Câu 1: Tính giá trị x ở hình dưới:
a) Trong ∆ABC ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)
\(\eqalign{
& \Rightarrow \widehat A = 180^\circ – \left( {\widehat B – \widehat C} \right) \cr
& \Rightarrow x = 180^\circ – (30^\circ + 110^\circ ) = 40^\circ \cr} \)
b) Trong ∆DEF ta có:
\(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)
Mà \(\widehat E = \widehat F\left( {gt} \right)\)
Suy ra: \(\widehat E = \widehat F = {{180^\circ – \widehat D} \over 2}\)
\(\Rightarrow x = {{180^\circ – 40^\circ } \over 2} = 70^\circ \)
Câu 2: Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ ,\widehat C = 50^\circ \). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tính \(\widehat {ADB},\widehat {CDB}\).
Trong ∆ABC ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)
\(\eqalign{
& \Rightarrow \widehat B = 180^\circ – \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \cr
& \Rightarrow x = 180^\circ – \left( {60^\circ + 50^\circ } \right) = 70^\circ \cr} \)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {1 \over 2}\widehat B\) (Vì BD là tia phân giác)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = 70^\circ :2 = 35^\circ \)
Trong ∆BDC ta có \(\widehat {A{\rm{D}}B}\) là góc ngoài tại đỉnh D.
\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {{B_1}} + \widehat C\) (tính chất góc ngoài tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}B} = 35^\circ + 50^\circ = 85^\circ \)
\(\widehat {A{\rm{D}}B} + \widehat {B{\rm{D}}C} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {B{\rm{D}}C} = 180^\circ – \widehat {A{\rm{D}}B} = 180^\circ – 85^\circ = 95^\circ \)
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 3: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Tia BM cắt AC ở K.
a) So sánh \(\widehat {AMK}\) và \(\widehat {ABK}\)
b) So sánh \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {ABC}\)
a) Trong ∆ABC ta có AMK là góc ngoài tại đỉnh M
\( \Rightarrow \widehat {AMK} > \widehat {ABK}\) (tính chất góc ngoài tam giác) (1)
b) Trong ∆CBM ta có \(\widehat {KMC}\) là góc ngoài tại đỉnh M.
\( \Rightarrow \widehat {KMC} > \widehat {MBC}\) (tính chất góc ngoài tam giác) (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
\(\widehat {AMK} + \widehat {KMC} > \widehat {ABM} + \widehat {MBC}\)
Suy ra: \(\widehat {AMC}\widehat { > ABC}\)
Câu 4: Hãy chọn giá trị đúng của x trong các kết quả A, B, C, D (Xem hình dưới, trong đó IK // EF)
A) 100° B) 70°
C) 80° D) 90°
Ta có: IK // EF suy ra \(\widehat {IKF} + \widehat F = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow \widehat F = 180^\circ – \widehat {IKF} = 180^\circ – 140^\circ = 40^\circ \)
Trong ∆OEF ta có góc ngoài tại đỉnh E bằng 130°
Suy ra: \(\widehat O + \widehat F = 130^\circ \) (tính chất góc ngoài)
\( \Rightarrow \widehat O = 130^\circ – \widehat F = 130^\circ – 40^\circ = 90^\circ \)
Vậy chọn đáp án D.
