Câu 7: Trong các số \(\sqrt {{{( – 5)}^2}} \); \(\sqrt {{5^2}} \); \( – \sqrt {{5^2}} \); \( – \sqrt {{{( – 5)}^2}} \), số nào là căn bậc hai số học của 25 ?
Căn bậc hai số học của 25 là \(\sqrt {{{( – 5)}^2}} \) và \(\sqrt {{5^2}} \)
Câu 8: Chứng minh :
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2; \cr
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3; \cr
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} = 1 + 2 + 3 + 4. \cr} \)
Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.
Ta có : \(\sqrt {{1^3} + {2^3}} = \sqrt {1 + 8} = \sqrt 9 = 3\)
1 + 2 = 3
Vậy \(\sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2\)
Ta có :
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = \sqrt {1 + 8 + 27} \cr
& = \sqrt {36} = 6 \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy \(\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3\)
Ta có :
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} \cr
& = \sqrt {1 + 8 + 27 + 64} \cr
& = \sqrt {100} = 10 \cr} \)
1 + 2 + 3 + 4 = 10
Vậy
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} \cr
& = 1 + 2 + 3 + 4 \cr} \)
Một số đẳng thức tương tự:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3}} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 \cr
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3} + {6^3}} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \cr} \)
Câu 9: Cho hai số a, b không âm. Chứng minh :
a) Nếu a
b) Nếu \(\sqrt a < \sqrt b \) thì a<b.
a) \(a \ge 0;b \ge 0\) và \(a < b \Rightarrow b > 0\)
Ta có: \(\sqrt a \ge 0;\sqrt b > 0\)
Suy ra: \(\sqrt a + \sqrt b > 0\) (1)
Mặt khác:
\(\eqalign{
& a – b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} – \left( {\sqrt b } \right) \cr
& ^2 = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right) \cr} \)
Vì a < b nên a – b
Từ (1) và (2) suy ra: \(\sqrt a – \sqrt b < 0 \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b \)
b) \(a \ge 0;b \ge 0\) và \(\sqrt a < \sqrt b \Rightarrow \sqrt b > 0\)
Suy ra: \(\sqrt a + \sqrt b > 0\) và \(\sqrt a – \sqrt b < 0\)
\(\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right) < 0\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} – {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0 \cr
& \Rightarrow a – b < 0 \Rightarrow a < b \cr} \)
