Câu 7: Tại sao có thể kết luận tập nghiệm của phương trình
\(\sqrt x + 1 = 2\sqrt { – x} \)là ∅ ?
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt x + 1 = 2\sqrt { – x} \) là ∅ vì :
– Nếu x = 0 thì hai vế có giá trị khác nhau.
– Nếu x < 0 thì \(\sqrt x \) không xác định vì số âm không có căn bậc hai.
– Nếu x > 0 thì \(\sqrt { – x} \) không xác định vì số âm không có căn bậc hai.
Câu 8: Chứng minh rằng phương trình \(x + \left| x \right| = 0\) nghiệm đúng với mọi x ≤ 0.
Ta có: x ≤ 0 ⇒ \(\left| x \right| = – x\)
Suy ra: \(x + \left| x \right| = x – x = 0\)
Vậy phương trình \(x + \left| x \right| = 0\) nghiệm đúng với mọi x ≤ 0.
Câu 9: Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 5m + 4} \right){x^2} = m + 4\), trong đó m là một số.
Chứng minh rằng :
a. Khi m = – 4, phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn.
Advertisements (Quảng cáo)
b. Khi m = – 1, phương trình vô nghiệm.
c. Khi m = – 2 hoặc m = – 3, phương trình cũng vô nghiệm.
d. Khi m = 0, phương trình nhận x = 1 và x = – 1 là nghiệm.
a. Thay m = – 4 vào hai vế của phương trình, ta có:
– Vế trái: \(\left[ {{{\left( { – 4} \right)}^2} + 5.\left( { – 4} \right) + 4} \right]{x^2} = 0{x^2}\)
– Vế phải: – 4 + 4 = 0
Phương trình đã cho trở thành: \(0{x^2} = 0\)
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x.
Advertisements (Quảng cáo)
b. Thay m = – 1 vào hai vế của phương trình, ta có:
– Vế trái: \(\left[ {{{\left( { – 1} \right)}^2} + 5.\left( { – 1} \right) + 4} \right]{x^2} = 0{x^2}\)
– Vế phải: – 1 + 4 = 3
Phương trình đã cho trở thành: $0{x^2} = 3$
Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình.
Vậy, phương trình đã cho vô nghiệm.
c. Thay m = – 2 vào hai vế của phương trình, ta có:
– Vế trái: \(\left[ {{{\left( { – 2} \right)}^2} + 5.\left( { – 2} \right) + 4} \right]{x^2} = – 2{x^2}\)
– Vế phải: – 2 + 4 = 2
Phương trình đã cho trở thành: \( – 2{x^2} = 2\)
Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình vì vế phải âm còn vế trái dương.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Thay m = – 3 vào hai vế của phương trình, ta có:
– Vế trái: \(\left[ {{{\left( { – 3} \right)}^2} + 5.\left( { – 3} \right) + 4} \right]{x^2} = – 2{x^2}\)
– Vế phải: – 3 + 4 = 1
Phương trình đã cho trở thành: \( – 2{x^2} = 1\)
Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình vì vế phải âm còn vế trái dương.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
d. Khi m = 0, phương trình đã cho trở thành: \(4{x^2} = 4\)
Thay x = 1 và x = -1 vào vế trái của phương trình, ta có:
x = 1: 4.12 = 4
x = -1: 4(-1)2 = 4
Vì vế trái bằng vế phải nên x = 1 và x = -1 là nghiệm của phương trình.
