9.10. Một sợi dây dài L được giữ chặt một đầu, còn đầu kia là nguồn dao động với biên độ nhỏ.
a) Người ta quan sát thấy trên dây xuất hiện hai bụng và một nút (trừ hai đầu dây). Tính bước sóng \(\lambda\).
b) Tại thời điểm mà dây được trông thấy là thẳng thì vận tốc tức thời của các điểm trên dây sẽ như thế nào ? Hãy vẽ hình miêu tả sự phân bố các vận tốc đó.
a) Theo bài ra ta có L=2\(\lambda\over 2\)( H.9.1G)
b) Vận tốc của các điểm trên dây phụ thuộc vị trí của từng điểm. Hai điểm của dây ở cách đều một nút về hai phía luôn dao động ngược pha nhau. Khi đi qua vị trí cân bằng, các điểm có tốc độ lớn nhất (Hình 9.2G).
Bài 9.11: Một dải lụa có độ dài l = 1,05 m một đầu gắn vào một cần rung R, rồi buông thõng theo phương thẳng đứng. Cần R được kích thích bằng một nam châm điện nuôi bằng một dòng điện xoay chiều mà tần số f có thể thay đổi được một cách dễ dàng. Khi được kích thích, thì cần rung rung với tần số gấp hai lần tần số dòng điện.
a) Đầu dưới của dải lụa được thả tự do. Khi tần số dòng điện là 0,75 Hz thì dải lụa dao động ổn định với hai nút, mà một nút có thể coi như ở chỗ dải lụa gắn vào cần R. Cho tần số dòng điện tăng dần. Hỏi với các tầnf1,f2,f3 bằng bao nhiêu thì trên dải lụa lại xuất hiộn thêm 1, 2 và 3 nút nữa ?
b) Đầu dưới của dải lụa bây giờ được giữ cố định. Giả sử tốc độ truyền sóng trên dải lụa không thay đổi, để xuất hiện một nút ở trung điểm dải lụa thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn đáp án và lời giải chi tiết
a) Dải lụa dao động ổn định. Vậy trên dải có một hệ sóng dừng. Đầu dưới của dải lụa được tự do, vậy ở đầu ấy có một bụng dao động, ở đầu kia có một nút, trên dây lại có một nút nữa (H.9.3G).
Vậy độ dài l của dây bằng tức là:\( 3\lambda\over 4\) do đó :\( l={3\lambda\over 4}\)
\(\lambda = {{4l} \over 3} = {{4.1,05} \over 3} = 1,4m\)
Tốc độ truyền sóng trên dây :
\(v = \lambda f = 1,4.2.0,75 = 2,1m/s\)
-Trên dây thêm một nút thì
Advertisements (Quảng cáo)
\(l = {{5{\lambda _1}} \over 4} \Rightarrow {\lambda _1} = {{4l} \over 5} = {{4.1,05} \over 5} = 0,84m\)
\({f_1} = {v \over {{\lambda _1}}} = {{2,1} \over {0,84}} = 2,5Hz\) và tần số dòng điện là
\({f_1}’ = {1 \over 2}{f_1} = {{2,5} \over 2} = 1,25Hz\)
Trên dây thêm hai nút :
\({\lambda _2} = {{4l} \over 7} = 0,6m;\)
\({f_2} = {v \over {{\lambda _2}}} = {{2,1} \over {0,6}} = 3,5Hz;\)
\({f_2}’ = 1,75Hz\)
– Trên dây thêm ba nút
\({\lambda _3} = {{4l} \over 9} = 0,47m;\)
\({f_3} = {v \over {{\lambda _3}}} = {{2,1} \over {0,47}} = 4,5Hz;\)
\({f_2}’ = 2,25Hz\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Đầu dưới được giữ cố định, vậy tại đó có một nút dao động. Để tại trung điểm dải lụa có một nút dao động thì dải lụa phải chứa một số chẩn lần nửa bước sóng, tức là một số nguyên lần bước sóng. Ta phải có :
\(l = k\lambda \) hay là \(\lambda = {l \over k}\) (k=1,2,3…)
và tần số dao động fk, cùng tần số dòng điện tương ứng fk’ là :
\({f_k} = {v \over {{\lambda _k}}} = k{v \over l} = k{{2,1} \over {1,05}};\)
\({f_k}’ = k{v \over {2l}}\)
\({f_k} = 2k(Hz)\) (k= 1,2,3…) .
\({f_k}’ = k(Hz)\) (k= 1,2,3…)
Bài 9.12: Để chứng minh sự cộng hưởng âm, người ta thường làm A thí nghiệm như Hình 9.1. T là một ống nghiệm cao, A là một âm thoa có tần số dao động riêng f. Gõ cho âm thoa rung, thì nó phát ra một âm rất yếu. Đưa âm thoa lại gần miệng Ống nghiêm, rồi đổ dần nước vào ống cho mực nước cao dần thì có thể tìm được độ cao h của cột không khí trong ống, để cột không khí dao động cộng hưởng với âm thoa. Lúc đó âm được khuếch đại rất mạnh.
Cho biết: f= 850 Hz, h = 50 cm. Tính tốc độ v của âm.
Hướng dẫn lời giải chi tiết
Các phân tử không khí trong ống dao động theo tần số của dao động của âm thoa. Sóng âm trong ống nghiệm phản xạ liên tiếp ở miệng và ở đáy ống nghiệm. Khi khoảng cách giữa hai mặt phản xạ ấy có một giá trị thích hợp thì tạo thành một hệ sóng dừng ổn định. Khi đó ở miệng ống có một bụng dao động còn ở đáy ống tức là mặt nước có một nút. Vậy độ cao h phải thoả mãn điều kiện :
h = (2k + 1)\(\lambda\over 4\) (k = 0,1,2…) (1)
Thay \(\lambda ={v\over f}\) vào (1), ta được : h = (2k + 1)\(\lambda\over 4f\)
\(v = {{4hf} \over {2k + 1}} = {{4.0,5.850} \over {2k + 1}} = {{1700} \over {2k + 1}}\)
Với k = 0 ⇒ v = 1700 m/s
(loại, vì lớn hơn cỡ của tốc độ âm trong không khí)
k = 1 ⇒ v = 566,7 m/s
(loại, vì lớn hơn cỡ của tốc độ âm trong không khí)
k = 2 ⇒ v = 340 m/s
(chấp nhận vì cỡ của tốc độ âm trong không khí là 300 m/s)
k = 3 ⇒ v = 240 m/s
(loại, vì nhỏ hơn cỡ của tốc độ âm trong không khí)
Bài 9.13: Một lò xo ống dài 1,2 m có đầu trên gắn vào một nhánh âm thoa, đầu dưới treo một quả cân. Dao động của âm thoa được duy trì bằng một nam châm điện, và có tần số 50 Hz. Khi đó, trên dây có một hệ sóng dừng, và trên lò xo chỉ có một nhóm vòng dao động với biên độ cực đại. Tính tốc độ truyền sóng trên lò xo.
Trên lò xo chỉ có 1 bụng nên \(l = {\lambda \over 2} \Rightarrow \lambda = 2l = 2,4m\)
Do đó : \(v = \lambda f = 50.2,4 = 120m/s\)
