Câu 28: a. Chứng minh \({1 \over x} – {1 \over {x + 1}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}}\)
b. Đố. Đố em tính nhẩm được tổng sau :
\({1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {1 \over {x + 5}}\)
a. Biến đổi vế trái :
\({1 \over x} – {1 \over {x + 1}} = {{x + 1} \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {{ – x} \over {x\left( {x + 1} \right)}} = {{x + 1 – x} \over {x\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}}\)
Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.
b. \({1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {1 \over {x + 5}}\)
\( = {1 \over x} – {1 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 1}} – {1 \over {x + 2}} + {1 \over {x + 2}} – {1 \over {x + 3}} + {1 \over {x + 3}} – {1 \over {x + 4}} + {1 \over {x + 4}} – {1 \over {x + 5}} + {1 \over {x + 5}} = {1 \over x}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 6.1: Thực hiện phép trừ
\({{2x} \over {x – 1}} – {x \over {x – 1}} – {1 \over {x – 1}}\). Cách thực hiện nào sau đây là sai ?
A. \({{2x} \over {x – 1}} – {x \over {x – 1}} – {1 \over {x – 1}} = \left( {{{2x} \over {x – 1}} – {x \over {x – 1}}} \right) – {1 \over {x – 1}} = …;\)
B. \({{2x} \over {x – 1}} – {x \over {x – 1}} – {1 \over {x – 1}} = {{2x} \over {x – 1}} – \left( {{x \over {x – 1}} – {1 \over {x – 1}}} \right) = …;\)
Advertisements (Quảng cáo)
C. \({{2x} \over {x – 1}} – {x \over {x – 1}} – {1 \over {x – 1}} = {{2x} \over {x – 1}} – \left( {{x \over {x – 1}} + {1 \over {x – 1}}} \right) = …;\)
D. \({{2x} \over {x – 1}} – {x \over {x – 1}} – {1 \over {x – 1}} = {{2x} \over {x – 1}} + {{ – x} \over {x – 1}} + {{ – 1} \over {x – 1}} = …\)
Chọn B. \({{2x} \over {x – 1}} – {x \over {x – 1}} – {1 \over {x – 1}} = {{2x} \over {x – 1}} – \left( {{x \over {x – 1}} – {1 \over {x – 1}}} \right) = …;\)Sai
Câu 6.2: Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện :
a. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} – Q = {1 \over {x – {x^2}}} + {{{x^2} + 2x} \over {{x^3} – 1}}\)
b. \({{2x – 6} \over {{x^3} – 3{x^2} – x + 3}} + Q = {6 \over {x – 3}} – {{2{x^2}} \over {1 – {x^2}}}\)
a. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} – Q = {1 \over {x – {x^2}}} + {{{x^2} + 2x} \over {{x^3} – 1}}\)
\(\eqalign{ & Q = {1 \over {{x^2} + x + 1}} – {1 \over {x – {x^2}}} – {{{x^2} + 2x} \over {{x^3} – 1}} \cr & Q = {1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {x\left( {x – 1} \right)}} – {{{x^2} + 2x} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \cr & Q = {{x\left( {x – 1} \right) + {x^2} + x + 1 – x\left( {{x^2} + 2x} \right)} \over {x\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \cr & Q = {{{x^2} – x + {x^2} + x + 1 – {x^3} – 2{x^2}} \over {x\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{1 – {x^3}} \over {x\left( {{x^3} – 1} \right)}} = {{ – \left( {{x^3} – 1} \right)} \over {x\left( {{x^3} – 1} \right)}} \cr & Q = – {1 \over x} \cr} \)
b. \({{2x – 6} \over {{x^3} – 3{x^2} – x + 3}} + Q = {6 \over {x – 3}} – {{2{x^2}} \over {1 – {x^2}}}\)
\(\eqalign{ & Q = {6 \over {x – 3}} + {{2{x^2}} \over {{x^2} – 1}} – {{2x – 6} \over {{x^3} – 3{x^2} – x + 3}} \cr & Q = {6 \over {x – 3}} + {{2{x^2}} \over {{x^2} – 1}} – {{2x – 6} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} – 1} \right)}} \cr & Q = {{6\left( {{x^2} – 1} \right) + 2{x^2}\left( {x – 3} \right) – \left( {2x – 6} \right)} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} – 1} \right)}} \cr & Q = {{6{x^2} – 6 + 2{x^3} – 6{x^2} – 2x + 6} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} – 1} \right)}} = {{2{x^3} – 2x} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} – 1} \right)}} = {{2x\left( {{x^2} – 1} \right)} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} – 1} \right)}} \cr & Q = {{2x} \over {x – 3}} \cr} \)
