Câu 39: Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết 10 000 đồng. Hôm nay mẹ Lan mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt hết 9 600 đồng mà giá trứng vẫn như cũ. Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu?
Gọi giá của một quả trứng gà là x (đồng)
Giá của một quả trứng vịt là y (đồng).
Điều kiện: x > 0; y > 0
Mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết 10 000 đồng, ta có phương trình:
5x + 5y = 10 000
Mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt hết 9 600 đồng, ta có phương trình:
3x + 7y = 9 600
Ta có hệ phương trình:
$\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{5x + 5y = 10000} \cr
{3x + 7y = 9600} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + y = 2000} \cr
{3x + 7y = 9600} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x + 3y = 6000} \cr
{3x + 7y = 9600} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4y = 3600} \cr
{x + y = 2000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 900} \cr
{x + 900 = 2000} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 900} \cr
{x = 1100} \cr} } \right. \cr} \)
x = 1100 và y = 900 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy: Giá một quả trứng gà là 1100 đồng
Giá một quả trứng vịt là 900 đồng.
Câu 40: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.
Gọi chiều rộng của sân là x (m)
Chiều dài của sân là y (m).
Advertisements (Quảng cáo)
Điều kiện: 0 < x < 170; 0 < y < 170
Chu vi của sân bằng 340m, ta có phương trình:
\(\left( {x + y} \right).2 = 340 \Leftrightarrow x + y = 170\)
Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng 20m, ta có phương trình:
3y – 4x = 20
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + y = 170} \cr
{3y – 4x = 20} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4x – 4y = 680} \cr
{ – 4x + 3y = 20} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{7y = 700} \cr
{x + y = 170} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 100} \cr
{x + 100 = 170} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 100} \cr
{x = 70} \cr} } \right. \cr} \)
Cả hai giá trị x = 70; y = 100 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy chiều rộng của sân 70m, chiều dài sân 100m.
Câu 41: Làm trần tầng một của nhà văn hóa xã phải dùng 30 cây sắt ∅18 (đọc là sắt “phi 18”; tức là đường kính thiết diện cây sắt bằng 18mm) và 350kg sắt ∅8 hết một khoản tiền. Vì trần tầng hai hẹp hơn nên chỉ cần 20 cây sắt ∅18 và 250kg sắt ∅8; do đó chỉ hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền lần trước là 1 440 000 đồng. Tính giá tiền của một cây sắt ∅18 và giá tiền 1 kg sắt ∅8, biết rằng giá tiền một cây sắt ∅18 đắt gấp 22 lần giá tiền 1 kg sắt ∅8.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi giá tiền của 1kg sắt ∅8 là x (đồng) và khoản tiền chi cho tầng I là y đồng.
Điều kiện: x > 0; y > 0 thì giá tiền một cây sắt ∅18 là 22x (đồng)
Tầng I dùng 30 cây sắt ∅18 và 350kg sắt ∅8 hết y đồng, ta có phương trình:
30.22x + 350x = y
Tầng II dùng 20 cây sắt ∅18 và 250kg sắt ∅8 hết ít hơn tầng I là 1440000 đồng, ta có phương trình:
20.22x + 250x =y – 1440000
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{30.22x + 350x = y} \cr
{20.22x + 250x = y – 1440000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1010x = y} \cr
{690x = y – 1440000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1010x = y} \cr
{690x = 1010x – 1440000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1010x = y} \cr
{320x = 1440000} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1010x = y} \cr
{x = 1440000:320} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1010x = y} \cr
{x = 4500} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4545000} \cr
{x = 4500} \cr} } \right. \cr} \)
x = 4500; y = 4545000 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy: Giá 1kg sắt ∅8 bằng 4500 đồng
Giá 1 cây sắt ∅18 bằng 99000 đồng.
Câu 42: Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?
Gọi số ghế trong phòng học là x (ghế)
Số học sinh của lớp là y (học sinh)
Điều kiện: x ∈ N*; y ∈ N*
Nếu mỗi ghế 3 em thì có 6 em không có chỗ, ta có phương trình:
3x + 6 = y
Nếu mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế, ta có phương trình:
( x – 1 )4 = y
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3x + 6 = y} \cr
{\left( {x – 1} \right).4 = y} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x – y = – 6} \cr
{4x – y = 4} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 10} \cr
{4x – y = 4} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 10} \cr
{y = 36} \cr} } \right. \cr} \)
x = 10 và y = 36 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy phòng học có 10 ghế và lớp có 36 học sinh.
