Câu 96: Nếu x thỏa mãn điều kiện
\(\sqrt {3 + \sqrt x } = 3\)
Thì x nhận giá trị là
(A) 0 ;
(B) 6 ;
(C) 9 ;
(D) 36 .
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {3 + \sqrt x } = 3 \Leftrightarrow 3 + \sqrt x = 9 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt x = 6 \Leftrightarrow x = 36 \cr} \)
Vậy chọn đáp án D.
Câu 97: Biểu thức
\(\sqrt {{{3 – \sqrt 5 } \over {3 + \sqrt 5 }}} + \sqrt {{{3 + \sqrt 5 } \over {3 – \sqrt 5 }}} \)
Có giá trị là
(A) 3 ;
(B) 6 ;
Advertisements (Quảng cáo)
(C) \(\sqrt 5 \);
(D) \( – \sqrt 5 \).
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Chọn đáp án A.
Câu 98: Chứng minh các đẳng thức
a) \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 – \sqrt 3 } = \sqrt 6 \)
b) \(\sqrt {{4 \over {{{\left( {2 – \sqrt 5 } \right)}^2}}}} – \sqrt {{4 \over {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}} = 8.\)
a) Ta có: \(4 > 3 \Rightarrow \sqrt 4 > \sqrt 3 \Rightarrow 2 > \sqrt 3 > 0\)
Suy ra: \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 – \sqrt 3 } > 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có:
\({\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 – \sqrt 3 } } \right)^2} = 2 + \sqrt 3 + 2\sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt {2 – \sqrt 3 } + 2 – \sqrt 3 \)
\( = 4 + 2\sqrt {4 – 3} = 4 + 2\sqrt 1 = 4 + 2 = 6\)
\({\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = 6\)
Vì \({\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 – \sqrt 3 } } \right)^2} = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2}\) nên \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 – \sqrt 3 } = \sqrt 6 \)
b) Ta có:
\(\sqrt {{4 \over {{{\left( {2 – \sqrt 5 } \right)}^2}}}} – \sqrt {{4 \over {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}} = {{\sqrt 4 } \over {\sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 5 } \right)}^2}} }} – {{\sqrt 4 } \over {\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} }}\)
\( = {2 \over {\left| {2 – \sqrt 5 } \right|}} – {2 \over {\left| {2 + \sqrt 5 } \right|}} = {2 \over {\sqrt 5 – 2}} – {2 \over {\sqrt 5 + 2}}\)
\( = {{2\left( {\sqrt 5 + 2} \right) – 2\left( {\sqrt 5 – 2} \right)} \over {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 – 2} \right)}} = {{2\sqrt 5 + 4 – 2\sqrt {5 + 4} } \over {5 – 4}} = 8\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Câu 99: Cho
\(A = {{\sqrt {4{x^2} – 4x + 1} } \over {4x – 2}}.\)
Chứng minh: \(\left| A \right| = 0,5\) với \(x \ne 0,5.\)
Ta có:
\(A = {{\sqrt {4{x^2} – 4x + 1} } \over {4x – 2}} = {{\sqrt {{{\left( {2x – 1} \right)}^2}} } \over {4x – 2}} = {{\left| {2x – 1} \right|} \over {2\left( {2x – 1} \right)}}\)
– Nếu : \(\eqalign{
& 2x – 1 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 1 \cr
& \Leftrightarrow x \ge {1 \over 2} \Leftrightarrow x \ge 0,5 \cr} \)
Suy ra: \(\left| {2x – 1} \right| = 2x – 1\)
Ta có: \(A = {{\left| {2x – 1} \right|} \over {2\left( {2x – 1} \right)}} = {{2x – 1} \over {2\left( {2x – 1} \right)}} = {1 \over 2} = 0,5\)
– Nếu: \(\eqalign{
& 2x – 1 < 0 \Leftrightarrow 2x < 1 \cr
& \Leftrightarrow x < {1 \over 2} \Leftrightarrow x < 0,5 \cr} \)
Suy ra: \(\left| {2x – 1} \right| = – (2x – 1)\)
Ta có:
\(\eqalign{
& A = {{\left| {2x – 1} \right|} \over {2\left( {2x – 1} \right)}} = {{ – \left( {2x – 1} \right)} \over {2\left( {2x – 1} \right)}} = {1 \over 2} = – 0,5 \cr
& \Rightarrow \left| A \right| = \left| { – 0,5} \right| = 0,5 \cr} \)
