Câu 7.1: Cho tỉ lệ thức \({{7,5} \over 4} = {{22,5} \over {12}}\). Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:
|
Câu |
Đúng |
Sai |
|
a) Các số 7,5 và 12 là các ngoại tỉ |
|
|
|
b) Các số 4 và 7,5 là các trung tỉ |
|
|
|
c) Các số 4 và 22,5 là các trung tỉ |
|
|
|
d) Các số 22,5 và 12 là các trung tỉ |
|
|
|
e) Các số 7,5 và 22,5 là các ngoại tỉ |
|
|
a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai; e) Sai.
Câu 7.2: Từ tỉ lệ thức \({a \over b} = {c \over d}\) (a, b, c, d khác 0) ta suy ra:
(A) \({a \over d} = {b \over c}\);
(B) \({a \over c} = {b \over d}\);
(C) \({d \over c} = {a \over b}\);
(D) \({b \over c} = {d \over a}\).
Hãy chọn đáp án đúng.
Advertisements (Quảng cáo)
Chọn (B) \({a \over c} = {b \over d}\).
Câu 7.3: Cho \({a \over b} = {c \over d}\) (a, b, c khác 0, a ≠ b, c ≠ d).
Chứng minh rằng \({a \over {a – b}} = {c \over {c – d}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow ad = bc\)
\({a \over {a – b}} = {{ad} \over {d(a – b)}} = {{bc} \over {ad – bd}} \)
\(= {{bc} \over {bc – bd}} = {{bc} \over {b(c – d)}} = {c \over {c – d}}\)
Câu 7.4: Cho tỉ lệ thức \){a \over b} = {c \over d}\)
Chứng minh rằng \({{ac} \over {bd}} = {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\)
Đặt \({a \over b} = {c \over d} = k\) thì a = kb, c = kd.
Ta có: \({{ac} \over {bd}} = {{bk.dk} \over {bd}} = {{bd.{k^2}} \over {bd}} = {k^2}\) (1)
\({{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {{{{\left( {bk} \right)}^2} + {{\left( {dk} \right)}^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} \)
\(= {{{b^2}{k^2} + {d^2}{k^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {{({b^2} + {d^2}).{k^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {k^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \({{ac} \over {bd}} = {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\)
