Câu 36: Áp dụng quy tắc khai phương một thương , hãy tính:
a) \(\sqrt {{9 \over {169}}} \);
b) \(\sqrt {{{25} \over {144}}} \);
c) \(\sqrt {1{9 \over {16}}} \);
d) \(\sqrt {2{7 \over {81}}} \).
a) \(\sqrt {{9 \over {169}}} = {{\sqrt 9 } \over {\sqrt {169} }} = {3 \over {13}}\)
b) \(\sqrt {{{25} \over {144}}} = {{\sqrt {25} } \over {\sqrt {144} }} = {5 \over {12}}\)
c) \(\sqrt {1{9 \over {16}}} = \sqrt {{{25} \over {16}}} = {{\sqrt {25} } \over {\sqrt {16} }} = {5 \over 4}\)
d) \(\sqrt {2{7 \over {81}}} = \sqrt {{{169} \over {81}}} = {{\sqrt {169} } \over {\sqrt {81} }} = {{13} \over 9}\)
Câu 37: Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính:
a) \({{\sqrt {2300} } \over {\sqrt {23} }}\)
b) \({{\sqrt {12,5} } \over {\sqrt {0,5} }}\)
Advertisements (Quảng cáo)
c) \({{\sqrt {192} } \over {\sqrt {12} }}\)
d) \({{\sqrt 6 } \over {\sqrt {150} }}\)
a) \({{\sqrt {2300} } \over {\sqrt {23} }} = \sqrt {{{2300} \over {23}}} = \sqrt {100} = 10\)
b) \({{\sqrt {12,5} } \over {\sqrt {0,5} }} = \sqrt {{{12,5} \over {0,5}}} = \sqrt {25} = 5\)
c) \({{\sqrt {192} } \over {\sqrt {12} }} = \sqrt {{{192} \over {12}}} = \sqrt {16} = 4\)
d) \({{\sqrt 6 } \over {\sqrt {150} }} = \sqrt {{6 \over {150}}} = \sqrt {{1 \over {50}}} = {1 \over 5}\)
Câu 38: Cho các biểu thức:
Advertisements (Quảng cáo)
A= \(\sqrt {{{2x + 3} \over {x – 3}}} \) và B = \({{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x – 3} }}\)
a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa .
b) Với giá trị nào của x thì A=B ?
a) Ta có: \(\sqrt {{{2x + 3} \over {x – 3}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi \({{2x + 3} \over {x – 3}} \ge 0\)
Trường hợp 1:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x – 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – {3 \over 2} \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3 \cr} \)
Trường hợp 2:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x + 3 \le 0 \hfill \cr
x – 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x < – 3 \hfill \cr
x < 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le – {3 \over 2} \hfill \cr
x < 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le – {3 \over 2} \cr} \)
Vậy với x > 3 hoặc x \( \le \) \( – {3 \over 2}\) thì biểu thức A có nghĩa.
Ta có: \({{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x – 3} }}\) có nghĩa khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x – 3 \ge 0 \hfill \cr
x – 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge – 3 \hfill \cr
x > 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – {3 \over 2} \hfill \cr
x > 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > 3 \cr} \)
Vậy x > 3 thì biểu thức B có nghĩa.
b) Với x > 3 thì A và B đồng thời có nghĩa.
Vậy với x > 3 thì A = B.
