Giải đề kiểm tra 3 trang 106 SBT Toán Hình học 10: Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 1. (8 điểm) Cho tam giác ABC có a = 13, b = 14, c = 15.

a) Tính diện tích tam giác ABC;

b) Tính cosB, góc B nhọn hay tù?

c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác;

d) Tính độ dài trung tuyến \({m_b}\)

a) Dùng công thức Hê – rông để tính diện tích tam giác ABC, ta có

\(p = {1 \over 2}(13 + 14 + 15) = 21\)

\(\eqalign{
& S = \sqrt {p(p – a)(p – b)(p – c)} \cr
& = \sqrt {21(21 – 13)(21 – 14)(21 – 15)} = 84 \cr} \)

b) \(\cos B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} \over {2ac}} = {{{{13}^2} + {{15}^2} – {{14}^2}} \over {2.13.15}} = {{33} \over {65}}\)

cosB > 0 nên góc B nhọn.

c) Ta có \(S = {{abc} \over {4R}} =  > R = {{abc} \over {4S}} = {{13.14.15} \over {4.84}} = {{65} \over 8}\)

Ta có: \(S = p.r =  > r = {S \over p} = {{84} \over {21}} = 4\)

d) \(m_b^2 = {{2({a^2} + {c^2}) – {b^2}} \over 4} = {{2({{13}^2} + {{15}^2}) – {{14}^2}} \over 4} = 148\)

Vậy \({m_b} = \sqrt {148}  = 2\sqrt {37} \)

Câu 2. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;2), B(2;0), C(-3;1). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
IA = IB \hfill \cr
IA = IC \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
I{A^2} = I{B^2} \hfill \cr
I{A^2} = I{C^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} = {(x – 2)^2} + {y^2} \hfill \cr
{(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} = {(x + 3)^2} + {(y – 1)^2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x – 4y = – 1 \hfill \cr
4x + 2y = – 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = – {{11} \over {14}} \hfill \cr
y = – {{13} \over {14}} \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(I\left( { – {{11} \over {14}}; – {{13} \over {14}}} \right)\)