Bài 1: Trong số các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau;
(B) Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau;
(C) Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh;
(D) Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.
Chọn (C) Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
Bài 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng:
(A) Lớn hơn hoặc bằng 4; (B) Lớn hơn 4;
(C) Lớn hơn hoặc bằng 5; (D) Lớn hơn 5.
Chọn (A) Lớn hơn hoặc bằng 4
Bài 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn:
(A) Lớn hơn hoặc bằng 6;
(B) Lớn hơn 6;
(C) Lớn hơn 7;
(D) Lớn hơn hoặc bằng 8.
Chọn (A) Lớn hơn hoặc bằng 6
Bài 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) Khối tứ diện là khối đa diện lồi;
Advertisements (Quảng cáo)
(B) Khối hộp là khối đa diện lồi;
(C) Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện;
(D) Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Chọn (C) Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện.
Bài 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
(B) Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
(C) Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
(D) Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Chọn (B) Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Bài 6: Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(A’\) và \(B’\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB\). Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.A’B’C’\) và \(S.ABC\) bằng:
(A) \({1 \over 2}\) (B) \({1 \over 3}\)
Advertisements (Quảng cáo)
(C) \({1 \over 4}\) (D) \({1 \over 8}\)
$${{{V_{S.A’B’C}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SA’} \over {SA}}.{{SB’} \over {SB}}.{{SC} \over {SC}} = {1 \over 2}.{1 \over 2}.1 = {1 \over 4}$$
Chọn (C) \({1 \over 4}\)
Bài 7: Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(A’, B’, C’, D’\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA, SB, SC, SD\). Tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.A’B’C’D’\) và \(S.ABCD\) bằng:
(A) \({1 \over 2}\) (B) \({1 \over 4}\) (C) \({1 \over 8}\) (D) \({1 \over {16}}\)
$${{{V_{S.A’B’D’}}} \over {{V_{S.ABD}}}} = {{SA’} \over {SA}}.{{SB’} \over {SB}}.{{SD’} \over {SD}} = {1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2} = {1 \over 8}$$
Chọn (C) \({1 \over 8}\)
Bài 8: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\) là:
(A) \({{\sqrt 2 } \over 3}{a^3}\) (B) \({{\sqrt 2 } \over 4}{a^3}\) (C) \({{\sqrt 3 } \over 2}{a^3}\) (D) \({{\sqrt 3 } \over 4}{a^3}\)
Diện tích đáy: \(S = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
Thể tích là: \(V = {{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}\)
Chọn (D) \({{\sqrt 3 } \over 4}{a^3}\)
Bài 9: Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện \(ACB’D’\) và khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) bằng:
(A) \({1 \over 2}\) (B) \({1 \over 3}\) (C) \({1 \over 4}\) (D) \({1 \over 6}\)
Giả sử diện tích đáy hình hộp là: \(S\) chiều cao là \(h\)
Thể tích hình hộp là \(V=Sh\)
Hình hộp được chia thành \(5\) khối \(ABDA’,CBDC’,B’A’C’D\) và \(ACB’D’\) mỗi khối có thể tích là:
\({1 \over 3}.{S \over 2}.h = {1 \over 6}.S.h = {1 \over 6}V\)
\( \Rightarrow {V_{ACB’D’}} = V – \left( {{1 \over 6}V + {1 \over 6}V + {1 \over 6}V + {1 \over 6}V} \right) \)
\(= {1 \over 3}V \Rightarrow {{{V_{ACB’D’}}} \over {{V_{ABCD.A’B’C’D’}}}} = {1 \over 3}\)
Chọn (B) \({1 \over 3}\)
Bài 10: Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Tỉ số thể tích của khối chóp \(O.A’B’C’D’\) và khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) bằng:
(A) \({1 \over 2}\) (B) \({1 \over 3}\) (C) \({1 \over 4}\) (D) \({1 \over 6}\)
\(\eqalign{
& {V_{OA’B’C’D’}} = {1 \over 3}{S_{A’B’C’D’}}.h \cr
& {V_{ABCD.A’B’C’D’}} = {S_{A’B’C’D’}}.h \cr
& {{{V_{OA’B’C’D’}}} \over {{V_{ABCD.A’B’C’D’}}}} = {1 \over 3} \cr} \)
Chọn (B) \({1 \over 3}\)
