Câu 67: a) Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 50°, bằng a °
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 50°, bằng a°
a) Vì tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau nên số đo của một góc bằng 180° trừ góc ở đỉnh rồi chia cho 2
Ta có: \({{180^\circ – 50^\circ } \over 2} = 65^\circ \)
\({{180^\circ – a^\circ } \over 2}\)
b) Vì tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau nên góc ở đỉnh bằng 180° trừ đi hai lần góc ở đáy.
Ta có: 180 °– 50°. 2 = 180° – 100° = 80°
180° – a . 2
Câu 68: Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = 100^\circ\). Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MN // BC.
Vì ∆ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \(\widehat B = {{180^\circ – \widehat A} \over 2}\)
\( = {{180^\circ – 100^\circ } \over 2} = 40^\circ \) (1)
Mà AM = AN (gt) nên ∆AMN cân tại A => \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\)
\(\Rightarrow \widehat {AMN} = {{180^\circ – \widehat A} \over 2} = {{180^\circ – 100^\circ } \over 2} = 40^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {AMN}\)
Vậy MN // BC (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).
Câu 69: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Chứng minh rằng BM = CN.
Advertisements (Quảng cáo)
Xét ∆ABM và ∆CAN, ta có:
AB = AC (gt)
\(\widehat A\) chung
AM = AN (cùng bằng một nửa AB, AC)
Suy ra: ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)
Vậy DM = CN (hai cạnh tương ứng)
Câu 70: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK . Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng ∆OBC là tam giác cân.
Xét ∆ABH và ∆ACK, ta có:
AB = AC (gt)
\(\widehat A\) chung
AH = AK (gt)
Suy ra: ∆ABH = ∆ACK (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc tương ứng)
\(\eqalign{
& \widehat {ABC} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}}\left( 2 \right) \cr
& \widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\left( 3 \right) \cr} \)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) hay ∆BOC cân tại O.
