Câu 22: Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ
a) Đi qua điểm A(3;2) ;
b) Có hệ số a bằng \(\sqrt 3 \) ;
c) Song song với đường thẳng y =3x + 1.
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;2) nên tọa độ A nghiệm đúng
phương trình hàm số.
Ta có: \(2 = a.3 \Leftrightarrow a = {2 \over 3}\)
Vậy hàm số đã cho là \(y = {2 \over 3}x\).
b) Vì \(a = \sqrt 3 \) nên ta có hàm số: \(y = \sqrt 3 x\)
Đồ thị hàm số y = ax song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3.
Vậy hàm số đã cho là y = 3x.
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) , B(3;4)
a) Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B;
b) Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B.
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng : y = ax + b
a) Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên có tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình.
Ta có : Tại A: \(2 = a + b \Leftrightarrow b = 2 – a\) (1)
Tại B: \(4 = 3a + b\) (2)
Advertisements (Quảng cáo)
Thay (1) và (2) ta có: \(4 = 3a + 2 – a \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1\).
Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1.
b) Thay a = 1 vào (1) ta có : b = 2 – 1 = 1
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1.
Câu 24: Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1)
a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ;
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 – \sqrt 2 \)
c) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng \(y = \left( {\sqrt 3 + 1} \right)x + 3\)
a) Đường thẳng y = (k + 1)x + k có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên k = 0.
Vậy hàm số có dạng y = x.
b) Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bẳng b,
Mà đường thẳng y = (k + 1)x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ \(1 – \sqrt 2 \) bằng nên \(k = 1 – \sqrt 2 \)
c) Đường thẳng y = (k + 1)x + k song song với đường thẳng \(y = \left( {\sqrt 3 + 1} \right)x + 3\) khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
k + 1 = \sqrt 3 + 1 \hfill \cr
k \ne 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = \sqrt 3 \hfill \cr
k \ne 3 \hfill \cr} \right.\)
Vậy hàm số có dạng: \(y = (\sqrt 3 + 1)x + \sqrt 3 .\)
