Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Giải đề kiểm tra 1 trang 199 SBT Toán Hình học 10: Viết phương tình chính tắc của (E).

CHIA SẺ
Đề kiểm tra 1 phần ôn tập cuối năm SBT Toán lớp 10.  Giải đề kiểm tra 1 trang 199 Sách bài tập Toán Hình học 10. Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi OABC có tâm đối xứng là…

Đề 1 (45 phút)

Câu 1(6 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi OABC có tâm đối xứng là I(-1;1) và có cạnh bằng \(\sqrt {10} \).

a) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C và tính diện tích hình thoi, biết \({x_A} > {x_C}\);

b) Tìm tọa độ điểm D (khác B) là giao điểm của đường thẳng OB với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a) Ta có \(\overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow {OI} \) suy ra B(-2 ; 2).

Đường thẳng AC đi qua I(-1 ; 1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {OI}  = ( – 1;1)\) nên có phương trình :

x – y + 2 = 0

Tọa độ A và C có dạng \(\left( {t;t + 2} \right)\)

Ta có : \(O{A^2} = O{C^2} = 10\)  suy ra t = 1 hay t = -3.

Suy ra A(1 ; 3) và C(-3 ; -1).

b) Tam giác ABC cân tại B, suy ra điểm D thuộc đường thẳng OB có phương trình : x + y = 0

Đặt D(t;-t) ta có:

\(\overrightarrow {BA}  = (3;1),\,\overrightarrow {AD}  = (t – 1; – t – 3)\)

\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AD}  = 0 \Leftrightarrow 3\left( {t – 1} \right) – t – 3 = 0 \Leftrightarrow t = 3.\)

Vậy D(3 ; -3)

Câu 2 (4 điểm): Cho elip (E) đi qua điểm \(M\left( {{3 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right)\) và tam giác  \(M{F_1}{F_2}\) vuông tại M  (\({F_1};{F_2}\) là hai tiêu điểm của elip).

a) Viết phương tình chính tắc của (E).

b) Tìm tiêu cự và tỉ số \({c \over a}\) của (E).

a) \(\eqalign{
& M \in (E):{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1 \cr
& \Leftrightarrow {9 \over {5{a^2}}} + {6 \over {5{b^2}}} = 1\,\,\,\,\,\,\,(1) \cr} \)

\(\eqalign{
& \widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^ \circ } \Leftrightarrow O{M^2} = {c^2} \cr
& \Leftrightarrow {c^2} = 5 \Leftrightarrow {a^2} – {b^2} = 5\,\,\,(2) \cr} \)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được \({a^2} = 9;{b^2} = 4\)

Vậy (E) có phương trình \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\)

b) \(2c = 2\sqrt 5 \,\,;\,{c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}.\)