Câu 42: Điền vào chỗ (…) để chứng minh bài toán sau:
Gọi DI là tia phân giác của góc MDN. Gọi EDK là góc đối đỉnh của góc IDM. Chứng minh rằng \(\widehat {E{\rm{D}}K} = \widehat {I{\rm{D}}N}\).
Chứng minh:
\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {I{\rm{D}}N}\) (Vì …) (1)
\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {E{\rm{D}}K}\) (Vì …) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ………
Đó là điều phải chứng minh.
Ta có: Chứng minh:
\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {I{\rm{D}}N}\) (Vì DI là tia phân giác của \(\widehat {MDN}\)) (1)
\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {E{\rm{D}}K}\) (Vì 2 góc đối đỉnh) (2)
Advertisements (Quảng cáo)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {E{\rm{D}}K} = \widehat {I{\rm{D}}N}\) (điều phải chứng minh)
Câu 43: Hãy chứng minh định lí:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.
Chứng minh tương tự bài tập 30
Chứng minh:
Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử \(\widehat {{A_1}} \ne \widehat {{B_1}}\).
Qua B kẻ đường thẳng xy tạo với đường thẳng c có \(\widehat {ABy} = \widehat {{A_1}}\).
Theo dấu hiệu của hai đường thẳng song song, ta có xy // a.
Vì xy và a tạo ra với đường thẳng c cắt chúng hai góc đồng vị bằng nhau.
Như vậy qua điểm B ở ngoài đường thẳng a kẻ được 2 đường thẳng b và xy cùng song song với a. Theo tiên đề Ơclít thì đường thẳng xy trùng với đường thẳng b. Vậy \(\widehat {ABy}\) trùng với \(\widehat {{B_1}}\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\)
Câu 44
Chứng minh rằng:
Nếu hai góc nhọn xOy và x’Oy’ có Ox // O’x’; Oy // O’y’ thì \(\widehat {xOy} = \widehat {x’Oy’}\).
Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
Chứng minh:
Vẽ đường thẳng OO’
Vì Ox // O’x’ nên hai góc đồng vị \(\widehat {{O_1}}\) và \(\widehat {O{‘_1}}\) bằng nhau.
Suy ra \(\widehat {{O_1}} = \widehat {O{‘_1}}\) (1)
Vì Oy // O’y’ nên hai góc đồng vị \(\widehat {{O_2}}\) và \(\widehat {O{‘_2}}\) bằng nhau.
Suy ra \(\widehat {{O_2}} = \widehat {O{‘_2}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{O_1}} – \widehat {{O_2}} = \widehat {O{‘_1}} – \widehat {O{‘_2}}\)
Vậy \(\widehat {xOy} = \widehat {x’Oy’}\)
