Câu 62: Cho hai biểu thức A = \({5 \over {2m + 1}}\) và B = \({4 \over {2m – 1}}\)
Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức
a. 2A + 3B = 0
b. AB = A + B
Ta có: A = \({5 \over {2m + 1}}\) và B = \({4 \over {2m – 1}}\) ĐKXĐ: \(m \ne \pm {1 \over 2}\)
a.
\(\eqalign{ & 2A + 3B = 0 \cr & \Leftrightarrow 2.{5 \over {2m + 1}} + 3.{4 \over {2m – 1}} = 0 \cr & \Leftrightarrow {{10} \over {2m + 1}} +{{12} \over {2m – 1}} = 0 \cr & \Leftrightarrow {{10\left( {2m – 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m – 1} \right)}} + {{12\left( {2m + 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m – 1} \right)}} = 0 \cr & \Leftrightarrow 10\left( {2m – 1} \right) + 12\left( {2m + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 20m – 10 + 24m + 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow 44m + 2 = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow m = – {1 \over {22}}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m = – {1 \over {22}}\) thì 2A + 3B = 0
b. \(\eqalign{ & A.B = A + {\rm B} \cr & \Rightarrow {5 \over {2m + 1}}.{4 \over {2m – 1}} = {5 \over {2m + 1}} + {4 \over {2m – 1}} \cr} \)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{20} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m – 1} \right)}} = {{5\left( {2m – 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m – 1} \right)}} + {{4\left( {2m + 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m – 1} \right)}} \cr & \Leftrightarrow 20 = 5\left( {2m – 1} \right) + 4\left( {2m + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 20 = 10m – 5 + 8m + 4 \cr & \Leftrightarrow 18m = 21 \cr} \)
\( \Leftrightarrow m = {7 \over 6}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m = {7 \over 6}\) thì A.B = A + B.
Câu 63: Tính gần đúng nghiệm của các phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai (dùng máy tính bỏ túi để tính toán)
a. \(\left( {x\sqrt {13} + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 – x\sqrt 3 } \right) = 0\)
b. \(\left( {x\sqrt {2,7} – 1,54} \right)\left( {\sqrt {1,02} + x\sqrt {3,1} } \right) = 0\)
a. \(\left( {x\sqrt {13} + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 – x\sqrt 3 } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow x\sqrt {13} + \sqrt 5 = 0\) hoặc \(\sqrt 7 – x\sqrt 3 = 0\)
+ \(x\sqrt {13} + \sqrt 5 = 0 \Leftrightarrow x = – {{\sqrt 5 } \over {\sqrt {13} }} \approx – 0,62\)
+ \(\sqrt 7 – x\sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 7 } \over {\sqrt 3 }} \approx 1,53\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy phương trình có nghiệm x = -0,62 hoặc x = 1,53.
b. \(\left( {x\sqrt {2,7} – 1,54} \right)\left( {\sqrt {1,02} + x\sqrt {3,1} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow x\sqrt {2,7} – 1,54 = 0\) hoặc \(\sqrt {1,02} + x\sqrt {3,1} = 0\)
+ \(x\sqrt {2,7} – 1,54 = 0 \Leftrightarrow x = {{1,54} \over {\sqrt {2,7} }} \approx 0,94\)
+ \(\sqrt {1.02} + x\sqrt {3,1} = 0 \Leftrightarrow x = – {{\sqrt {1,02} } \over {\sqrt {3,1} }} \approx – 0,57\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0,94 hoặc x = -0,57
Câu 64: Giải các phương trình sau:
a. \({{9x – 0,7} \over 4} – {{5x – 1,5} \over 7} = {{7x – 1,1} \over 3} – {{5\left( {0,4 – 2x} \right)} \over 6}\)
b. \({{3x – 1} \over {x – 1}} – {{2x + 5} \over {x + 3}} = 1 – {4 \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
c. \({3 \over {4\left( {x – 5} \right)}} + {{15} \over {50 – 2{x^2}}} = – {7 \over {6\left( {x + 5} \right)}}\)
d. \({{8{x^2}} \over {3\left( {1 – 4{x^2}} \right)}} = {{2x} \over {6x – 3}} – {{1 + 8x} \over {4 + 8x}}\)
a. \({{9x – 0,7} \over 4} – {{5x – 1,5} \over 7} = {{7x – 1,1} \over 3} – {{5\left( {0,4 – 2x} \right)} \over 6}\)
\( \Leftrightarrow {{21\left( {9x – 0,7} \right)} \over {84}} – {{12\left( {5x – 1,5} \right)} \over {84}}\) = \({{28\left( {7x – 1,1} \right)} \over {84}} – {{70\left( {0,4 – 2x} \right)} \over {84}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 21\left( {9x – 0,7} \right) – 12\left( {5x – 1,5} \right) = 28\left( {7x – 1,1} \right) – 70\left( {0,4 – 2x} \right) \cr & \Leftrightarrow 189x – 14,7 – 60x + 18 = 196x – 30,8 – 28 + 140x \cr & \Leftrightarrow 189x – 60x – 196x – 140x = – 30,8 – 28 + 14,7 – 18 \cr & \Leftrightarrow – 207x = – 62,1 \cr & \Leftrightarrow x = 0,3 \cr} \)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0,3
b. \({{3x – 1} \over {x – 1}} – {{2x + 5} \over {x + 3}} = 1 – {4 \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) ĐKXĐ: \(x \ne 1\)và \(x \ne 3\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\left( {3x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} – {{\left( {2x + 5} \right)\left( {x – 1} \right)} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} – {4 \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cr & \Leftrightarrow \left( {3x – 1} \right)\left( {x + 3} \right) – \left( {2x + 5} \right)\left( {x – 1} \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right) – 4 \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} + 9x – x – 3 – 2{x^2} + 2x – 5x + 5 = {x^2} + 3x – x – 3 – 4 \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} – 2{x^2} – {x^2} + 9x – x + 2x – 5x – 3x + x = – 3 – 4 + 3 – 5 \cr & \Leftrightarrow 3x = – 9 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = – 3\) (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm
c. \({3 \over {4\left( {x – 5} \right)}} + {{15} \over {50 – 2{x^2}}} = – {7 \over {6\left( {x + 5} \right)}}\) ĐKXĐ: \(x \ne \pm 5\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {3 \over {4\left( {x – 5} \right)}} + {{15} \over {2\left( {25 – {x^2}} \right)}} = – {7 \over {6\left( {x + 5} \right)}} \cr & \Leftrightarrow {3 \over {4\left( {x – 5} \right)}} – {{15} \over {2\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)}} = – {7 \over {6\left( {x + 5} \right)}} \cr & \Leftrightarrow {{9\left( {x + 5} \right)} \over {12\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)}} – {{90} \over {12\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)}} = – {{14\left( {x – 5} \right)} \over {12\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)}} \cr & \Leftrightarrow 9\left( {x + 5} \right) – 90 = – 14\left( {x – 5} \right) \cr & \Leftrightarrow 9x + 45 – 90 = – 14x + 70 \cr & \Leftrightarrow 9x + 14x = 70 – 45 + 90 \cr & \Leftrightarrow 23x = 115 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = 5\) (loại)
Vậy phương trìnhvô nghiệm
d. \({{8{x^2}} \over {3\left( {1 – 4{x^2}} \right)}} = {{2x} \over {6x – 3}} – {{1 + 8x} \over {4 + 8x}}\) ĐKXĐ: \(x \ne \pm {1 \over 2}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{8{x^2}} \over {3\left( {1 – 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} = {{ – 2x} \over {3\left( {1 – 2x} \right)}} – {{1 + 8x} \over {4\left( {1 + 2x} \right)}} \cr & \Leftrightarrow {{32{x^2}} \over {12\left( {1 – 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} = {{ – 8x\left( {1 + 2x} \right)} \over {12\left( {1 – 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} – {{3\left( {1 + 8x} \right)\left( {1 – 2x} \right)} \over {12\left( {1 – 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} \cr & \Leftrightarrow 32{x^2} = – 8x – 16{x^2} – 3\left( {1 – 2x + 8x – 16{x^2}} \right) \cr & \Leftrightarrow 32{x^2} = – 8x – 16{x^2} – 3 – 18x + 48{x^2} \cr & \Leftrightarrow 32{x^2} + 16{x^2} – 48{x^2} + 18x + 8x = – 3 \cr & \Leftrightarrow 26x = – 3 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = – {3 \over {26}}\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = – {3 \over {26}}\)
Câu 65 trang16 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Cho phương trình (ẩn x): \(4{x^2} – 25 + {k^2} + 4kx = 0\)
a. Giải phương trình với k = 0
b. Giải phương trình với k = -3
c. Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm
a. Khi k = 0 ta có phương trình:
\(4{x^2} – 25 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2x + 5} \right)\left( {2x – 5} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2x + 5 = 0\) hoặc \(2x – 5 = 0\)
+ \(2x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = – {5 \over 2}\)
+ \(2x – 5 = 0 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = – {5 \over 2}\) hoặc \(x = {5 \over 2}\)
b. Khi k = -3 ta có phương trình:
\(4{x^2} – 25 + {\left( { – 3} \right)^2} + 4\left( { – 3} \right)x = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 4{x^2} – 25 + 9 – 12x = 0 \cr & \Leftrightarrow 4{x^2} – 12x – 16 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 3x – 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 4x + x – 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {x – 4} \right) + \left( {x – 4} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x – 4} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x + 1 = 0\) hoặc \(x – 4 = 0\)
+ \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = – 1\)
+ \(x – 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4\)
Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 4
