Câu 4.6: Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng α. Hãy tìm diện tích của hình thang đó.
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (h.bs.14). Ta có AD + BC = b, AC = a, \(\widehat {ACB} = \alpha \), suy ra:
AH = asinα và diện tích hình thang là:
\(S = {{AD + BC} \over 2}.AH = {{ab} \over 2}\sin \alpha .\)
Câu 4.5: Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đáy bằng α nếu biết
a) Cạnh bên bằng b ;
b) Cạnh đáy bằng a.
Xét tam giác cân ABC có AB = AC, \(\widehat {ABC} = \alpha \) đường cao AH (h.bs.13).
Advertisements (Quảng cáo)
a) AB = AC = b thì AH = bsinα, BH = bcosα nên diện tích tam giác ABC là
\(\eqalign{
& S = {1 \over 2}AH.BC = AH.BH \cr
& = {b^2}\sin \alpha \cos \alpha . \cr} \)
b) BC = a thì \(AH = {a \over 2}tg\alpha \)
nên \(S = {a \over 2}.AH = {{{a^2}} \over 4}tg\alpha \).
Câu 4.7: Cho tam giác ABC có BC = 7, \(\widehat {ABC} = 42^\circ ,\widehat {ACB} = 35^\circ .\) Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
(h.bs. 15). Đặt AH = h thì rõ ràng:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& BH = h\cot g\widehat {ABH} = h\cot g42^\circ , \cr
& CH = h\cot g\widehat {ACH} = h\cot g35^\circ \cr} \)
(để ý rằng H thuộc đoạn BC vì 35º, 42 º đều là góc nhọn). Do đó
7 = BC = BH + CH = h (cotg42 º + cotg35 º), suy ra
\(\eqalign{
& h = {7 \over {\cot g42 + \cot g35}} \cr
& = {7 \over {tg48 + tg55}} \approx 2,757. \cr} \)
Câu 4.8: Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M. Chứng minh rằng
a) \({S_{MNP}} = {1 \over 2}MP.NP.\sin P\);
b) \(DP = {{MN.\sin N} \over {tgP}}\);
c) ∆DNE đồng dạng với ∆MNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P.
(h.bs. 16)
a) Ta có MD = MP sin P, suy ra:
\({S_{MNP}} = {1 \over 2}NP.MD = {1 \over 2}NP.MP\sin P.\)
b) Ta có MD = MN sin N và MD = DP tg P nên từ đó suy ra DP \( = {{MN\sin N} \over {tgP}}\)
c) Hai tam giác vuông DMN và EPN đồng dạng vì có góc nhọn N chung nên \({{DN} \over {MN}} = {{EN} \over {PN}}.\)
Hai tam giác DNE và MNP đồng dạng vì có góc N chung và \({{DN} \over {MN}} = {{EN} \over {PN}}.\)
