Bài 2.1: Với giá trị nào của góc \(\alpha ({0^0} \le \alpha \le {180^0})\) thì:
a) \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) cùng dấu?
b) \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) khác dấu?
c) \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) cùng dấu?
d) \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) khác dấu?
a) \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) cùng dấu khi: \({0^0} < \alpha < {90^0}\)
b) \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) khác dấu khi: \({90^0} < \alpha < {180^0}\)
c) \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) cùng dấu khi: \({0^0} < \alpha < {90^0}\)
d) \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) khác dấu khi: \({90^0} < \alpha < {180^0}\)
Bài 2.2: Tính giá trị lượng giác của các góc sau đây:
a) \({120^0}\)
b) \({150^0}\)
c) \({135^0}\)
a) \(\eqalign{
& \sin {120^0} = {{\sqrt 3 } \over 2};cos{120^0} = – {1 \over 2}; \cr
& \tan {120^0} = – \sqrt 3 ;\cot {120^0} = – {1 \over {\sqrt 3 }} \cr}\)
b) \(\eqalign{
& \sin {150^0} = {1 \over 2};\cos {150^0} = – {{\sqrt 3 } \over 2}; \cr
& \tan {150^0} = – {{\sqrt 3 } \over 3};cot{150^0} = – \sqrt 3 \cr} \)
c) $\(\eqalign{
& \sin {135^0} = {{\sqrt 2 } \over 2};\cos {135^0} = – {{\sqrt 2 } \over 2}; \cr
& \tan {135^0} = – 1;\cot {135^0} = – 1 \cr} \)
Bài 2.3: Tính giá trị của biểu thức:
a) \(2\sin {30^0} + 3\cos {45^0} – \sin {60^0}\)
b) \(2\cos {30^0} + 3\sin {45^0} – \cos {60^0}\)
a) \(2.{1 \over 2} + 3.{{\sqrt 2 } \over 2} – {{\sqrt 3 } \over 3} = 1 + {{3\sqrt 2 – \sqrt 3 } \over 3}\)
b) \(2.{{\sqrt 3 } \over 2} + 3.{{\sqrt 2 } \over 2} – {1 \over 2} = {{2\sqrt 3 + 3\sqrt 2 – 1} \over 2}\)
Bài 2.4: Rút gọn biểu thức:
a) \(4{a^2}{\cos ^2}{60^0} + 2ab.{\cos ^2}{180^0} + {4 \over 3}{b^2}\cos {60^0}\)
b) \((a\sin {90^0} + b\tan {45^0})(a\cos {0^0} + b\cos {180^0})\)
a) \(\eqalign{
& 4{a^2}.{1 \over 4} + 2ab.1 + {4 \over 3}{b^2}.{3 \over 4} \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} = {(a + b)^2} \cr} \)
b) \(\eqalign{
& (a.1 + b.1)(a.1 + b.( – 1)) \cr
& = (a + b)(a – b) = {a^2} – {b^2} \cr} \)
