Câu 35: Tổng của hai số bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm hai số đó.
Gọi hai số cần tìm là x và y.
Tổng hai số bằng 59. Ta có phương trình: x + y = 59
Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7, ta có phương trình: 3y – 2x = 7
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + y = 59} \cr
{3y – 2x = 7} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 2y = 118} \cr
{ – 2x + 3y = 7} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5y = 125} \cr
{x + y = 59} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 25} \cr
{x + 25 = 59} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 25} \cr
{x = 34} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hai số phải tìm là 34 và 25.
Câu 36: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Gọi tuổi mẹ năm nay là x, tuổi con năm nay là y.
Điều kiện: x,y ∈ N*; x > y > 7
Năm nay tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con, ta có phương trình: x = 3y
Bảy năm trước tuổi mẹ gấp năm lần tuổi con cộng thêm 4, ta có phương trình:
x – 7 = 5(y – 7 ) + 4
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr
{x – 7 = 5\left( {y – 7} \right) + 4} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr
{x – 5y = – 24} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr
{3y – 5y = – 24} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr
{y = 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 36} \cr
{y = 12} \cr} } \right. \cr} \)
x = 36, y = 12 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy hiện nay mẹ 36 tuổi, con 12 tuổi.
Câu 37: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.
Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y.
Điều kiện: x ∈ N* và x ≤ 9; y ∈ N* và y ≤ 9
Số đã cho \(\overline {xy} = 10x + y\); số đổi chỗ \(\overline {yx} = 10y + x\)
Đổi chỗ hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho 63.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có phương trình: \(\left( {10y + x} \right) – \left( {10x + y} \right) = 63\)
Tổng của số mới và số đã cho bằng 99, ta có phương trình:
\(\left( {10x + y} \right) + \left( {10y + x} \right) = 99\)
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {10y + x} \right) – \left( {10x + y} \right) = 63} \cr
{\left( {10x + y} \right) + \left( {10y + x} \right) = 99} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{9y – 9x = 63} \cr
{11x + 11y = 99} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{ – x + y = 7} \cr
{x + y = 9} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2y = 16} \cr
{x + y = 9} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr
{x + 8 = 9} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr
{x + 1} \cr} } \right. \cr} \)
Với x =1; y = 8 thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy số đã cho là 18.
Câu 38: Hai anh Quang và Hùng góp vốn kinh doanh. Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng. Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng. Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp. Em hãy dùng cách giải hệ phương trình tính tiền lãi mà mỗi anh được hưởng.
Gọi số tiền lãi anh Quang nhận được là x (triệu đồng), anh Hùng nhận được là y ( triệu đồng).
Điều kiện: 0 < x < 7; 0 < y < 7
Số tiền lãi cả hai anh nhận được là 7 triệu đồng , ta có phương trình:
x + y = 7
Vì số tiền lãi tỉ lệ với vốn đã góp, ta có phương trình: \({x \over {15}} = {y \over {13}}\)
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + y = 7} \cr
{{x \over {15}} = {y \over {13}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + y = 7} \cr
{x = {{15y} \over {13}}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{{15y} \over {13}} + y = 7} \cr
{x = {{15y} \over {13}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{15y + 13y = 91} \cr
{x = {{15y} \over {13}}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{28y = 91} \cr
{x = {{15y} \over {13}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3,25} \cr
{x = {{15.3,25} \over {13}}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3,25} \cr
{x = 3,75} \cr} } \right. \cr} \)
Giá trị x = 3,75; y = 3,25 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy: Anh Quang nhận được 3 750 000 đồng tiền lãi
Anh Hùng nhận được 3 250 000 đồng tiền lãi.
