Câu 2.12: Cho \(\sin \alpha = {1 \over 2}.\) Hãy tìm cosα, tgα, cotgα ( 0º <α < 90º).
\({\cos ^2}\alpha = 1 – {\sin ^2}\alpha = {3 \over 4}\) nên \(\cos \alpha = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
\(tg\alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{{1 \over 2}} \over {{{\sqrt 3 } \over 2}}} = {1 \over {\sqrt 3 }} = {{\sqrt 3 } \over 3}.\)
\(\cot g\alpha = {1 \over {tg\alpha }} = \sqrt {3.} \)
Câu 2.13: Cho \(\cos \alpha = {3 \over 4}.\) Hãy tìm sinα, tgα, cotgα ( 0º < α < 90º ).
\(\sin \alpha = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 – {9 \over {16}}} = {{\sqrt 7 } \over 4}.\)
\(tg\alpha = {{\sin \alpha } \over {{\rm{cos}}\alpha }} = {{\sqrt 7 } \over 3},\) \(\cot g\alpha = {1 \over {tg\alpha }} = {3 \over {\sqrt 7 }} = {{3\sqrt 7 } \over 7}.\)
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Câu 2.14: Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = {1 \over 3}BC\). Hãy tính sinC, cosC, tgC, cotgC.
Do \(AB = {1 \over 3}BC\) nên \(\sin C = {{AB} \over {BC}} = {1 \over 3}.\) Từ đó
\(\eqalign{
& \cos C = \sqrt {1 – {1 \over 9}} = {{2\sqrt 2 } \over 3}, \cr
& tgC = {{\sin C} \over {\cos C}} = {1 \over {2\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 4}, \cr
& \cot gC = {4 \over {\sqrt 2 }} = 2\sqrt {2.} \cr} \)
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Câu 2.15: Hãy tính
a) 2sin30º − 2cos60º + tg45º ;
b) sin45º + cotg60º . cos30º ;
c) cotg44º . cotg45º . cotg46º ;
a) 2sin30º − 2cos60º + tg45º = tg45º = 1 ( do sin30º = cos60º).
b) sin45º + cotg60º . cos30º = \({{\sqrt 2 } \over 2} + {1 \over 3}.{{\sqrt 3 } \over 2} = {{1 + \sqrt 2 } \over 2}.\)
c) cotg44º . cotg45º . cotg46º = cotg45º = 1 ( vì cotg44º = tg46º ( do 44º + 46º = 90º) mà tg46º . cotg46º = 1).
