Bài 10, 11, 12, 13 trang 34, 35 SBT Toán Đại số 10:  Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= |2x – 3| ?

Bài 10: Xác định các hệ số a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm sau

a) \(A({2 \over 3}; – 2)\) và B(0 ;1);

b) \(M( – 1; – 2)\) và \(N(99; – 2)\)

c) P(4 ;2) và Q(1 ;1).

Để xác định các hệ số a và b ta dựa vào tọa độ các điểm mà đồ thị đi qua, lập hệ phương trình có hai ẩn a và b.

a)Vì đồ thị đi qua \(A({2 \over 3}; – 2)\) nên ta có phương trình \(a.{2 \over 3} + b =  – 2\)

Tương tự, dựa vào tọa độ của B(0 ;1) ta có 0 + b =1.

Vậy, ta có hệ phương trình.

\(\left\{ \matrix{
{{2a} \over 3} + b = – 2 \hfill \cr
b = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = – {9 \over 2} \hfill \cr
b = 1 \hfill \cr} \right.\)

b) \(a = 0;b =  – 2\)

c) \(a = {1 \over 3};b = {2 \over 3}\)

Bài 11: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b ứng với hình sau

a) Ta thấy đường thẳng  y = ax + b đi qua hai điểm (0; 3) và (1; 0). Vậy ta có:

\(\left\{ \matrix{
3 = b \hfill \cr
0 = a + b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = – 3 \hfill \cr
b = 3 \hfill \cr} \right.\)

Đường thẳng có phương trình là y = -3x + 3

b) y = -4x

c) y = x – 2

Bài 12: Cho hàm số \(y = | – x – 3| + |2x + 1| + |x + 1|.\) Xét xem điểm nào trong các điểm sau đây thuộc đồ thị của nó.

a) A(-1; 3);

b) B(0; 6);

c) C(5; -2;

d) D(1; 10).

Để xét xem một điểm với tọa độ cho trước có thuộc đồ thị của hàm số y = f(x) hay không ta chỉ cần tính giá trị của hàm số tại hoành độ của điểm đã cho. Nếu giá trị của hàm số tại đó bằng tung độ của điểm đang xét thì điểm đó thuộc đồ thị, còn nếu ngược lại thì điểm đang xét không thuộc đồ thị.

a)Với điểm A(-1 ; 3). Ta có

\(| – ( – 1) – 3| + |2.( – 1) + 1| + | – 1 + 1| = 2 + 1 + 0 = 3\) , bằng tung độ của điểm A do đó điểm A thuộc đồ thị;

b) Điểm B không thuộc đồ thị ;

c) Điểm C không thuộc đồ thị ;

d) Điểm D không thuộc đồ thị.

Bài 13: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số

a) \(y = |2x – 3|\)

b) \(y = | – {3 \over 4}x + 1|\)

c) \(y = x + |x|\)

a)Ta có thể viết

\(y = \left\{ \matrix{
2x – 3,x \ge {3 \over 2} \hfill \cr
– 2x + 3,x < {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Từ đó có bảng biến thiên và đồ thị của hàm số $$y = |2x – 3|$$ (h.32)

b) Bảng biến thiên và đồ thị của hàm số \(y = | – {3 \over 4}x + 1|\) (h.33)

c) Ta có thể viết

\(y = \left\{ \matrix{0,x < 0 \hfill \cr 2x,x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

và đồ thị của hàm số \(y = x + |x|\) được vẽ trên hình 34.