Câu 18: Cho hàm số \(y = ax + 3\). Hãy xác đinh hệ số a trong mỗi trường hợp sau
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x;
b) Khi \(x = 1 + \sqrt 2\) thì \(y = 2 + \sqrt 2 \).
Đồ thị của hàm số \(y = ax + 3\) song song với đường thẳng \(y = – 2x\) nên a = -2
Khi \(x = 1 + \sqrt 2 \) thì \(y = 2 + \sqrt 2 \)
Ta có:
\(\eqalign{
& 2 + \sqrt 2 = a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) + 3 \cr
& \Leftrightarrow a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 – 1 \cr
& \Leftrightarrow a = {{\sqrt 2 – 1} \over {\sqrt 2 + 1}} \cr
& \Leftrightarrow a = {{{{\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}} \cr
& = {{2 – 2\sqrt 2 + 1} \over {2 – 1}} = 3 – 2\sqrt 2 \cr} \)
Vậy \(a = 3 – 2\sqrt 2 \)
Câu 19: Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị 5
a) Tìm b;
b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a).
Advertisements (Quảng cáo)
a) Với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5 , ta có:
\(5 + 2.4 + b \Leftrightarrow b = 5 – 8 \Leftrightarrow b = – 3\)
b) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x – 3\)
Cho x = 0 thì y = -3 . Ta có : A(0;-3)
Cho y = 0 thì x = 1,5. Ta có: B(1,5;0)
Đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 20: Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1
Biết rằng khi \(x = 1 + \sqrt 2\) thì \(y = 3 + \sqrt 2 \)
Khi \(x = 1 + \sqrt 2 \) thì hàm số y = ax + 1 có giá trị bằng \(3 + \sqrt 2 \) nên ta có:
\(3 + \sqrt 2 = a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) \Leftrightarrow a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 2 + \sqrt 2 \)
\(\Leftrightarrow a = {{2 + \sqrt 2 } \over {1 + \sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \over {1 + \sqrt 2 }} = \sqrt 2 \)
Vậy \(a = \sqrt 2 \)
Câu 21: Xác định hàm số \(y = ax + b\) biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên tung độ của giao điểm bằng 0, ta có :
\(0 = a\left( { – 2} \right) + 2 \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1\)
Vậy hàm số đã cho là y = x + 2.
