Câu 50: Tính các góc của tam giác ABC, biết \(AB = 3cm,AC = 4cm\) và \(BC = 5cm\).
Ta có:
\(AB = 3 \Rightarrow A{B^2} = {3^2} = 9\)
\(AC = 4 \Rightarrow A{C^2} = {4^2} = 16\)
\(BC = 5 \Rightarrow B{C^2} = {5^2} = 25\)
Ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = 9 + 16 = 25 = B{C^2}\)
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Ta có: \(\sin \widehat B = {{AC} \over {BC}} = {4 \over 5} = 0,8 \Rightarrow \widehat B = 53^\circ 8’\)
\(\widehat C = 90^\circ – \widehat B = 90^\circ – 53^\circ 8′ = 36^\circ 52’\)
Câu 51: Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy là \(50^\circ \) mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên 3cm, cạnh đáy 4cm. Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã tải về. Sai số so với số đo phải vẽ là bao nhiêu?
Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử tam giác ABC có AB = AC =3cm, BC=4cm.
Kẻ \(AH \bot BC\)
Ta có: \(BH = {1 \over 2}BC = {4 \over 2} = 2\left( {cm} \right)\)
Tam giác ABH vuông tại H nên ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\cos \widehat B = {{BH} \over {AB}} = {2 \over 3} \Rightarrow \widehat B \approx 48^\circ 11’\)
Sai số là: \(50^\circ – 48^\circ 11′ = 1^\circ 49’\).
Câu 3.1: Hãy so sánh
a) sinα và tgα ( 0º < α < 90º) ;
b) cosα và cotgα ( 0º < α < 90º).
c) sin35º và tg38º ;
d) cos33º và tg61º.
a) Do 0 < cosα < 1 và sinα > 0 nên \(tg\alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} > \sin \alpha \)
b) Do 0 < sinα < 1 và cosα > 0 nên \(\cot g\alpha = {{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }} > \cos \alpha \)
c) Theo a) sin35º < tg35º, mà khi góc lớn lên thì tang cũng lớn lên nên tg35º < tg38º. Vậy sin35º < tg38º.
d) Theo b) cos33º < cotg33º mà khi góc lớn lên thì cotang nhỏ đi nên cotg33º < cotg29º = tg61º. Suy ra cos33º < tg61º.
