Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 27, 28, 29, 30 trang 195, 196 SBT Toán Đại số 10: Cho tam giác ABC. Hỏi tổng sinA + sinB + sinC âm hay dương?

CHIA SẺ
Bài Ôn tập chương VI SBT Toán lớp 10. Giải bài 27, 28, 29, 30 trang 195, 196 Sách bài tập Toán Đại số 10.Câu 27: Hãy xác định dấu của các tích (không dùng bảng số và máy tính)…

Bài 27: Hãy xác định dấu của các tích (không dùng bảng số và máy tính)

a) \(\sin {110^0}cos{130^0}tan{30^0}\cot {320^0}\)

b) \(\sin ( – {50^0})\tan {170^0}{\rm{cos}}( – {91^0})\sin {530^0}\)

a) Ta có: \(\sin {110^0} > 0;cos{130^0} < 0;tan{30^0} > 0;\cot {320^0} < 0\), do đó tích của chúng dương.

b) \(\sin ( – {50^0}) < 0;\tan {170^0}{\rm{ < 0;cos}}( – {91^0}) < 0;\sin {530^0} > 0\), do đó tích của chúng âm

Bài 28: Cho tam giác ABC. Hỏi tổng \(\sin A + \sin B + \sin C\) âm hay dương?

Vì các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) là góc trong tam giác ABC nên sinA > 0, sinB >0, sinC >0.

Do đó sinA + sinB + sinC > 0.

Bài 29: Tính các giá trị lượng giác của cung \(\alpha \) biết

a) \(\sin \alpha  = 0,6\) khi \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\)

b) \({\rm{cos}}\alpha  =  – 0,7\) khi \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

c) \(\tan \alpha  = 2\) khi \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\)

d) \(\cot \alpha  =  – 3\) khi \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi \)

a) \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2} =  > \cos \alpha  > 0\), do đó

\(\cos \alpha  = \sqrt {1 – si{n^2}\alpha }  = \sqrt {1 – 0,36}  = \sqrt {0,64}  = 0,8\)

=> \(\tan \alpha  = {3 \over 4},\cot \alpha  = {4 \over 3}\)

b) \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi  =  > \sin \alpha  > 0\), do đó

\(\sin \alpha  = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha }  = \sqrt {1 – 0,49}  = \sqrt {0,51}  \approx 0,71\)

Suy ra: \(\tan \alpha  =  – {{0,7} \over {0,71}} \approx  – 0,98,\cot \alpha  \approx  – 1,01\)

c) \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2} =  > \cos \alpha  < 0\), do đó

\(\eqalign{
& \cos \alpha = – {1 \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = – {1 \over {\sqrt 5 }} = – {{\sqrt 5 } \over 5}, \cr
& \sin \alpha = – {{2\sqrt 5 } \over 5},\cot \alpha = {1 \over 2} \cr} \)

d) \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi  =  > \sin \alpha  < 0\), do đó

\(\eqalign{
& \sin \alpha = – {1 \over {\sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }} = – {1 \over {\sqrt {10} }} = – {{\sqrt {10} } \over {10}}, \cr
& cos\alpha = {{3\sqrt {10} } \over {10}},tan\alpha = – {1 \over 3} \cr} \)

Bài 30: Chứng minh rằng

a) \(\sin ({270^0} – \alpha ) =  – c{\rm{os}}\alpha \)

b) \({\rm{cos}}({270^0} – \alpha ) =  – \sin \alpha \)

c) \(\sin ({270^0} + \alpha ) =  – c{\rm{os}}\alpha \)

d) \({\rm{cos}}({270^0} + \alpha ) = \sin \alpha \)

a) \(\eqalign{
& \sin ({270^0} – \alpha ) = \sin ({360^0} – ({90^0} + \alpha ) \cr
& = – sin({90^0} + \alpha ) = – c{\rm{os}}\alpha \cr}\)

b) \(\eqalign{
& \cos ({270^0} – \alpha ) = \cos ({360^0} – ({90^0} + \alpha )) \cr
& = \cos ({90^0} + \alpha ) = – {\rm{sin}}\alpha \cr} \)

c) \(\eqalign{
& \sin ({270^0} + \alpha ) = \sin ({360^0} – ({90^0} – \alpha )) \cr
& = – \sin ({90^0} – \alpha ) = – c{\rm{os}}\alpha \cr} \)

d) \(\eqalign{
& {\rm{cos}}({270^0} + \alpha ) = \cos ({360^0} – ({90^0} – \alpha ) \cr
& = cos({90^0} – \alpha ) = \sin \alpha \cr} \)