Bài 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau
\(\eqalign{
& a)\,y = {{3x + 5} \over {{x^2} – x + 1}} \cr
& b)\,y = {{x – 2} \over {{x^2} – 3x + 2}} \cr
& c)\,y = {{\sqrt {x – 1} } \over {x – 2}} \cr
& d)\,y = {{{x^2} – 2} \over {(x + 2)\sqrt {x + 1} }} \cr} \)
a)
Vì x2 – x + 1 ≠ 0 với mọi \(x ∈\mathbb R\) nên tập xác định của hàm số là \(D =\mathbb R\)
b)
Hàm số xác định
\( \Leftrightarrow \,{x^2} – 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ne 1 \hfill \cr
x \ne 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(D{\rm{ }} = {\rm{ }}\mathbb R\backslash \left\{ {1,{\rm{ }}2} \right\}\)
c)
Hàm số xác định
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x – 1 \ge 0 \hfill \cr
x – 2 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
x \ne 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(D = [1; 2) ∪ (2; +∞)\)
d)
Hàm số xác định
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 2 \ne 0 \hfill \cr
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ne- 2 \hfill \cr
x > – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > – 1\)
Vậy \(D= (-1; +∞)\)
Bài 2: Biểu đồ hình 2.8 cho biết số triệu tấn gạo xuất khẩu của Việt Nam trong các năm từ 2000 đến 2005. Biểu đồ này cho ta một hàm số. Hãy cho biết tập xác định và nêu một vài giá trị của hàm số đó.
Tập xác định D = {2000,…, 2005}. Kí hiệu hàm số là f(x).
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có:
f(2000) = 3,84; f(2001) = 3,72; …; f(2005) = 5,2
Bài 3: Hình 2.9 là đồ thị của một hàm số có tập xác định là \(\mathbb R\).
Dựa vào đồ thị, hãy lập bảng biến thiên của hàm số đó.
Bảng biến thiên của hàm số:
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng biến thiên của nó:
a) y = x2 + 2x – 2 trên mỗi khoảng \((-∞; -1)\) và \((-1, +∞)\)
b) y = -2x + 4x + 1 trên mỗi khoảng \((-∞; 1)\) và \((1, +∞)\)
c) \(y = {2 \over {x – 3}}\) trên mỗi khoảng \((-∞; 3)\) và \((3, +∞)\)
Advertisements (Quảng cáo)
a)
+ Với mọi x1; x2 ∈ \((-∞; -1)\) và x1 ≠ x2 ta có:
f(x2) – f(x1) = x22 + 2x2 – 2 – (x12 + 2x1 – 2)
= x22 – x12 + 2(x2 – x1) = (x2 – x1)(x1 + x2 + 2)
\(\Rightarrow {{f({x_2}) – f({x_1})} \over {{x_2} – {x_1}}} = {x_1} + {x_2} + 2\)
Vì x1 < -1 và x2 < -1 nên x1 + x2 + 2 < 0
Nên \( \Rightarrow {{f({x_2}) – f({x_1})} \over {{x_2} – {x_1}}} < 0\)
Vậy hàm số y = x2 + 2x – 2 nghịch biến trên \((-∞; -1)\)
+ Với mọi x1; x2 ∈ \((-1, +∞)\) và x1 ≠ x2 ta có:
\({{f({x_2}) – f({x_1})} \over {{x_2} – {x_1}}} = {x_1} + {x_2} + 2 > 0\)
( Vì x1 > -1; x2 > -1)
Vậy hàm số y = x2 + 2x – 2 đồng biến trên \((-1, +∞)\)
b)
+ Với mọi x1; x2 ∈ \((-∞; 1)\) và x1 ≠ x2 ta có:
f(x2) – f(x1) = (-2x22 + 4x2 + 1) – (-2x12 + 4x1 + 1)
= -2(x22 – x12) + 4(x2 – x1) = 2(x2 – x1)(2 – x1 – x2)
\( \Rightarrow {{f({x_2}) – f({x_1})} \over {{x_2} – {x_1}}} = 2(2 – {x_1} – {x_2})\)
Vì x1 < 1 và x2 < 1 nên 2 – x1 – x2 > 0
Vậy hàm số y = -2x + 4x + 1 đồng biến trên khoảng \((-∞; 1)\)
+ Với mọi x1; x2 ∈ \((1; +∞)\) và x1 ≠ x2 ta có:
\({{f({x_2}) – f({x_1})} \over {{x_2} – {x_1}}} = 2(2 – {x_1} – {x_2}) < 0\)
(vì x1 > 1 và x2 > 1 )
Vậy hàm số số y = -2x + 4x + 1 nghịch biến trên khoảng \((1; +∞)\)
c)
+ Với x1, x2 ∈ \((- ∞; 3)\) với x1 ≠ x2 ta có:
\(\eqalign{
& f({x_2}) – f({x_1}) = {2 \over {{x_2} – 3}} – {2 \over {{x_1} – 3}} \cr
& = {{2({x_1} – 3) – 2({x_2} – 3)} \over {({x_1} – 3)({x_2} – 3)}} = {{2({x_1} – {x_2})} \over {({x_1} – 3)({x_2} – 3)}} \cr
& \Rightarrow {{f({x_2}) – f({x_1})} \over {{x_2} – {x_1}}} = {{ – 2} \over {({x_1} – 3)({x_2} – 3)}} \cr} \)
(vì x1 < 3; x2 < 3 nên (x1 – 3)(x2 – 3) > 0)
\(\Rightarrow {{f({x_2}) – f({x_1})} \over {{x_2} – {x_1}}}<0\)
Vậy hàm số \(y = {2 \over {x – 3}}\) nghịch biến trên \((- ∞; 3)\)
+ Với x1, x2 ∈ \((3; +∞)\) với x1 ≠ x2 ta có:
\({{f({x_2}) – f({x_1})} \over {{x_2} – {x_1}}} = {{ – 2} \over {({x_1} – 3)({x_2} – 3)}} < 0\)
(vì x1 > 3; x2 > 3 nên (x1 – 3)(x2 – 3) > 0)
Vậy hàm số \(y = {2 \over {x – 3}}\) nghịch biến trên \((3; + ∞)\)
