Hoạt động khám phá 1
a) Bài toán “Đèn nhấp nháy”
Hai dây đèn nhấp nháy với ánh sáng màu xanh, đỏ phát sáng một cách đều đặn. Dây đèn xanh cứ sau 4 giây lại phát sáng một lần, dây đèn đỏ lại phát sáng một lần sau 6 giây. Cả hai dây đèn cùng phát sáng lần đầu tiên vào lúc 8 giờ tối. Giả thiết thời gian phát sáng là không đáng kể. Hình sau thể hiện số giây tính từ lúc 8 giờ tối đến lúc đèn sẽ phát sáng các lần tiếp theo:
Dựa vào hình trên, hãy cho biết sau bao nhiêu giây hai đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.
b) Viết các tập hợp B(2), B(3). Chỉ ra ba phần tử chung của hai tập hợp này.
a) Dựa vào hình ta thấy, sau 12 giây thì hai dây đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.
b) B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26;…}
B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39…}
Ba phần tử chung của hai tập trên là: 0; 6, 12
Thực hành 1
Các khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích.
a) 20 \( \in \) BC(4, 10); b) 36\( \in \) BC(14, 18); c) 72 \( \in \) BC(12, 18, 36).
a) Đúng
Vì:
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}
B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50;…}
Nên 20 \( \in \) BC(4, 10).
b) Sai
Vì:
B(14) = {0; 14; 28; 42, 56,…}
B(18) = {0; 18; 36; 54;…}
Nên 26\( \notin \)BC(14, 18).
c) Đúng
Vì:
B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84;… }
B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90,…}
B(36) = {0; 36; 72; 108,…}
Nên 72 \( \in \) BC(12, 18, 36).
Thực hành 2
Hãy viết:
a) Các tập hợp: B(3); B(4); B(8).
b) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4.
c) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3;4 và 8.
a) B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36, 39, 42, 45, 48; 51…}
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48, 56, 64; 72; 80;…}
b) M = {0; 12; 24; 36; 48}
c) K = {0; 24; 48)
Hoạt động khám phá 2
– Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8). Hãy nhận xét về quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với các bội chung của 6 và 8.
– Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(3, 4, 8). Hãy nhận xét về quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với các bội chung của 3, 4 và 8.
– Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 29; 30; 36; 42; 48;.. }
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;..}
=> BC(6, 8) = {0; 24; 48…}
Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8) là 24
* Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của hai số 6, 8 là ước của các bội chung của 6 và 8.
– Ta có: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39;… }
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48,…}
=> BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48,…}
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(2, 4, 8) là 24.
* Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của ba số 2, 4, 8 là ước của các bội chung của 2, 4, 8.
Thực hành 3
Viết tập hợp BC(4, 7), từ đó chỉ ra BCNN(4, 7). Hai số 4 và 7 có là hai số nguyên tố cùng nhau không?
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; …}
B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35;… }
=> BCNN(4, 7) = 28
– Hai số 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Thực hành 4 trang 42 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
– Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
– Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
– Ta có: 24 = 23.3
30 = 2.3.5
BCNN(24, 30) = 23.3.5 = 120
– Ta có các số 3, 7, 8 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.
=> BCNN(3, 7, 8) = 3.7.8 = 168
– Ta có 48 là bội của 12 và 16
=> BCNN(12, 16, 48) = 48.
Thực hành 5
Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30).
– Ta có: 2, 5, 9 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.
=> BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90
– Ta có: 30 là bội của 10 và 15
=> BCNN(10, 15, 30) = 30.
Thực hành 6
a) Quy đồng mẫu các phân số sau:
i.\(\frac{5}{{12}}\) và \(\frac{7}{{30}}\); ii.\(\frac{1}{2};\,\,\frac{3}{5}\) và \(\frac{5}{8}\).
b) Thực hiện các phép tính sau:
i.\(\frac{1}{6} + \frac{5}{8}\); ii.\(\frac{{11}}{4} – \frac{7}{{30}}\)
a)
i.Ta có: BCNN(12, 30) = 60
60 : 12 = 5; 60 : 30 = 2. Do đó:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\frac{5}{{12}} = \frac{{5.5}}{{12.5}} = \frac{{25}}{{60}}\) và \(\frac{7}{{30}} = \frac{{7.2}}{{30.32}} = \frac{{14}}{{60}}.\)
b)
ii.Ta có: BCNN(2, 5, 8) = 40
40 : 2 = 20; 40 : 5 = 8; 40 : 8 = 5. Do đó:
\(\frac{1}{2} = \frac{{1.20}}{{2.20}} = \frac{{20}}{{40}}\)
\(\frac{3}{5} = \frac{{3.8}}{{5.8}} = \frac{{24}}{{40}}\)
\(\frac{5}{8} = \frac{{5.5}}{{8.5}} = \frac{{25}}{{40}}\).
a)
i.Ta có: BCNN(6, 8) = 24
24 : 6 = 4; 24: 8 = 3. Do đó
\(\begin{array}{l}\frac{1}{6} + \frac{5}{8} = \frac{{1.4}}{{6.4}} + \frac{{5.3}}{{8.3}}\\ = \frac{4}{{24}} + \frac{{15}}{{24}} = \frac{{19}}{{24}}.\end{array}\)
ii. Ta có: BCNN(24, 30) = 120
120: 24 = 5; 120: 30 = 4. Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{{11}}{{24}} – \frac{7}{{30}} = \frac{{11.5}}{{24.5}} – \frac{{7.4}}{{30.4}}\\ = \frac{{55}}{{120}} – \frac{{28}}{{120}} = \frac{{27}}{{120}} = \frac{9}{{40}}\end{array}\)
Giải bài 1 trang 43 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm:
a) BC(6, 14); b) BC(6, 20, 30);
c) BCNN(1,6); d) BCNN (10, 1, 12);
e) BCNN (5, 14).
a) Ta có: 6 = 2.3; 14 = 2.7
=> BCNN(6, 14) = 2.3.7 = 42
=> BC(6, 14) = {0; 42, 84; 126;… }
b) Ta có: 6 = 2.3; 20 = 22.5; 30 = 2.3.5
=> BCNN(6, 20, 30) = 22.3.5 = 60
=> BC(6, 20, 30) = {0; 60; 120, 180; 240;…}.
c) Vì hai số 1 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau => BCNN(1, 6) = 6.
d) Ta có: 10 = 2.5
12 = 22.3
=> BCNN(10, 1, 12) = 22.3.5 = 60.
e) Vì hai số 7 và 14 là hai số nguyên tố cùng nhau => BCNN(5, 14) = 5 14 = 70.
Bài 2 trang 43 Toán 6 CTST
a) Ta có BCNN(12, 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48. Nhận xét về tập hợp BC(12, 16) và tập hợp A.
b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:
i. 24 và 30; ii. 42 và 60;
iii. 60 và 150; iv. 28 và 35.
a) A = {0; 48; 96; 144, 192;…}
* Nhận xét: Tập hợp BC(12, 16) chính là tập hợp A.
b)
i. 24 = 23.3; 36 = 22 32
=> BCNN(24,36) = 23. 32 = 72
=> BC(24, 36) = B(72) = {0; 72; 144; 216;…}
ii. 42 = 2.3.7; 60 = 22.3.5
=> BCNN(42, 60) = 420
=> BC(42, 60) = B(420) = {0; 420, 840; 1260;…}.
iii. 60 = 22.3.5
150 = 2.3.52
=> BCNN(60, 150) = 22.3.52 = 300
=> BC(60, 150) = B(300) = {0; 300, 600, 900, 1200;…}.
iv. 28 = 22.7; 35 = 5.7
=> BCNN(28, 35) = 22.5.7 = 140
=> BC(28, 35) = B(140) = {0; 140; 280; 420, 560;…}.
Giải bài 3 trang 43 SGK Toán 6 tập 1 CTST
Quy đồng mẫu số các phân số sau (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):
\(\)a) \(\frac{3}{{16}}\) và \(\frac{5}{{24}}\); b) \(\frac{3}{{20}};\,\,\frac{{11}}{{30}}\) và \(\frac{7}{{15}}\).
a) Ta có: BCNN(16, 24) = 48
48 : 16 = 3; 48 : 24 = 2. Do đó:
\(\frac{3}{{16}} = \frac{{3.3}}{{16.3}} = \frac{9}{{48}}\)
\(\frac{5}{{24}} = \frac{{5.2}}{{24.2}} = \frac{{10}}{{48}}\).
b) Ta có: BCNN(20, 30, 15) = 60
60 : 20 = 3 60 : 30 = 2; 60 : 15 = 4. Do đó:
\(\frac{3}{{16}} = \frac{{3.3}}{{20.3}} = \frac{9}{{60}}\)
\(\frac{{11}}{{30}} = \frac{{11.2}}{{30.3}} = \frac{{22}}{{60}}\)
\(\frac{7}{{15}} = \frac{{7.4}}{{15.4}} = \frac{{28}}{{60}}\).
Giải bài 4 trang 44 SGK Chân trời sáng tạo Toán 6
Thực hiện các phép tính:( có sử dụng bội chung nhỏ nhất):
a)\(\frac{11}{15}+\frac{9}{10}\)
b)\(\frac{5}{6}+\frac{7}{9}+\frac{11}{12}\)
c)\(\frac{7}{24}- \frac{2}{21}\)
d)\(\frac{11}{36} – \frac{7}{24}\)
a) Ta có: BCNN(15,10)=30 nên ta chọn mẫu số chung là 30
\(\frac{11}{15}+\frac{9}{10}=\frac{22}{30}+\frac{27}{30}=\frac{49}{30}\)
b) Ta có: BCNN(6,9,12)=36 nên ta chọn mẫu số chung là 36
\(\frac{5}{6} + \frac{7}{9} + \frac{{11}}{{12}} = \frac{{30}}{{36}} + \frac{{28}}{{36}} + \frac{{33}}{{36}} = \frac{{91}}{{36}}\)
c) Ta có: BCNN(24,21)=168 nên ta chọn mẫu số chung là 168
\(\frac{7}{{24}} – \frac{2}{{21}} = \frac{{49}}{{168}} – \frac{{16}}{{168}} = \frac{{33}}{{168}}\)
d) Ta có: BCNN(36,24)=72 nên ta chọn mẫu số chung là 72
\(\frac{{11}}{{36}} – \frac{7}{{24}} = \frac{{22}}{{72}} – \frac{{21}}{{72}} = \frac{1}{{72}}\)
Bài 5 trang 44 Toán 6 tập 1 Chân trời sáng tạo
Chị Hoà có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hoà có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hoà có khoảng từ 200 đến 300 bông. Số bông sen là bội chung của 3, 5, 7 và 200 < x < 300.
– Gọi số bông sen chị Hòa có là: x (bông, \(x \in \mathbb{N}\)).
– Nếu chị bó thành các bỏ bông gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì số bông sen chị Hòa có là bội chung của 3, 5 và 7.
– Theo đề bài ta có xe BC(3, 5, 7) và 200 < x < 300
Vì 3, 5, 7 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.
=> BCNN(3, 5, 7) = 105
=> BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105, 210, 315;…}
=> x\( \in \) BC(3, 5, 7) ={0, 105, 210, 315,…. }.
Mà \(200 \le x \le 300\) nên x = 210.
Vậy số bông sen chị Hòa có là 210 bông.
