Giải đề kiểm tra 2 trang 200 SBT Toán Hình học 10: Tìm tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của (E) ?

Đề 2 (45 phút)

Câu 1 (4 điểm): Cho elip (E) có phương trình : \(9{x^2} + 25{y^2} = 225\)

a) Tìm tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của (E) ;

b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\) của (E) dưới một góc vuông.

a) \((E):{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1.\)

\(\eqalign{
& {c^2} = {a^2} – {b^2} = 25 – 9 = 16 \cr
& \Rightarrow c = 4. \cr} \)

(E) có hai tiêu điểm là \({F_1}( – 4;0)\,\,;\,\,{F_2}(4;0)\)

và có bốn đỉnh là \({A_1}( – 5;0)\,;\,{A_2}(5;0)\,;\,{B_1}(0; – 3)\,;\,{B_2}(0;3).\)

b) Gọi tọa độ M là (x;y) ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
M \in (E) \hfill \cr
\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^ \circ } \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
9{x^2} + 25{y^2} = 225 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} = 16 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} = {{175} \over {16}} \hfill \cr
{y^2} = {{81} \over {16}} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy có bôn điểm thỏa mãn đề bài, chúng có tọa độ là \(\left( { \pm {{5\sqrt 7 } \over 4}; \pm {9 \over 4}} \right).\)

Câu 2 (6 điểm): Cho điểm M(1 ; -2) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình:

3x – 4y – 1 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng \(\Delta \);

b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta’ \) đối xứng với \(\Delta \) qua điểm M ;

c) Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \).

a) \(M’\left( { – {7 \over 5};{6 \over 5}} \right)\)

b) \(\Delta ‘:3x – 4y – 21 = 0\)

c)  (C) : \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4.\)