{(t – 1)}^2}} \over 2} = gt – {g \over 2}\)
Với Δs = 24,5 m và g = 10 m/s2, ta tìm được khoảng thời gian rơi tự do của viên đá
\(t = {{\Delta s} \over g} + {1 \over 2} = {{24,5} \over {9,8}} + {1 \over 2} = 3(s)\)
Bài 4.9: Tính quãng đường mà vật rơi tự do đi được trong giây thứ tư. Trong khoảng thời gian đó vận tốc của vật đã tăng lên bao nhiêu? Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2.
Quãng đường mà vật rơi tự do đi được sau khoảng thời gian t tính công thức: \(s = {{g{t^2}} \over 2}\)
Từ đó suy ra quãng đường mà vật rơi tự do đi được sau khoảng thời gi t = 3 s là : \({s_3} = {{g{{.3}^2}} \over 2} = 4,5g\)
và quãng đường mà vật rơi tự do đi được sau khoảng thời gian t = 4 s là : \({s_4} = {{g{{.4}^2}} \over 2} = 8g\)
Như vậy quãng đường mà vật rơi tự do đi được trong giây thứ tư là
Δs = s4 – s3 = 8 g – 4,5 g = 3,5 g = 3,5.9,8 = 34,3 m
Vận tốc của vật rơi tự do tính theo công thức : v = gt
Từ đó suy ra, trong giây thứ tư, vận tốc của vật đã tăng lên một lượng bằng : Δv = v4 – v3 = 4g – 3g = g = 9,8 m/s.
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 4.10: Hai viên bi A và B được thả rơi tự do từ cùng một độ cao. Viên bi A rơi sau viên bi B một khoảng thời gian là 0,5 s. Tính khoảng cách giữa hai viên bi sau thời gian 2 s kể từ khi bi A bắt đầu rơi. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2.
Chọn thời điểm viên bi A bắt đầu rơi làm mốc thời gian. Nếu gọi t là thời gian rơi của viên bi A thì thời gian rơi của viên bi B sẽ là t’ = t + 0,5. Như vậy quãng đường mà viên bi A và B đã đi được tính theo các công thức :
\({s_A} = {{g{t^2}} \over 2}\) và \({s_B} = {{g{{t’}^2}} \over 2} = {{g{{(t + 0,5)}^2}} \over 2}\)
Từ đó suy ra khoảng cách giữa hai viên bi sau khoảng thời gian 2 s kể từ khi bi A bắt đầu rơi
\(\Delta s = {s_B} – {s_A} = {{g{{(t + 0,5)}^2}} \over 2} – {{g{t^2}} \over 2} = {g \over 2}(t + 0,25)\)
Suy ra Δs ≈ 11m
Bài 4.11: Một vật rơi tự do từ độ cao s xuống tới mặt đất. Cho biết trong 2 s cuối cùng, vật đi được đoạn đường bằng một phần tư độ cao s. Hãy tính độ cao s và khoảng thời gian rơi t của vật. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2.
Advertisements (Quảng cáo)
Nếu gọi s là quãng đường mà vật đã rơi trong khoảng thời gian t và s1 là quãng đường mà vật đã rơi trong khoảng thời gian t’ = t – 2 thì ta có thể viết
\(s = {{g{t^2}} \over 2}\) và \({s_1} = {{g{{t’}^2}} \over 2} = {{g{{(t – 2)}^2}} \over 2}\) (t > 2)
Từ đó suy ra quãng đường mà vật đã đi được trong 2 s cuối cùng sẽ bằng:
\(\Delta s = s – {s_1} = {{g{t^2}} \over 2} – {{g{{(t – 2)}^2}} \over 2} = 2g(t – 1)\) (1)
Theo đề bài \(\Delta s = {s \over 4} = {1 \over 4}{{g{t^2}} \over 2} = {{g{t^2}} \over 8}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \({{g{t^2}} \over 2} = 2g(t – 1) = > {t^2} – 16t + 16 = 0\)
Giải PT trên ta tìm được hai nghiệm t1 ≈ 14,9 và t2 ≈ 1,07 (loại)
Độ cao từ đó vật rơi xuống là \(s = {{9,8.{{(14,9)}^2}} \over 2} \approx 1088(m)\)
Bài 4.12: Một vật được thả rơi từ một khí cầu đang bay ờ độ cao 300 m. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2. Hỏi sau bao lâu thì vật rơi chạm đất ? Nếu :
a) khí cầu đứng yên.
b) khí cầu đang hạ xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s.
c) khí cầu đang bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s.
a. Trong trường hợp khí cầu đứng yên thì quãng đường vật rơi tự do từ độ cao s tính theo công thức \(s = {{g{t^2}} \over 2}\)
Từ đó suy ra khoảng thời gian rơi tự do của vật bằng: \(t = \sqrt {{{2h} \over g}} = \sqrt {{{2.300} \over {9,8}}} \approx 7,8(s)\)
b. Trong trường hợp khí cầu đang hạ xuống thì vật rơi nhanh dần đều với vận tốc đầu v0 = 4,9 m/s bằng vận tốc hạ xuống của khí cầu từ độ cao s được tính theo công thức \(s = {v_0}t + {{g{t^2}} \over 2}\)
Thay số vào ta thu được phương trình bậc 2:
\(300 = 4,9t + {{9,8{t^2}} \over 2} < = > {t^2} + t – {{300} \over {4,9}} = 0\)
Giải ra ta tìm được t ≈ 7,3 s (chú ý chỉ lấy nghiệm t > 0)
Như vậy thời gian rơi của vật là t ≈ 7,3 s
c. Trong trường hợp khí cầu đang bay lên thì lúc đầu vật được ném lên cao với vận tốc đầu v0 = 4,9 m/s bằng vận tốc bay lên của khí cầu từ độ cao s và chuyển động chậm dần đều trong khoảng thời gian t2 lên tới độ cao lớn nhất, tại đó v = 0. Khoảng thời gian t2 được tính theo công thức:
v = v0 – gt2 = 0 => t2 = 0,5 s
Sau đó vật lại rơi tự do từ độ cao lớn nhất xuống đến độ cao 300 m trong thời gian t2 = 0,5 s, rồi tiếp tục tơi nhanh dần đều với vận tốc v0 = 4,9 m/s từ độ cao 300 m xuống tới đất trong khoảng thời gian t1 ≈ 7,3 s (giống như trường hợp trên).
Như vậy, khoảng thời gian chuyển động của vật sẽ bằng: t = 2t2 + t1 = 2.0,5 + 7,3 = 8,3 s.
