Câu 51: Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh ?
Gọi x là số học sinh tốp trồng cây. Điều kiện: x ∈ N*, 8 < x < 40.
Số học sinh thuộc tốp làm vệ sinh là x – 8
Tổng số học sinh toàn lớp là 40 nên ta có phương trình:
\(x + \left( {x – 8} \right) = 40 \Leftrightarrow x + x = 40 + 8 \Leftrightarrow 2x = 48\)
(thỏa)
Vậy số học sinh thuộc tốp trồng cây là 24 (học sinh)
Câu 52: Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố (hay ba) Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của cả ba người bằng 130. Hãy tính tuổi của Bình.
Gọi x là số tuổi của Bình. Điều kiện : x ∈ N*
Số tuổi của ông Bình là x + 58
Advertisements (Quảng cáo)
Cộng số tuổi của bố bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông nên ta có:
\(\left( {x + 58} \right) – 2x = 58 – x\)
Số tuổi của ba người bằng 130 nên ta có:
\(\eqalign{ & x + \left( {x + 58} \right) + \left( {58 – x} \right) = 130 \Leftrightarrow x + x + 58 + 58 – x = 130 \cr & \Leftrightarrow x \Leftrightarrow 130 – 58 – 58 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = 14\) (thỏa)
Vậy Bình 14 tuổi.
Câu 53: Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 68. Tìm số đó.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi x là chữ số hàng chục. Điều kiện: x ∈ N*, 0 < x ≤ 9.
Số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5 có dạng: \(\overline {*5} = 10x + 5\)
Vì hiệu của số đó và chữ số hàng chục bằng 68 nên ta có phương trình:
\(\eqalign{ & \left( {10x + 5} \right) – x = 68 \Leftrightarrow 10x + 5 – x = 68 \cr & \Leftrightarrow 10x – x = 68 – 5 \Leftrightarrow 9x = 63 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = 7\) (thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là 7 + 68 = 75
Câu 54: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được phân số bằng \({3 \over 4}\). Tìm phân số ban đầu.
Gọi x là tử số. Điều kiện: x ∈ Z, \(x \ne – 11\) và \(x \ne – 7\)
Mẫu số là x + 11
Tử số tăng thêm 3: x + 3
Mẫu số giảm đi 4: (x + 11) – 4 = x + 7
Phân số mới bằng \({3 \over 4}\) nên ta có phương trình:
\(\eqalign{ & {{x + 3} \over {x + 7}} = {3 \over 4} \Leftrightarrow 4\left( {x + 3} \right) = 3\left( {x + 7} \right) \cr & \Leftrightarrow 4x + 12 = 3x + 21 \Leftrightarrow 4x – 3x = 21 – 12 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = 9\) (thỏa)
Tử số là 9, mẫu số là 9 + 11 = 20
Vậy phân số đã cho là \({9 \over {20}}\)
