Bài 14: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
a) Nếu α âm thì ít nhất một trong các số cosα, sinα phải âm.
b) Nếu α dương thì \(\sin \alpha = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } \)
c) Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số thực sau trùng nhau:
\({\pi \over 4};\,\, – {{7\pi } \over 4};\,\,{{13\pi } \over 4};\,\, – {{17\pi } \over 4}\)
d) Ba số sau bằng nhau: \({\cos ^2}{45^0};\,\,\sin({\pi \over 3}\cos {\pi \over 3}) ;\,\,\, – \sin {210^0}\)
e) Hai số sau khác nhau: \(\sin {{11\pi } \over 6};\,\,\sin ({{5\pi } \over 6} + 1505\pi )\)
f) Các điểm của đường tròn lượng giác lần lượt xác định bởi các số đo: \(0;\,{\pi \over 3};\,\pi ;\, – {{2\pi } \over 3};\, – {\pi \over 3}\) là các đỉnh liên tiếp của một lục giác đều.
Đáp án
a) Sai
Chẳng hạn \(\alpha = – {{7\pi } \over 4}\) thì cosα và sin α đều dương.
b) Sai
Chẳng hạn: \(\alpha = {{5\pi } \over 4}\) thì sinα < 0
c) Sai
Trên đường tròn lượng giác các điểm biểu diễn các số:
\({\pi \over 4};\,\, – {{7\pi } \over 4} = – 2\pi + {\pi \over 4};\,\, – {{17\pi } \over 4} = – 9.2\pi + {\pi \over 4}\)
Là trùng nhau nhưng không trùng với điểm biểu diễn số \({{13\pi } \over 4} = 3\pi + {\pi \over 4}\)
d) Đúng
Vì:
\(\eqalign{
& \cos^2 {45^0} = {1 \over 2} \cr
& \sin ({\pi \over 3}\cos {\pi \over 3}) = \sin ({\pi \over 3}.{1 \over 2}) = \sin {\pi \over 6} = {1 \over 2} \cr
& – \sin {210^0} = – \sin ({180^0} + {30^0}) = – ( – {1 \over 2}) = {1 \over 2} \cr} \)
e) Sai
Vì:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \sin {{11\pi } \over 6} = \sin (2\pi – {\pi \over 6}) = \sin ( – {\pi \over 6}) \cr
& \,\sin ({{5\pi } \over 6} + 1505\pi ) = sin(1506\pi – {\pi \over 6}) = \sin ( – {\pi \over 6}) \cr} \)
g) Đúng
Vì chỉ cần dựng lục giác đều nội tiếp đường tròn lượng giác với một đỉnh A và quan sát.
Bài 15: Tìm các điểm của đường tròn lượng giác xác định bởi số α trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\cos \alpha = \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } \)
b) \(\sqrt {{{\sin }^2}\alpha } = \sin \alpha \)
c) \(\tan \alpha = {{\sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } } \over {\cos \alpha }}\)
Đáp án
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \cos \alpha = \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } \Leftrightarrow \cos \alpha = \sqrt {{{\cos }^2}\alpha } \cr
& \Leftrightarrow \cos \alpha \ge 0 \cr} \)
⇔ M(x, y) thỏa mãn x2 + y2 = 1; x ≥ 0
b) Ta có:
\(\sqrt {{{\sin }^2}\alpha } = \sin \alpha \Leftrightarrow \sin \alpha \ge 0\)
⇔ M(x, y) thỏa mãn x2 + y2 = 1; y ≥ 0
Advertisements (Quảng cáo)
c) Ta có:
\(\tan \alpha = {{\sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } } \over {\cos \alpha }} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\sin \alpha \ge 0 \hfill \cr
\cos \alpha \ne 0 \hfill \cr} \right.\)
⇔ M(x, y) thỏa mãn x2 + y2 = 1, y ≥ 0; y ≠ 1
Bài 16: Xác định dấu của các số sau:
a) \(\sin {156^0};\,\cos ( – {80^0});\,\,\tan ( – {{17\pi } \over 8});\,\tan {556^0}\)
b) \(\sin (\alpha + {\pi \over 4});\,\,\cos (\alpha – {{3\pi } \over 8});\,\,\tan (\alpha – {\pi \over 2})\)
\((0 < \alpha < {\pi \over 2})\)
Đáp án
a) Vì 00 < 1500 < 1800 nên sin 1500 >0
Vì -900 < -800 < 900 nên cos(-800) > 0
Ta có:
\(\tan ( – {{17\pi } \over 8}) = tan( – 2\pi – {\pi \over 8}) = \tan ( – {\pi \over 8}) < 0\)
\((do\, – {\pi \over 2} < – {\pi \over 8} < 0)\)
Tan 5560 = tan(3600 + 1960) = tan1960 > 0 (do 1800 < 1560 < 2700)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow {\pi \over 4} < \alpha + {\pi \over 4} < {{3\pi } \over 4}\cr& \Rightarrow \sin (\alpha + {\pi \over 4}) > 0 \cr
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow – {{3\pi } \over 8} < \alpha – {{3\pi } \over 8} < {\pi \over 8} \cr&\Rightarrow \cos (\alpha – {{3\pi } \over 8}) > 0 \cr
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow – {\pi \over 2} < \infty – {\pi \over 2} < 0 \cr&\Rightarrow \tan (\alpha – {\pi \over 2}) < 0 \cr} \)
Bài 17: Tính giá trị lượng giác của các góc sau:
a) \( – {\pi \over 3} + (2k + 1)\pi \)
b) kπ
c) \({\pi \over 2} + k\pi \)
d) \({\pi \over 4} + k\pi \,(k \in Z)\)
Đáp án
a) Ta có: \( – {\pi \over 3} + (2k + 1)\pi = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \)
Ta có:
\(\eqalign{
& \sin ({{2\pi } \over 3} + k2\pi ) = \sin {{2\pi } \over 3} = {{\sqrt 3 } \over 2} \cr
& \cos ({{2\pi } \over 3} + k2\pi ) = \cos {{2\pi } \over 3} = – {1 \over 2} \cr
& \tan ({{2\pi } \over 3} + k2\pi ) = \tan {{2\pi } \over 3} = – \sqrt 3 \cr
& \cot ({{2\pi } \over 3} + k2\pi ) = \cot {{2\pi } \over 3} = – {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)
b) Ta có
cos kπ = 1 nếu k chẵn
cos kπ = -1 nếu k lẻ
⇒cos kπ = (-1)k
c) Ta có:
\(\eqalign{
& \cos ({\pi \over 2} + k\pi ) = 0 \cr
& sin({\pi \over 2} + k\pi ) = {( – 1)^k} \cr
& cot({\pi \over 2} + k\pi ) = 0 \cr} \)
\(\tan ({\pi \over 2} + k\pi )\) không xác định
d) Ta có:
\(\eqalign{
& \cos ({\pi \over 4} + k\pi ) = {( – 1)^k}{{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& \sin ({\pi \over 4} + k\pi ) = {( – 1)^k}{{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& \tan ({\pi \over 4} + k\pi ) = \cot ({\pi \over 4} + k\pi ) = 1 \cr} \)
