Bài 27: Hãy xác định dấu của các tích (không dùng bảng số và máy tính)
a) \(\sin {110^0}cos{130^0}tan{30^0}\cot {320^0}\)
b) \(\sin ( – {50^0})\tan {170^0}{\rm{cos}}( – {91^0})\sin {530^0}\)
a) Ta có: \(\sin {110^0} > 0;cos{130^0} < 0;tan{30^0} > 0;\cot {320^0} < 0\), do đó tích của chúng dương.
b) \(\sin ( – {50^0}) < 0;\tan {170^0}{\rm{ < 0;cos}}( – {91^0}) < 0;\sin {530^0} > 0\), do đó tích của chúng âm
Bài 28: Cho tam giác ABC. Hỏi tổng \(\sin A + \sin B + \sin C\) âm hay dương?
Vì các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) là góc trong tam giác ABC nên sinA > 0, sinB >0, sinC >0.
Do đó sinA + sinB + sinC > 0.
Bài 29: Tính các giá trị lượng giác của cung \(\alpha \) biết
a) \(\sin \alpha = 0,6\) khi \(0 < \alpha < {\pi \over 2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \({\rm{cos}}\alpha = – 0,7\) khi \({\pi \over 2} < \alpha < \pi \)
c) \(\tan \alpha = 2\) khi \(\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\)
d) \(\cot \alpha = – 3\) khi \({{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi \)
a) \(0 < \alpha < {\pi \over 2} = > \cos \alpha > 0\), do đó
\(\cos \alpha = \sqrt {1 – si{n^2}\alpha } = \sqrt {1 – 0,36} = \sqrt {0,64} = 0,8\)
=> \(\tan \alpha = {3 \over 4},\cot \alpha = {4 \over 3}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \({\pi \over 2} < \alpha < \pi = > \sin \alpha > 0\), do đó
\(\sin \alpha = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 – 0,49} = \sqrt {0,51} \approx 0,71\)
Suy ra: \(\tan \alpha = – {{0,7} \over {0,71}} \approx – 0,98,\cot \alpha \approx – 1,01\)
c) \(\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} = > \cos \alpha < 0\), do đó
\(\eqalign{
& \cos \alpha = – {1 \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = – {1 \over {\sqrt 5 }} = – {{\sqrt 5 } \over 5}, \cr
& \sin \alpha = – {{2\sqrt 5 } \over 5},\cot \alpha = {1 \over 2} \cr} \)
d) \({{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi = > \sin \alpha < 0\), do đó
\(\eqalign{
& \sin \alpha = – {1 \over {\sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }} = – {1 \over {\sqrt {10} }} = – {{\sqrt {10} } \over {10}}, \cr
& cos\alpha = {{3\sqrt {10} } \over {10}},tan\alpha = – {1 \over 3} \cr} \)
Bài 30: Chứng minh rằng
a) \(\sin ({270^0} – \alpha ) = – c{\rm{os}}\alpha \)
b) \({\rm{cos}}({270^0} – \alpha ) = – \sin \alpha \)
c) \(\sin ({270^0} + \alpha ) = – c{\rm{os}}\alpha \)
d) \({\rm{cos}}({270^0} + \alpha ) = \sin \alpha \)
a) \(\eqalign{
& \sin ({270^0} – \alpha ) = \sin ({360^0} – ({90^0} + \alpha ) \cr
& = – sin({90^0} + \alpha ) = – c{\rm{os}}\alpha \cr}\)
b) \(\eqalign{
& \cos ({270^0} – \alpha ) = \cos ({360^0} – ({90^0} + \alpha )) \cr
& = \cos ({90^0} + \alpha ) = – {\rm{sin}}\alpha \cr} \)
c) \(\eqalign{
& \sin ({270^0} + \alpha ) = \sin ({360^0} – ({90^0} – \alpha )) \cr
& = – \sin ({90^0} – \alpha ) = – c{\rm{os}}\alpha \cr} \)
d) \(\eqalign{
& {\rm{cos}}({270^0} + \alpha ) = \cos ({360^0} – ({90^0} – \alpha ) \cr
& = cos({90^0} – \alpha ) = \sin \alpha \cr} \)
