Câu 30: Cho các biểu thức:
\(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x – 3} \) và \(B = \sqrt {(x + 2)(x – 3)} .\)
a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x của B có nghĩa.
b) Với giá trị nào của x thì A = B ?
a) Ta có: \(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x – 3} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x – 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 2 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)
\(B = \sqrt {(x + 2)(x – 3)} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\((x + 2)(x – 3) \ge 0\)
Trường hợp 1:
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x – 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 2 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)
Trường hợp 2:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \le 0 \hfill \cr
x – 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le – 2 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le – 2\)
Vậy với x ≥ 3 hoặc x ≤ -2 thì B có nghĩa
b) Để A và B đồng thời có nghĩa thì x ≥ 3
Vậy với x ≥ 3 thì A = B.
Câu 31: Biểu diễn \(\sqrt {{\rm{ab}}} \) ở dạng tích các căn bậc 2 với a < 0 và b < 0.
Áp dụng tính \(\sqrt {( – 25).( – 64)} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì a < 0 nên –a > 0 và b < 0 nên –b > 0
Ta có: \(\sqrt {ab} = \sqrt {( – a).( – b)} = \sqrt { – a} .\sqrt { – b} \)
Áp dụng: \(\sqrt {( – 25).( – 64)} = \sqrt {25} .\sqrt {64} = 5.8 = 40\)
Câu 32: Rút gọn các biểu thức:
a) \(\sqrt {4{{(a – 3)}^2}} \) với a ≥ 3 ;
b) \(\sqrt {9{{(b – 2)}^2}} \) với b < 2 ;
c) \(\sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} \) với a > 0 ;
d) \(\sqrt {{b^2}{{(b – 1)}^2}} \) với b < 0 .
a) \(\eqalign{
& \sqrt {4{{(a – 3)}^2}} = \sqrt 4 .\sqrt {{{(a – 3)}^2}} \cr
& = 2.\left| {a – 3} \right| = 2(a – 3) \cr} \) (với a ≥ 3)
b) \(\eqalign{
& \sqrt {9{{(b – 2)}^2}} = \sqrt 9 \sqrt {{{(b – 2)}^2}} \cr
& = 3.\left| {b – 2} \right| = 3(2 – b) \cr} \) (với b < 2)
c) \(\eqalign{
& \sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} = \sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{(a + 1)}^2}} \cr
& = \left| a \right|.\left| {a + 1} \right| = a(a + 1) \cr} \) (với a > 0)
d) \(\eqalign{
& \sqrt {{b^2}{{(b – 1)}^2}} = \sqrt {{b^2}} .\sqrt {{{(b – 1)}^2}} \cr
& = \left| b \right|.\left| {b – 1} \right| = – b(1 – b) \cr} \) (với b < 0)
