Câu 21: Rút gọn các biểu thức:
a) \(\sqrt {4 – 2\sqrt 3 } – \sqrt 3 \);
b) \(\sqrt {11 + 6\sqrt 2 } – 3 + \sqrt 2 \);
c) \(\sqrt {9{x^2}} – 2x\) với x < 0 ;
d) \(x – 4 + \sqrt {16 – 8x + {x^2}} \) với x < 4.
a) \(\eqalign{
& \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } – \sqrt 3 \cr
& = \sqrt {3 – 2\sqrt 3 + 1} – \sqrt 3 \cr} \)
\(\eqalign{
& = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}} – \sqrt 3 \cr
& = \left| {\sqrt 3 – 1} \right| – \sqrt 3 \cr
& = \sqrt 3 – 1 – \sqrt 3 = – 1 \cr} \)
\(\eqalign{
& b)\,\sqrt {11 + 6\sqrt 2 } – 3 + \sqrt 2 \cr
& = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 2 + 2} – 3 + \sqrt 2 \cr} \)
\(\eqalign{
& = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} – 3 + \sqrt 2 \cr
& = 3 + \sqrt 2 – 3 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 \cr} \)
\(\eqalign{
& c)\,\,\sqrt {9{x^2}} – 2x = \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} – 2x \cr
& = \left| {3x} \right| – 2x = – 3x – 2x = – 5x \cr} \)
( với x < 0)
\(\eqalign{
& d)\,\,x – 4 + \sqrt {16 – 8x + {x^2}} \cr
& = x – 4 + \sqrt {{{\left( {x – 4} \right)}^2}} \cr} \)
\(\eqalign{
& = x – 4 + \left| {x – 4} \right| \cr
& = x – 4 + x – 4 = 2x – 8 \cr} \)
( với x > 4).
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 22: Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
\(\sqrt {{{(n + 1)}^2}} + \sqrt {{n^2}} = {(n + 1)^2} – {n^2}\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(n + 1)}^2}} + \sqrt {{n^2}} = \left| {n + 1} \right| + \left| n \right| \cr
& = n + 1 + 1 = 2n + 1 \cr} \)
\(\eqalign{
& {(n + 1)^2} – {n^2} \cr
& = {n^2} + 2n + 1 – {n^2} \cr
& = 2n + 1 \cr} \)
Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.
Với n = 1, ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(1 + 1)}^2}} + \sqrt {{1^2}} = {(1 + 1)^2} – {1^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt 4 + \sqrt 1 = 4 – 1 \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Với n = 2, ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(2 + 1)}^2}} + \sqrt {{2^2}} = {(2 + 1)^2} – {2^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt 9 + \sqrt 4 = 9 – 4 \cr} \)
Với n = 3, ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(3 + 1)}^2}} + \sqrt {{3^2}} = {(3 + 1)^2} – {3^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {16} + \sqrt 9 = 16 – 9 \cr} \)
Với n = 4, ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(4 + 1)}^2}} + \sqrt {{4^2}} = {(4 + 1)^2} – {4^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {25} + \sqrt {16} = 25 – 16 \cr} \)
Với n=5, ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {5 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{5^2}} = {\left( {5 + 1} \right)^2} – {5^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {36} + \sqrt {25} = 36 – 25 \cr} \)
Với n=6, ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {6 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{6^2}} = {\left( {6 + 1} \right)^2} – {6^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {49} + \sqrt {36} = 49 – 36 \cr} \)
Với n=7, ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {7 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{7^2}} = \left( {7 + 1} \right) – {7^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {64} + \sqrt {49} = 64 – 49 \cr} \)
Câu 2.1: Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm:
(A) \(\sqrt {9{x^2}} = 9x\)
(B) \(\sqrt {9{x^2}} = 3x\)
(C) \(\sqrt {9{x^2}} = – 9x\)
(D) \(\sqrt {9{x^2}} = – 3x.\)
Hãy chọn đáp án đúng
Chọn (D)
