Câu C1: \({{v + {v_0}} \over 2}\) có phải là vận tốc trung bình trên cả đoạn đường đi?
Giải :
Có. Trong chuyển động thẳng biến đổi đều :
\({v_{tb}} = {{v + {v_0}} \over 2}\)
(Theo chứng minh công thức tính độ dời, ta có \(\Delta x = {{v + {v_0}} \over 2}t\) ; theo định nghĩa vận tốc trung bình ta có: \(\Delta x = {v_{tb}}t\) suy ra \({v_{tb}} = {{v + {v_0}} \over 2}\) )
Bài 1: Chọn câu sai
Chất điểm sẽ chuyển động thẳng nhanh dần đều nếu :
A . a > 0 và v0 > 0
B . a > 0 và v0 = 0
C . a < 0 và v0 > 0
D . a < 0 và v0 = 0
Giải:
Đáp án C . a < 0 và v0 > 0 sai vì
\(\left. \matrix{
a < 0 \hfill \cr
{v_0} > 0 \hfill \cr} \right\} \Rightarrow a.{v_0} < 0\) ⇔ Lúc đầu chuyển động chậm dần đều, vận tốc giảm dần về O và đổi dấu, từ đây a.v > 0 nên chuyển động là nhanh dần đều.
Bài 2: Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox, theo phương trình \(x = 2t + 3{t^2}\), trong đó x tính bằng mét, t tính bằng giây.
a) Hãy xác định gia tốc của chất điểm.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Tìm tọa độ và vận tốc tức thời của chất điểm lúc t = 3s
\(x = 2t + 3{t^2}\left( {s;m} \right)\)
a) \({a \over 2} = 3 \Rightarrow a = 6\left( {m/{s^2}} \right)\)
Tại t = 3s có
\(\eqalign{& x = 2.3 + {3.3^2} = 33\left( m \right) \cr& v = {v_0} + at = 2 + 6.3 = 20\left( {m/s} \right) \cr} \)
Bài 3: Vận tốc của một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox cho bởi hệ thức v = (15 – 8t) m/s. Hãy xác định gia tốc, vận tốc của chất điểm lúc t = 2s và vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t = 0s đến t = 2s.
v = 15 – 8t (m/s)
Advertisements (Quảng cáo)
a = -8 (\(m/s^2\))
tại t = 2 (s) có v = 15 – 8.2 = -1 (m/s)
Vận tốc trung bình trong
\(\eqalign{ & \Delta t = t – {t_0} = 2 – 0 = 2\left( s \right) \cr & {v_{tb}} = {{{v_0} + v} \over 2} = {{15 + \left( { – 1} \right)} \over 2} = 7\left( {m/s} \right) \cr} \)
Hoặc tính độ dời
\(\Delta x = {v_0}t + {{a{t^2}} \over 2} = 14\left( m \right);\,{v_{tb}} = {{\Delta x} \over {\Delta t}} = 7\left( {m/s} \right)\)
Bài 4: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc không đổi 30m/s. Đến chân một con dốc, đột nhiên máy ngừng hoạt động và ô tô theo đà đi lên dốc. Nó luôn chịu một gia tốc ngược chiều vận tốc đầu bằng 2m/s2 trong suốt quá trình lên dốc và xuống dốc.
a) Viết phương trình chuyển động của ô tô, lấy gốc tọa độ x = 0 và gốc thời gian t = 0 lúc xe ở vị trí chân dốc.
b) Tính quãng đường xa nhất theo sườn dốc mà ô tô có thể lên được.
c) Tính thời gian đi hết quãng đường đó.
d) Tính vận tốc của ô tô sau 20s. Lúc đó ô tô chuyển động theo chiều nào?
a)
Chọn gốc tọa độ O tại chân dốc, chiều dương hướng lên. Gốc thời gian là lúc bắt đầu lên dốc thì các giá trị đại số:
v0 = 30 (m/s); a = -2 (m/s2); x0 = 0 (\(\overrightarrow {{v_0}} \) cùng chiều dương nên v0 > 0; \(\overrightarrow a \) ngược chiều dương nên a < 0
Phương trình chuyển động của xe:
\(x = 30t – {t^2}\,\,\left( {s;\,m} \right)\)
b) a.v0 < 0 ⇔ xe chuyển động chậm dần đều, lên tới điểm D rồi đổi chiều, chuyển động nhanh dần đều xuống:
Tại D có \(v = 0 \Rightarrow \Delta x = {{ – v_0^2} \over {2{\rm{a}}}} = {{ – {{30}^2}} \over {2\left( { – 2} \right)}} = 225\left( m \right)\)
Quãng đường xa nhất OD = |∆x| = 225 (m)
c) \(v = {v_0} + at \Rightarrow t = {{v – {v_0}} \over a} = {{ – {v_0}} \over a} = {{ – 30} \over { – 2}} = 15\left( s \right)\)
d) Tại t = 20 (s) có: v = 30 – 2.20 = -10 (m/s)
v < 0 ⇔ lúc này xe đang xuống dốc.
