Bài 23, 24, 25, 26 trang 9 SBT Toán 9 tập 1: Rút gọn rồi tính.

Câu 23: Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a) \(\sqrt {10} .\sqrt {40} ;\)

b) \(\sqrt 5 .\sqrt {45} ;\)

c) \(\sqrt {52} .\sqrt {13} ;\)

d) \(\sqrt 2 .\sqrt {162} .\)

a) \(\sqrt {10} .\sqrt {40}  = \sqrt {10.40}  = \sqrt {400}  = 20\)

b) \(\sqrt 5 .\sqrt {45}  = \sqrt {5.45}  = \sqrt {255}  = 15\)

c) \(\eqalign{
& \sqrt {52} .\sqrt {13} = \sqrt {4.13.13} \cr
& = \sqrt {{{\left( {2.13} \right)}^2}} = 2.13 = 26 \cr} \)

d) \(\eqalign{
& \sqrt {2.162} = \sqrt {2.2.81} \cr
& = \sqrt {{{\left( {2.9} \right)}^2}} = 2.9 = 18 \cr} \)

Câu 24: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a) \(\sqrt {45.80} \);

b) \(\sqrt {75.48} \);

c) \(\sqrt {90.6,4} \);

d) \(\sqrt {2,5.14,4} \).

a) \(\eqalign{
& \sqrt {45.80} = \sqrt {9.5.5.16} \cr
& = \sqrt 9 .\sqrt {{5^2}} .\sqrt {16} = 3.4.5 = 60 \cr} \)

b) \(\eqalign{
& \sqrt {75.48} = \sqrt {25.3.3.16} \cr
& = \sqrt {25} .\sqrt {{3^2}} .\sqrt {16} = 5.3.4 = 60 \cr} \)

c) \(\eqalign{
& \sqrt {90.6,4} = \sqrt {9.64} \cr
& = \sqrt 9 .\sqrt {64} = 3.8 = 24 \cr} \)

d) \(\eqalign{
& \sqrt {2,5.14,4} = \sqrt {25.1,44} \cr
& = \sqrt {25} .\sqrt {1,44} = 5.1,2 = 6 \cr} \)

Câu 25: Rút gọn rồi tính:

a) \(\sqrt {6,{8^2} – 3,{2^2}} \);

b) \(\sqrt {21,{8^2} – 18,{2^2}} \);

c) \(\sqrt {117,{5^2} – 26,{5^2} – 1440} \);

d) \(\sqrt {146,{5^2} – 109,{5^2} + 27.256} \).

a) \(\eqalign{
& \sqrt {6,{8^2} – 3,{2^2}} \cr
& = \sqrt {\left( {6,8 + 3,2} \right)\left( {6,8 – 3,2} \right)} \cr
& = \sqrt {10.3,6} = \sqrt {36} = 6 \cr} \)

b) \(\eqalign{
& \sqrt {21,{8^2} – 18,{2^2}} \cr
& = \sqrt {\left( {21,8 + 18,2} \right)\left( {21,8 – 18,2} \right)} \cr} \)

\(\eqalign{
& = \sqrt {40.3,6} = \sqrt {4.36} \cr
& = \sqrt 4 .\sqrt {36} = 2.6 = 12 \cr} \)

c) \(\eqalign{
& \sqrt {117,{5^2} – 26,{5^2} – 1440} \cr
& = \sqrt {\left( {117,5 + 26,5} \right)\left( {117,5 – 26,5} \right) – 1440} \cr} \)

\( = \sqrt {144.91 – 1440}  = \sqrt {144.\left( {91 – 10} \right)} \)

\( = \sqrt {144.81}  = \sqrt {144} .\sqrt {81}  = 12.9 = 108\)

d) \(\sqrt {146,{5^2} – 109,{5^2} + 27.256} \)

\( = \sqrt {\left( {144,5 + 109,5} \right)\left( {146,5 – 109,5} \right) + 27.256} \)

\(\eqalign{
& = \sqrt {256.37 + 27.256} \cr
& = \sqrt {256.(36 + 27)} \cr
& = \sqrt {256} .\sqrt {64} = 16.8 = 128 \cr} \)

Câu 26: Chứng minh:

a) \(\sqrt {9 – \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} }  = 8\)

b) \(2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  – 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} – 2\sqrt 6  = 9\)

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {9 – \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } \cr
& = \sqrt {\left( {9 – \sqrt {17} } \right)\left( {9 + \sqrt {17} } \right)} \cr} \)

\( = \sqrt {81 – 17}  = \sqrt {64}  = 8\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

\(2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  – 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} – 2\sqrt 6 \)

\(\eqalign{
& = 2\sqrt 6 – 4\sqrt 2 + 1 + 4\sqrt 2 + 8 – 2\sqrt 6 \cr
& = 1 + 8 = 9 \cr} \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.