Câu 1.8: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bằng 12cm. Hãy tính cạnh huyền BC nếu biết HB : HC = 1 : 3
\(A{H^2} = HB.HC = {12^2} = 144\) mà HC = 3HB nên \(H{B^2} = {{{{12}^2}} \over 3} = 48\), suy ra \(HB = 4\sqrt 3 \), \(HC = 12\sqrt 3 \) và \(BC = HB + HC = 16\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Câu 1.9: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? Tại sao ?
a) ∆HCD đồng dạng với ∆ABM.
b) AH = 2HD.
a) Hai tam giác vuông HCD và DCM đồng dạng ( có cùng góc nhọn tại C) mà ∆DCM đồng dạng với ∆ABM ( vì là hai tam giác vuông có \(\widehat {DMC} = \widehat {AMB}\), vậy ∆HCD đồng dạng với ∆ABM. Khẳng định a) đúng.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Theo câu a), từ AB = 2AM, suy ra HC = 2HD. Ta có HC < MC ( H là chân đường cao hạ từ D của tam giác DCM vuông tại D) nên HC = 2HD < MC = AM < AH ( do M nằm giữa A và H), vì thế 2HD không thể bằng AH. Khẳng định b) là sai.
Câu 1.10: Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm, cạnh bên AD bằng 4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các cạnh DC, CB và đường chéo DB.
Advertisements (Quảng cáo)
Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại H. Trong tam giác vuông ABD, ta có:
\({{HD} \over {HB}} = {{A{D^2}} \over {A{B^2}}} = {{{4^2}} \over {{6^2}}} = {4 \over 9}.\)
Dễ thấy ∆HDC đồng dạng với ∆HBA nên
\({{DC} \over {AB}} = {{HD} \over {HB}} = {4 \over 9}\) suy ra \(DC = {4 \over 9}.6 = {8 \over 3}\left( {cm} \right)\)
Kẻ đường cao CK của tam giác ABC, dễ thấy \(KB = AB-DC = 6 – {8 \over 3} = {{10} \over 3}.\)
Từ đó \(B{C^2} = K{B^2} + K{C^2} = K{B^2} + A{D^2} = {{100} \over 9} + 16 = {{244} \over 9}\) suy ra \(BC = {{\sqrt {244} } \over 3} = {{2\sqrt {61} } \over 3}\left( {cm} \right)\)
Tam giác vuông ABD có \(D{B^2} = A{B^2} + A{D^2} = {6^2} + {4^2} = 52\), từ đó \(DB = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \left( {cm} \right)\)
