Bài 3: Một vật được ném từ mặt đất với \({v_0} = 10\,m/s\) và góc ném \(\alpha \) . Tính toán và điền kết quả vào bảng sau đây . Lấy \(g = 10\,m/{s^2}\).
Giải
Trong thực tế, do có lực cản không khí nên các giá trị thực tế thường nhỏ hơn các giá trị trong bảng.
Trường hợp ném xuôi gió lại có thể có kết quả lớn hơn giá trị trong bảng.
Bài 4: Vẽ quỹ đạo của vật trong bài tập trên cho trường hợp \(\alpha = {45^0}\).
Giải :
\(\eqalign{ & \alpha = {45^0}\,;\,{v_0} = 10\,m/s\,;\,g = 10\,m/{s^2}; \cr & y = {{ – g{x^2}} \over {2v_0^2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} + \left( {tg\alpha } \right)x\, = – 0,1{x^2}\, + x\,(m) \cr} \)
Bảng biến thiên
Bài 5: Từ độ cao 15 m so với mặt đất , một vật được nhém chếch lên với vectơ vận tốc đầu 20 m/s hợp với phương nằm ngang một góc 300. Hãy tính:
a) Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất.
b) Độ cao lớn nhất ( so với mặt đất ) mà vật đạt tới.
c) Tầm bay xa của vật (khoảng cách từ hình chiếu của điểm ném trên mặt đất đến điểm rơi) . Lấy \(g = 10\,m/{s^2}\).
Advertisements (Quảng cáo)
Giải :
Chọn Ox ở mặt đất, Oy hướng lên đi quá điểm ném.
\(\eqalign{ & x = {v_0}c{\rm{os}}\alpha {\rm{.t}}\,{\rm{ = 10}}\sqrt 3 t\,(m;s) \cr & y = h + ({v_0}\sin \alpha )t – {{g{t^2}} \over 2} = 15 + 10t – 5{t^2}(m;s) \cr} \)
a) Lúc chạm đất : \(y = 0 <=> 15 + 10t -5t^2 = 0 => t = 3 (s) \). Thời gian bay là 3 (s)
b) Độ cao cực đại: \(H = {y_{\max }} = – {\Delta \over {4a}} = – {{{{10}^2} + 4.5.15} \over {4.( – 5)}} = 20\,(m)\)
c) Tầm bay xa: \(L = {x_{\max }} = 10\sqrt 3 .3 \approx 52\,m.\)
Bài 6: Một vật được ném ngang với vận tốc \({v_0} = 30\,(m/s)\), ở độ cao h = 80 m.
a) Vẽ quỹ đạo chuyển động.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Xác định tầm bay xa của vật.
c) Xác định vận tốc của vật lúc chạm đất.
Giải
a) Vật ném ngang \({v_0} = 30\,(m/s)\) ; h = 80 m. Chọn Ox tại mặt đất, Oy hướng lên đi qua điểm ném.
Phương trình quỹ đạo :
\(\left. \matrix{ y = h – {{g{t^2}} \over 2} = 80 – 5{t^2} \hfill \cr x = {v_0}t = 30t \hfill \cr} \right\} = > y = 80 – {{{x^2}} \over {180}}(m)\)
b) Tầm bay xa : Khi y = 0 thì \(L = {x_{\max }} = \sqrt {180.80} = 120\,(m)\)
c) Thời gian chạm đất \(t\, = \sqrt {{{2h} \over g}} = 4\,(s)\)
Vận tốc chạm đất: \(\eqalign{ & v = \sqrt {v_0^2 + v_y^2} = \sqrt {v_0^2 + {{(gt)}^2}} \cr & v = \sqrt {{{30}^2} + {{(10.4)}^2}} = 50\,(m/s) \cr} \)
Hướng vật chạm đất \(tg\alpha = {{{v_y}} \over {{v_0}}} = {4 \over 3} = > \alpha \approx {53^0}\)
Bài 7: Một máy bay theo phương ngang ở độ cao 5 km với vận tốc không đổi 720 km/h. Người trên máy bay muốn thả một vật rơi trúng một đích nào đó trên mặt đất thì phải thả từ cách đích bao xa theo phương nằm ngang ? Bỏ qua lực cản của không khí
Giải :
h = 5 km =5000 m , \({v_0} = 720\,km/h = 200\,m/s\).
Bỏ qua lực cản ; \(g = 10\,m/{s^2}\).
Vật thả từ máy bay ngang là vật bị ném ngang với vận tốc bằng vận tốc của máy bay nên muốn thả trúng đích thì máy bay phải thả vật cách đích (theo phương ngang) 1 khoảng bằng tầm bay xa của vật.
\(L = {v_0}\sqrt {{{2h} \over g}} = 200\sqrt {{{2.500} \over {10}}} \approx 6325\,(m)\)
Bài 8: Một vật được ném ngang ở độ cao 20 m phải có vận tốc là bao nhiêu để trước lúc chạm đất vận tốc của nó là 25 m/s ?
Giải :
\(\eqalign{ & h = {{g{t^2}} \over 2} = {{{{(gt)}^2}} \over {2g}} < = > {\left( {gt} \right)^2} = 2gh \cr & {v^2} = v_0^2 + v_y^2 = v_0^2 + {(gt)^2} = v_0^2 + 2gh \cr & {v_0} = \sqrt {{v^2} – 2gh} = \sqrt {{{25}^2} – 2.10.20} = 15\,(m/s) \cr} \)
