Câu 55: Một số thập phân có phần nguyên là số có một chữ số. Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó, sau đó chuyển dấu phẩy sang trái một chữ số thì được số mới bằng \({9 \over {10}}\) số ban đầu. Tìm số thập phân ban đầu.
Gọi x là số cần tìm. Điều kiện: x > 0
Vì phần nguyên là một số có một chữ số nên khi viết số 2 vào bên trái thì số đó tăng thêm 20 đơn vị.
Giá trị số mới là 20 + x
Vì chuyển dấu phẩy sang trái một chữ số thì số đó giảm đi 10 lần nên khi chuyển dấu phẩy sang trái một chữ số đối với số 20 + x thì nó có giá trị là \({{20 + x} \over {10}}\)
Số mới bằng \({9 \over {10}}\) số ban đầu nên ta có phương trình:
\({{20 + x} \over {10}} = {9 \over {10}}x \Leftrightarrow 20 + x = 9x \Leftrightarrow 9x – x = 20 \Leftrightarrow 8x = 20\)
\( \Leftrightarrow x = 2,5\) (thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là 2,5.
Câu 56: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm hơn so với dự kiến 10 km nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi x (km) là quãng đường Hà Nội – Hải Phòng. Điều kiện : x > 0.
Thời gian dự định đi:
10 giờ 30 phút – 8 giờ = 2 giờ 30 phút = \(2{1 \over 2}\) giờ = \({5 \over 2}\) giờ
Thời gian thực tế đi:
11 giờ 20 phút – 8 giờ = 3 giờ 20 phút = \(3{1 \over 3}\) giờ = \({{10} \over 3}\) giờ
Vận tốc dự định đi: \({x \over {{5 \over 2}}} = {{2x} \over 5}\) (km/h)
Vận tốc thực tế đi: \({x \over {{{10} \over 3}}} = {{3x} \over {10}}\) (km/h)
Advertisements (Quảng cáo)
Vận tốc thực tế đi chậm hơn vận tốc dự định đi 10 km/h nên ta có phương trình:
\({{2x} \over 5} – {{3x} \over {10}} = 10 \Leftrightarrow {{4x} \over {10}} – {{3x} \over {10}} = {{100} \over {10}} \Leftrightarrow 4x – 3x = 100\)
\( \Leftrightarrow x = 100\) (thỏa mãn)
Vậy quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 100 km.
Câu 57: Một tàu trở ga từ ga Vinh về ga Hà Nội. Sau đó 1,5 giờ, một tàu chở khách xuất phát từ ga Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 7 km/h. Khi tàu khách đi được 4 giờ thì nó còn cách tàu hàng là 25 km. Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319 km.
Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu hàng. Điều kiện: x > 0
Vận tốc của tàu khách là x + 7 (km/h)
Thời gian tàu hàng từ lúc đi đến lúc cách tàu khách 25km là:
1,5 + 4 = 5,5 (giờ)
Quãng đường tàu hàng đi được trong 5,5 giờ là 5,5x (km)
Quãng đường tàu khách đi được trong 4 giờ là 4(x + 7) (km)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\eqalign{ & 5,5x + 4\left( {x + 7} \right) = 319 – 25 \Leftrightarrow 5,5x + 4x + 28 = 294 \cr & \Leftrightarrow 9,5x = 294 – 28 \Leftrightarrow 9,5x = 266 \cr} \)
(thỏa)
Vậy vận tốc của tàu hàng là 28 km/h
vận tốc của tàu khách là 28 + 7 = 35 km/h
