Câu 25: Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình 10, biết rằng
\(tg47^\circ \approx 1,072;\cos 38^\circ \approx 0,788.\)
a) Hình a
Ta có: \(tg47^\circ = {{63} \over x}.\) Suy ra: \(x = {{63} \over {tg47^\circ }} \approx {{63} \over {1,072}} = 58,769\)
b) Hình b
Ta có: \(\cos 38^\circ = {{16} \over x}.\) Suy ra: \(x = {{16} \over {\cos 38^\circ }} \approx {{16} \over {0,788}} = 20,305\)
Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)
Suy ra: BC = 10 (cm)
Ta có:
\(\sin \widehat B = {{AC} \over {BC}} = {8 \over {10}} = 0,8\)
\(\cos \widehat B = {{AB} \over {BC}} = {6 \over {10}} = 0,6\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(tg\widehat B = {{AC} \over {AB}} = {8 \over 6} = {4 \over 3}\)
\(cotg\widehat C = tg\widehat B = {4 \over 3}\)
Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:
a) AB = 13; BH = 5.
b) BH = 3; CH = 4.
a) Xét tam giác vuông ABH, ta có: \(\cos \widehat B = {{BH} \over {AB}} = {5 \over {13}}\)
Tam giác ABC vuông tại A nên: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra: \(\sin \widehat C = c{\rm{os}}\widehat B = {5 \over {13}} = 0,3864.\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} – B{H^2} = {13^2} – {5^2} = 144\)
Suy ra: AH = 12
Ta có: \(\sin B = {{AH} \over {AB}} = {{12} \over {13}} \approx 0,9231\)
b) Ta có:
\(BC = BH + HC = 3 + 4 = 7\)
Theo hệ thức liên hệ giữa góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(A{B^2} = BH.BC \Rightarrow AB = \sqrt {BH.BC} = \sqrt {3.7} = \sqrt {21} \)
\(\eqalign{
& A{C^2} = CH.BC \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC} = \sqrt {4.7} = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \cr} \)
Suy ra: \(\sin \widehat B = {{AC} \over {BC}} = {{2\sqrt 7 } \over 7} \approx 0,7559\)
\(\sin \widehat C = {{AB} \over {BC}} = {{\sqrt {21} } \over 7} \approx 0,6547\)
Câu 28: Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°
\(\sin 75^\circ ,\cos 53^\circ ,\sin 47^\circ 20′,,tg62^\circ ,\cot g82^\circ 45′.\)
Vì \(75^\circ + 15^\circ = 90^\circ \) nên \(\sin 75^\circ = \cos 15^\circ \)
Vì \(53^\circ + 37^\circ = 90^\circ \) nên \(\cos 53^\circ = \sin 37^\circ \)
Vì \(47^\circ 20′ + 42^\circ 20′ = 90^\circ \) nên \(\sin 47^\circ 20′ = \cos 42^\circ 40’\)
Vì \(62^\circ + 28^\circ = 90^\circ \) nên \(tg62^\circ = \cot g28^\circ \)
Vì \(82^\circ 45′ + 7^\circ 15′ = 90^\circ \) nên \(\cot g82^\circ 45′ = tg7^\circ 15’\)
