Câu 8.4: Cho \({a \over b} = {c \over d}\). Chứng minh:
a) \({{{a^2} – {b^2}} \over {{c^2} – {d^2}}} = {{ab} \over {cd}};\)
b) \({{{{\left( {a – b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c – d} \right)}^2}}} = {{ab} \over {cd}}.\)
a) \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d}\)
\(\Rightarrow {{ab} \over {cd}} = {a \over c}.{a \over c} = {b \over d}.{b \over d} = {{{a^2} – {b^2}} \over {{c^2} – {d^2}}}\)
b) \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a – b} \over {c – d}} \)
\(\Rightarrow {{ab} \over {cd}} = {a \over c}.{b \over d} = {{a – b} \over {c – d}}.{{a – b} \over {c – d}} = {{{{\left( {a – b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c – d} \right)}^2}}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 8.5: Tìm x, y biết: \({2 \over x} = {3 \over y}\) và xy = 96.
Từ \({2 \over x} = {3 \over y}\) ta có \({4 \over {{x^2}}} = {2 \over x}.{3 \over y} = {6 \over {xy}} = {6 \over {96}} = {1 \over {16}} \Rightarrow x = \pm 8\)
Nếu x = 8 thì y = 96 : 8 = 12.
Advertisements (Quảng cáo)
Nếu x = -8 thì y = 96 : (-8) = -12.
Câu 8.6: Biết rằng \({{bz – cy} \over a} = {{cx – az} \over b} = {{ay – bx} \over c}.\)
Hãy chứng minh x : y : z = a : b : c.
Ta có:
\({{bz – cy} \over a} = {{cx – az} \over b} = {{ay – bx} \over c} = {{bxz – cxy} \over {ax}} = {{cxy – ayz} \over {by}} = {{ayz – bxz} \over {cz}} = {0 \over {ax + by + cz}} = 0\)
Suy ra
\(bz = cy \Rightarrow {z \over c} = {y \over b}\) (1)
\(cx = az \Rightarrow {x \over a} = {z \over c}\) (2)
\(ay = bx \Rightarrow {y \over b} = {x \over a}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \({x \over a} = {y \over b} = {z \over c}\) hay x : y : z = a : b : c.
