Hoạt động 1 trang 49 SGK Toán 6 KNTT
Tìm các tập hợp B(6), B(9).
Muốn tìm bội của một số tự nhiên a, ta lấy a nhân lần lượt với các số 0; 1; 2; 3;…
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, …}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …}
Hoạt động 2
Gọi BC(6, 9) là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9. Hãy viết tập BC(6, 9).
BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, …}
Hoạt động 3
Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6, 9).
Quan sát tập BC(6, 9) vừa tìm được ở hoạt động 2 suy ra số cần tìm.
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9) là 18.
Câu hỏi 1 trang 50 SGK Toán 6 KNTT
Tìm BCNN(36,9).
Nếu a\( \vdots \)b thì BCNN(a; b) = a.
Do 36 chia hết cho 9 nên
=> BCNN(36,9) = 36
Luyện tập 1 Toán 6 trang 50
Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a) 6 và 8;
b) 8, 9, 72.
a) B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …}
Do đó BC(6; 8) = {0; 24; 48; …}
Vậy BCNN(6; 8) = 24
b) Vì 72 chia hết cho 8 và 9 nên BCNN(8; 9; 72) = 72.
Vận dụng
Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau bao lâu thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng?
Số tháng cần tìm là BCNN(6; 9)
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, …}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …}
Nên BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, …}
Do đó BCNN(6; 9) = 18
Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.
Câu hỏi 2
Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15, biết 9 = 32 và 15 = 3. 5.
– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;
– Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.
BCNN(9, 15) = 32.5= 45
Câu hỏi 3 trang 51 Toán 6 Kết nối tri thức
Biết bội chung nhỏ nhất của 8 và 6 là 24. Tìm các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6.
BC(8, 6) = B(24) ={0; 24; 48; 72; 96}
Luyện tập 2
Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 54. Từ đó, hãy tìm các bội chung nhỏ hơn 1 000 của 15 và 5.
Phân tích 15 và 54 ra thừa số nguyên tố: 15 = 3.5 ; 54 = 2.33
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5
Vậy BCNN(15; 54) = 2.33.5 = 270
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó BC(15; 54) = {0; 270; 540; 810; 1080; …}
=> bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 là: 0; 270; 540; 810.
Thử thách nhỏ trang 51 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào các thời điểm nào trong ngày (từ 10 giờ 35 phút đến 22 giờ) các xe buýt này lại xuất bến cùng một lúc?
– Tính khoảng thời gian các xe xuất bên so 10h35p (thời điểm đầu tiên xuất bến).
– Lấy 10h35p cộng lần lượt với khoảng thời gian tìm được.
Ta có 22h – 10h35p =11h25p = 685 phút
Thời gian các xe cùng xuất bến cách 10h35p các khoảng thời gian là BC(9, 10, 15) và nhỏ hơn 685
Ta có: 9 = 32, 10 = 2.5, 15 = 3.5.
=> BCNN(9, 10, 15) = 2.32.5 = 90
=> BC(9, 10, 15)= {0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; 630}.
Ta lấy 10h35p cộng lần lượt với 0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; 630 phút ta được:
Thời gian các xe cùng xuất bến là: 10h35p, 12h05p; 13h35p; 15h05p; 16h35p; 18h05p; 19h35p; 21h05p.
Câu hỏi 4 trang 52 Toán 6
Quy đồng mẫu hai phân số: \(\frac{7}{9}\) và \(\frac{4}{{15}}\).
Để quy đồng mẫu hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\), ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó.
Ta có BCNN(9, 15) = 45 nên:
\(\frac{7}{9} = \frac{{7.5}}{{9.5}} = \frac{{35}}{{45}}\)
\(\frac{4}{{15}} = \frac{{4.3}}{{15.3}} = \frac{{12}}{{45}}\)
Luyện tập 3 trang 53 SGK Toán 6 KNTT
1. Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) \(\frac{5}{{12}}\) và \(\frac{7}{{15}}\); b) \(\frac{2}{7};\,\,\frac{4}{9}\) và \(\frac{7}{{12}}\).
2. Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{3}{8} + \frac{5}{{24}};\) b) \(\frac{7}{{16}} – \frac{5}{{12}}.\)
– Để quy đồng mẫu hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\), ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông thường ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu.
– Để cộng, trừ các phân số khác mẫu ta đi quy đồng mẫu số các phân số rồi thực hiện cộng(trừ) tử số và giữ nguyên mẫu.
1. a) Ta có BCNN(12; 15) = 60 nên ta lấy mẫu chung của hai phân số là 60.
\(\frac{5}{{12}} = \frac{{5.5}}{{12.5}} = \frac{{25}}{{60}}\)
\(\frac{7}{{15}} = \frac{{7.4}}{{15.4}}\)
b) Ta có BCNN(7; 9; 12) = 252 nên ta lấy mẫu chung của ba phân số là 252. \(\frac{2}{7} = \frac{{2.36}}{{7.36}} = \frac{{72}}{{252}}\)
\(\frac{4}{9} = \frac{{4.28}}{{9.28}} = \frac{{112}}{{252}}\)
\(\frac{7}{{12}} = \frac{{7.21}}{{12.21}} = \frac{{147}}{{252}}\)
2. a) Ta có BCNN(8; 24) = 24 nên:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\frac{3}{8} + \frac{5}{{24}} = \frac{{3.3}}{{8.3}} + \frac{5}{{24}} = \frac{9}{{24}} + \frac{5}{{24}} = \frac{{14}}{{24}} = \frac{7}{{12}}\)
b) Ta có BCNN(12; 16) = 48 nên:
\(\frac{7}{{16}} – \frac{5}{{12}} = \frac{{7.3}}{{16.3}} – \frac{{5.4}}{{12.4}} = \frac{{21}}{{48}} – \frac{{20}}{{48}} = \frac{1}{{48}}\).
Giải Bài 2.36 trang 53 Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của
a) 5 và 7;
b) 3, 4 và 10.
a) Do 5 và 7 là 2 hai số nguyên tố cùng nhau nên:
BCNN(5; 7) = 35 => BC(5; 7) = B(35) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; …}
Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là 0; 35; 70; 105; 140; 175.
b) Ta có: 3 = 3; 4 = 22; 10 = 2.5
BCNN(3; 4; 10) = 22.3.5 = 60
=> BC(3; 4; 10) = B(60) = (0; 60; 120; 180; 240; …)
Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180.
Bài 2.37 Toán 6 trang 53
Tìm BCNN của:
a) 2.33 và 3.5;
b) 2.5.72 và \(3.5^2.7\)
a) 2.33 và 3.5
Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5
Vậy BCNN cần tìm là 2.33.5 = 270
b) 2.5.72 và \(3.5^2.7\)
Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và 7; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3
Vậy BCNN cần tìm là 2.3.52.72 = 7350.
Bài 2.38 SGK Toán 6 tập 1
Tìm BCNN của các số sau:
a) 30 và 45; b) 18, 27 và 45.
a) 30 và 45
30 = 2.3.5 ; 45 = 32.5
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và 5; thừa số nguyên tố riêng là 2
Vậy BCNN(30; 45) = 2.32.5 = 90
b) 18, 27 và 45
18 = 2.32 ; 27 = 33 ; 45 = 32.5
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5
Vậy BCNN(30; 45) = 2.33.5 = 270.
Giải Bài 2.39
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0,biết rằng a\( \vdots \)28 và a\( \vdots \)32.
a = BCNN(28; 32)
Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a ⋮ 28 và a ⋮ 32
Do đó a = BCNN(28; 32)
28 = 22.7
32 = 25
Nên a = BCNN(28; 32) = 25.7 = 224.
Bài 2.40 trang 53 Toán 6 KNTT
Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh lớp 6A.
Số học sinh của lớp 6A là BC(3; 4; 9) và trong khoảng từ 30 đến 40
Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.
Nên số học sinh của lớp 6A là BC(3; 4; 9)
Ta có BCNN(3; 4; 9) = 36
Do đó BC(3; 4; 9) = {0; 36; 72; …}
Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.
Bài 2.41 trang 53 Toán lớp 6 KNTT
Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đỏ trong khoảng từ 100 đến 200 cây.
Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây.
Nên số cây mỗi đội trồng được là BC(8, 11)
BCNN(8, 11) = 88
Do đó số cây mỗi đội trồng là BC(8; 11) = {0; 88; 176; 264; …}
Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.
Giải Bài 2.42 Toán 6 trang 53
Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún yêu quý của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cũn vừa được đi dạo vừa được tắm?
Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN(2; 7)
Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN(2; 7)
Mà 2 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(2; 7) = 2.7 = 14
Vậy số ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là 14 ngày.
Bài 2.43 SGK Toán 6 KNTT
Quy đồng mẫu các phân số sau:
a)\(\frac{9}{{12}}\) và \(\frac{7}{{15}}\); b)\(\frac{7}{{10}};\,\,\frac{3}{4}\) và \(\frac{9}{{14}}\).
– Để quy đồng mẫu hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\), ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó.
Thông thường ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu.
a) BCNN(12; 15) = 60 nên chọn mẫu chung là 60.
\(\begin{array}{l}\frac{9}{{12}} = \frac{{9.5}}{{12.5}} = \frac{{45}}{{60}}\\\frac{7}{{15}} = \frac{{7.4}}{{15.4}} = \frac{{28}}{{60}}\end{array}\)
b) BCNN(10; 4; 14) = 140 nên chọn mẫu chung là 140.
\(\begin{array}{l}\frac{7}{{10}} = \frac{{7.14}}{{10.14}} = \frac{{98}}{{140}}\\\frac{3}{4} = \frac{{3.35}}{{4.35}} = \frac{{105}}{{140}}\\\frac{9}{{14}} = \frac{{9.10}}{{14.10}} = \frac{{90}}{{140}}\end{array}\)
Giải Bài 2.44 SGK Toán 6 trang 53 KNTT
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{7}{{11}} + \frac{5}{7}\); b) \(\frac{7}{{20}} – \frac{2}{{15}}\).
– Để cộng, trừ các phân số khác mẫu ta đi quy đồng mẫu số các phân số rồi thực hiện cộng(trừ) tử số và giữ nguyên mẫu.
a) BCNN(11; 7) = 77 nên chọn mẫu chung là 77
\(\begin{array}{l}\frac{7}{{11}} + \frac{5}{7} = \frac{{7.7}}{{11.7}} + \frac{{5.11}}{{7.11}}\\ = \frac{{49}}{{77}} + \frac{{55}}{{77}} = \frac{{104}}{{77}}\end{array}\).
b) BCNN(20; 15)= 60 nên chọn mẫu chung là 60.
\(\begin{array}{l}\frac{7}{{20}} – \frac{2}{{15}} = \frac{{7.3}}{{20.3}} – \frac{{2.4}}{{15.4}}\\ = \frac{{21}}{{60}} – \frac{8}{{60}} = \frac{{13}}{{60}}\end{array}\).
